VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Иоганн Карл Фридрих Гаусс – немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков».

Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 года в Брауншвейге. Рассказывают, что в начальной школе, где учился Гаусс (6 лет), учитель, чтобы занять класс дал задание ученикам – вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Маленький Гаусс ответил на вопрос почти мгновенно, чем невероятно удивил всех и, прежде всего, учителя.

Гаусс увидел, что сложение чисел всего ряда следует проводить попарно, и составил алгоритм быстрого сложения чисел от 1 до 100.

^{1. Необходимо подсчитать количество пар чисел в последовательности от 1 до 100. Получаем 50 пар.}

^{2. Складываем первое и последнее числа всей последовательности. В нашем случае это 1 и 100. Получаем 101.}

^{3. Умножаем количество пар чисел в последовательности на полученную в пункте 2 сумму. Получаем 5050.}

Таким образом, сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.

Первый крупный труд Гаусса «Арифметические исследования» содержит его работы по теории чисел и высшей алгебре. Он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки. Гаусс показал, что если число сторон правильного многоугольника есть простое число вида (2²"+1), то такая конструкция возможна. Сам Гаусс сконструировал правильный семнадцатиугольник. Гаусс придавал этому решению очень большое значение, что видно из его завещания начертать на его могильном памятнике чертеж правильного семнадцатиугольника, вписанного в окружность.

Гаусс считается также одним из создателей неевклидовой геометрии. Он применил теорию комплексных чисел при решении различных задач. Ввел термин «комплексное число», причем плоскость комплексных чисел так и называют плоскостью Гаусса.

Заслуг Гаусса в астрономии не меньше, чем в математике. Основной его труд по астрономии «Теория движения небесных тел» содержит способ определения орбит планет на основе наблюдений.

Велики заслуги Гаусса и в физике, что, в частности, отражено в названии единицы магнитной индукции «гаусс». Кроме теоретических работ Гаусса по физике, следует отметить изобретенные им физические приборы. В области физики Гаусс сотрудничал с В. Вебером. Результатом этого сотрудничества явилось изобретение в 1833 году первого в Германии электромагнитного телеграфа.

Следует сказать, что Гаусс, несмотря на великолепные достижения в различных областях науки, был, прежде всего, математиком. В его жизни можно отметить периоды, когда он работал в других отраслях науки, но и тогда он не забывал о математике как теоретической, гак и прикладной.

Значительный вклад Гаусса в Алгебру. Он дал строгое, даже по современным критериям, доказательство основной теоремы алгебры. Открыл кольцо целых комплексных гауссовых чисел, создал для них теорию делимости и с их помощью решил немало алгебраических проблем. Указал знакомую теперь всем геометрическую модель комплексных чисел и действий с ними.

Гаусс дал классическую теорию сравнений, открыл конечное поле вычетов по простому модулю, глубоко проник в свойства вычетов.

В геометрии Гаусс впервые начал изучать внутреннюю геометрию поверхностей. Он открыл характеристику поверхности (гауссову кривизну), которая не изменяется при изгибаниях, тем самым заложив основы римановой геометрии. В 1827 году опубликовал полную теорию поверхностей. Труды Гаусса по дифференциальной геометрии дали мощный толчок развитию этой науки на весь XIX век. Попутно он создал новую науку — высшую геодезию.

Гаусс также первым построил неевклидову геометрию и поверил в её реальность [3], но был вынужден держать свои исследования в секрете (вероятно, из-за того, что они шли вразрез с догматом евклидовости пространства в доминирующей в то время Кантовской философии). Тем не менее, сохранилось письмо Гаусса к Лобачевскому, в котором ясно выражено его чувство солидарности, а в личных письмах, опубликованных после его смерти, Гаусс восхищается работами Лобачевского. В 1817 году он писал астроному В. Ольберсу [4]: «Я прихожу всё более к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере человеческим рассудком и для человеческого рассудка.Может быть, в другой жизни мы придем к взглядам на природу пространства, которые нам теперь недоступны.»

Гаусс доказал, основную теорему теории поверхностей. В его бумагах обнаружены содержательные заметки по тому предмету, что позже назвали топологией. Причём он предсказал фундаментальное значение этого предмета.

Гаусс завершил теорию построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.

В математическом анализе Гаусс продвинул теорию специальных функций, рядов, численные методы, решение задач математической физики. Создал математическую теорию потенциала. Много и успешно занимался эллиптическими функциями, хотя почему-то ничего не публиковал на эту тему.

В астрономии Гаусс, в первую очередь, интересовался небесной механикой, изучал орбиты малых планет и их возмущения. Он предложил теорию учёта возмущений и неоднократно доказывал на практике её эффективность. В 1809 году Гаусс нашёл способ определения элементов орбиты по трём полным наблюдениям (если на три момента времени известны -время, прямое восхождение и склонение).

Отметим другие достижения Гаусса:

Для минимизации влияния ошибок измерения Гаусс использовал свой метод наименьших квадратов, который сейчас повсеместно применяется в статистике. Хотя он не первый открыл распространённый в природе нормальный закон распределения, но он настолько тщательно его исследовал, что график распределения с тех пор часто называют гауссианой.

В физике Гаусс развил теорию капиллярности, теорию системы линз. Гаусс заложил основы математической теории электромагнетизма: первым ввёл понятие потенциала электрического поля. Совместно с Вебером Гаусс сконструировал первый примитивный электрический телеграф.

С именем Гаусса связаны термины:

* Алгоритм Гаусса (вычисления даты пасхи)

* Гаусс (единица магнитной индукции)

* Дискриминанты Гаусса

* Гауссова кривизна

* Интерполяционная формула Гаусса

* Лента Гаусса

* Малая планета № 1001 (Gaussia)

* Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

* Метод Гаусса-Жордана

* Метод Гаусса-Зейделя

* Нормальное или Гауссово распределение

* Прямая Гаусса

* Пушка Гаусса

* Ряд Гаусса

* Теорема Гаусса — Ванцеля

* Фильтр Гаусса

* Формула Гаусса — Бонне

Списокиспользованнойлитературы.

1. Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. M: МЦНМО, 2001 (глава «Король математиков»).

2. Математика XIX века / Ред. А. Н. Колмогоров, А.П. Юшкевич. –М.: Наука, 1978, том I, с.52.

3. Гаусс К. Ф. Отрывки из писем и черновиков, относящиеся к неевклидовой геометрии // Сб.: Основания геометрии. − М.: ГИТТЛ, 1956.

4. Об основаниях геометрии: Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. − М.: Гостехиздат, 1956. − С.103.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Гаусс,_Карл_Фридрих

Код для цитирования: Скопировать