VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

В соответствии с числом общих наложенных на механизм условий связи (m), впервые введенным Артоболевским И.И., все механизмы делятся на пять семейств [1]. Параметр m может принимать исключительно целые положительные значения от 0 до 4. При введении m для каждого из семейств в универсальную структурную формулу подвижности Добровольского В.В. [2], записанную в виде

,

(1)

получим аналитические зависимости, описывающие структуру механизмов всех пяти семейств. Приведем ниже эти зависимости для нулевого (m=0), первого (m=1), второго (m=2), третьего (m=3) и четвертого (m=4) семейств

,	(2)
,	(3)
,	(4)
,	(5)
,	(6)

в которых n - числа подвижных звеньев механизмов, а p₅, p₄, p₃, p₂ и p₁ - числа кинематических пар пятого, четвертого, третьего, второго и первого классов.

Обратимся к задаче синтеза кинематических схем простейших шарнирных механизмов всех семейств. Отметим, что в четвертом семействе невозможно создание шарнирных механизмов. Это связано с тем, что звенья таких механизмов имеют только два относительных движения в трехмерном декартовом пространстве (рисунок 1).

Пространство ПП	Пространство ПВ	Пространство ВВ	Пространство ВП

Рисунок 1. Трехмерные декартовы пространства,

в которых работают механизмы четвертого семейства

Рисунок 2. Относительные движения звеньев, соединенных шарниром

Для звеньев, соединенных шарниром требуется три относительных движения в пространстве, среди которых два смещения вдоль двух осей в плоскости и один поворот в этой же плоскости (рисунок 2). Таким образом, шарнирные механизмы могут быть созданы во всех семействах кроме четвертого. Для определения структур простейших шарнирных механизмов нулевого, первого, второго и третьего семейств обратимся к поиску параметров чисел звеньев и пар про-

стейших групп нулевой подвижности (ГНП) указанных семейств. Для этого преобразуем формулы подвижности (2) - (5) с учетом использования в них только шарниров (одноподвижных пар р₅), когда p₄=0, p₃=0, p₂=0 и p₁=0. Таким образом, запишем формулы (2) - (5) с учетом поставленных условий в виде

,
,
,
,
.

При введении W=0 в каждое из полученных уравнений определим зависимости между минимальным числом звеньев n и шарниров р₅ ГНП. Так для нулевого семейства получим , для первого , для второго и для третьего Тогда из найденных зависимостей минимальными значениями для n и р₅ будут соответственно в нулевом семействе - n=5 и p₅=6, в первом семействе - n=4 и p₅=5, во втором семействе - n=3 и p₅=4 и в третьем семействе - n=2 и p₅=3. Тогда, при соединении ГНП с ведущим звеном механизма, получим для систем с W=1 в нулевом семействе - n=6 и p₅=7, в первом семействе - n=5 и p₅=6, во втором семействе - n=4 и p₅=5, в третьем семействе - n=3 и p₅=4.

По полученным параметрам приведем на рисунках 3-6 шарнирные механизмы нулевого, первого, второго и третьего семейств.

Рисунок 3. Пространственный семизвенный механизм нулевого семейства	Рисунок 4. Механизм двойного универсального шарнира первого семейства [3]
Рисунок 5. Пространственный пятизвенник второго семейства [4]	Рисунок 6. Шарнирный четырехзвенник третьего семейства

Таким образом, шарнирные механизмы могут быть созданы во всех семействах кроме четвертого. Простейшими механизмами являются в нулевом семействе – семизвенный, в первом – шестизвенный, во втором – пятизвенный и в третьем – четырехзвенный. Более сложные механизмы могут быть синтезированы путем последовательного наслоения ГНП. При этом могут быть созданы и неодносемейственные шарнирные механизмы при соединении цепей разных семейств.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Артоболевский, И.И. Основы единой классификации механизмов / И.И. Артоболевский // Известия АН СССР. ОТН. – 1939. – Вып. 10. – С. 27-40.

2. Добровольский, В.В. Основные принципы рациональной классификации механизмов / В.В. Добровольский // Структура и классификация механизмов. – М.; Л.: Издательство АН СССР. – 1939. – С. 5-48.

3. Артоболевский, И.И. Механизмы в современной технике: Справочное пособие. В 7 томах. Т.II: Рычажные механизмы [Текст] / И.И. Артоболевский. 2-е изд., перераб. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической ли-тературы, 1971. – 1008 с.

4. Фомин, А.С. Разработка методов структурного синтеза, кинематического и кинетостатического анализа механизмов второго семейства: автореф. дис. … канд. техн. наук : 05.02.18 / Фомин Алексей Сергеевич; Омский гос. техн. ун-т. – Омск, 2013. – 20 с.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ

и Германской службы академических обменов DAAD в рамках программы

«Михаил Ломоносов»

Код для цитирования: Скопировать