VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

В космической геодезии используется большое количество систем координат, что объясняется разнообразием решаемых задач. Системы, вращающиеся вместе с Землей, называют земными, в то время как инерциальные системы, не участвующие в суточном вращении, обычно называют небесными или звездными. Системы, начало которых совпадает с центром масс Земли, называют геоцентрическими. Земные геоцентрические системы называют также общеземными или глобальными. Общеземные системы образуются с помощью методов космической геодезии по наблюдениям на радиоинтерферометрах со сверхдлинными базами (РСДБ), лазерной локации спутников и Луны, по спутникам GPS и ГЛОНАСС. Наряду с геоцентрическими системами используются также квазигеоцентрические, или локальные референцные системы. Их начало находится в центре некоторого референц-эллипсоида, наилучшим образом подходящего к территории страны или материка. Локальные референцные системы образуются с помощью градусных измерений классической геодезии (триангуляция, трилатерация, полигонометрия, астрономические определения). Несовпадение центров локальных референц-эллипсоидов с геоцентром может составлять несколько сотен метров. За основную координатную плоскость системы принимают плоскости земного или небесного экваторов, горизонта или орбиты ИСЗ, в связи с чем выделяют экваториальные, горизонтные и орбитальные системы координат. В каждой системе положение точки может быть представлено в форме прямоугольных (декартовых) или сферических координат, а для систем, связанных с эллипсоидами, также в форме геодезических (сфероидических, или эллипсоидальных, или криволинейных) координат. Вследствие того, что выбранные для ориентировки систем точки могут изменять свое положение, обязательно указывается эпоха, тот момент, к которому относятся направления осей. При построении систем координат, в которых учитываются релятивистские эффекты, вводят систему отсчета, состоящую из системы координат и системы времени [2].

При решении задач космической геодезии время выполняет две функции:

- показывает угол поворота земной системы координат относительно небесной, что необходимо при переходах из одной системы в другую,

- выступает в качестве независимой переменной в уравнениях движения естественных и искусственных небесных тел.

Далее рассмотрим поподробней решение задач с использованием систем координат и времени [4].

Задача 1.

Введем в рассмотрение геоцентрическую земную систему отсчета OXYZ (рис. 1). Обозначим через R и r геоцентрические радиус векторы соответственно для пункта и спутника,  – топоцентрический радиус вектор спутника. Очевидное векторное соотношение:

с  r  R (1)

позволяет решать весь комплекс задач космической геодезии, почему его иногда называют основным уравнением космической геодезии. Предполагается, что компоненты вектора  получаются из наблюдений, а из векторов R и r один может быть известным, а другой - определяемым.

Рисунок 1 - Основная концепция позиционирования точки по спутнику

На рисунке 1 отмечено следующее: R–геоцентрический вектор положения антенны приемника, r- геоцентрический вектор положения спутника, ρ– топоцентрический вектор положения спутника относительно антенны.

Если известен вектор положения пункта наблюдений R, то можно найти координаты спутника:

R = r + c (2)

В таком виде основное уравнение используется для решения прямых задач космической геодезии. По нескольким положениям одного и того же спутника можно определить его орбиту. Если известно положение спутника на орбите r и измерен топоцентрический вектор , то можно найти положение пункта наблюдений:

R = r - c (3)

Это выражение используется для решения обратных задач космической геодезии. [3, 4]

Задача 2.

Условие: Определить звездное время в городе Белгороде в момент известного звездного времени в городе Уфе Sу = 0^h59^m.

Дано: Sу = 0^h59^m, λу = 3^h 43,8 ^m , λ_Б = 2 ^h 1,4 ^m

Решение

S₁ – S₂ = λ₁ – λ₂

S_Б = Sу – λу + λ_Б

S_Б = 0^h 59 ^m

S_Б = 0^h 59 ^m - (3^h 43,8 ^m- 2 ^h1,4 ^m) = 0^h 59 ^m - 1^h 42,4 ^m= 23 ^h 16,6 ^m

Город	λ
Уфа	3h 43,8 m	0h 59 m
Белгород	2 h 1,4 m	23 h 16,6 m

Ответ: S_Б = 23 ^h 16,6 ^m

Задача 3.

Условие: Вычисление звездного времени и горизонтальных координат в моменты элонгации S, A,z.

Дано:φ=50°36'11", № 36 АЕ = 308, α = 12^h 30 ^m38s, δ = 58°19'34"

Решение

Cost=tgφ/tgδ=tg50°36'11"/tg 58°19'34"=0,751209323

Arcos t =41,30475793; t = 41°18'17,13"

t = 2^h 45 ^m 13,14s

cos z = sin φ/sinδ = sin50°36'11"/sin58°19'34" = 0,908015952

arcos z = 24,76740524; z = 24°46'2,66"

sin A = -cosδ / cosφ = -cos 58°19'34"/ cos 50°36'11" = - 0,827308508

arcsin A = -55,82324138; A = -55°49'23,67"

A_w = 180° - A₁ = 180° + 55°49'23,67" = 235°49'23,67"

t_w = t₁ = 2^h 45 ^m 13,14s

A_E = 180° + A₁ = 180° - 55°49'23,67" = 124°10'36,3"

t_E= -t₁ = - 2^h 45 ^m 13,14s

S_E = α + t_E = 12^h 30 ^m 38s - 2^h 45 ^m 13,14s= 9^h 45 ^m 24,86s

S_w = α + t_w = 12^h 30 ^m 38s + 2^h 45 ^m 13,14s= 15^h 15 ^m 51,14s

Прверка: sin z/sin t = cos δ/sin A

0,6346893 = 0,6346893

Ответ: S_E = 9^h 45 ^m 24,86s, S_w = 15^h 15 ^m 51,14s, A= -55°49'23,67", z = 24°46'2,66"

Список литературы.

1. Астрономический ежегодник на 2014 год. – СПб.: Наука, 2013;

2. Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии: Учебное пособие / под ред. В.В. Иванова. – М.: Едиториал УРСС, 2001;

3. Космическая геодезия и глобальные системы позиционирования. Учебное пособие.-СПб.:Изд-во С. Петерб. Ун-та 2011.-182 с.;

4. http://lib.ssga.ru/fulltext/UMK/120103 - Косм. геодезия/Семестр 6/Космическая геодезия и геодинамика.pdf;

Код для цитирования: Скопировать