VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Более широкому внедрению системы GERT, и основанных на ней более сложных стохастических моделей, мешают два обстоятельства: отсутствие приемлемых по вычислительной трудоемкости и точности методов получения закона распределения выходной величины и относительно малая размерность используемых моделей. По мнению ряда авторов, в системе GERT заложены значительные потенциальные возможности не только для планирования и управления разработками, но и решения других задач исследования операций. Для этого необходима дальнейшая разработка ее математического аппарата.

К числу наиболее важных направлений исследований по расширению функциональных возможностей системы можно отнести следующие.

• Получение в численном виде функции распределения (или плотности распределения вероятностей) времени достижения стока GERT-сети с точностью, достаточной для практических применений. В ряде приложений требуется получение результатовс несколькими точными знаками после запятой. Важной областью применения является исследование процессов, которые описываются случайными величинами с многомодальными функциями распределения. Высокая точность результатов необходима, если имеются существенно разнесенные по оси абсцисс и относительно малые по абсолютной величине моды распределения. Если с полученной функцией распределения GERT-сети необходимо выполнять дальнейшие преобразования, то высокая точность полученной функции распределения также необходима.

• Использование GERT-сетей дляпараметрической и структурной оптимизации систем.Система GERT, в сущности, является графоаналитической. Каждой дуге GERT-сети приписаны вероятность выполнения и параметры распределения вероятностей. Эти характеристики определяются конкретными техническими параметрами системы. Часто их интерпретация является очевидной, например, вероятность искажения кадра при передаче через канал связи, среднее время задержки кадра и вероятность отклонения от среднего значения и т.д. Изменение параметров технической системы может быть оценено через соответствующие стоимостные зависимости. Процесс проектирования может быть представлен следующим образом. Меняя параметры GERT-модели в соответствии с той или иной стратегией, разработчик системы пытается добиться улучшения ее характеристик. Другими словами, он должен, используя модель как инструмент, найти отдельные элементы или подсистемы, вносящие большую степень неопределенности в работу проектируемой системы. В частности, можно попытаться найти в GERT-модели подграфы с большой величиной дисперсии времени выполнения (или коэффициента вариации) и изменить параметры подграфа таким образом, чтобы величина этой дисперсии была существенно меньше. Возникает проблема разработки формальных методов постановки и решения задач оптимизации с применением аппарата системы GERT. Решение таких задач во многих случаях ведется итерационными методами. Проектировщик далеко не всегда может предсказать стохастическое поведение модели (и соответствующей ей технической системы). Поэтому после каждого изменения, внесенного в GERT-модель, необходимо выполнить ее контрольный прогон и получить хотя бы численно выходные характеристики, в частности закон распределения времени выполнения.

• Построение комбинированных систем моделирования с использованиемимитационной среды и "вставок" из GERT-моделей. В системах моделирования телекоммуникационных систем GERT-модели могут отображать вероятностное поведение программно-аппаратных частей системы и задавать случайные временные задержки, вносимые ими. Комбинированная модель включает в себя не только стохастические графовые модели, но инструменты имитации процессов в системах массового обслуживания (СМО). Системы с очередями могут быть весьма чувствительны к точности нахождения случайного времени работы обслуживающего прибора или других, связанных с функционированием СМО случайных величин (например, в нестационарных режимах работы системы).

• Получение закона распределения времени прохождения GERT-сети в виде формулы, содержащей параметры дуг и вероятности их выполнения. Это облегчает выполнение логических операций "И", "ИЛИ" над выходными распределениями GERT-сетей, что необходимо для анализа более сложных стохастических моделей.

• Увеличение размерности используемых GERT-моделей. Функциональные возможности системы GERT возрастут, если разработчик сможет применять модели с числом дуг (или узлов) в несколько сотен. При использовании канонического вида топологического уравнения Мейсона, с увеличением размерности GERT-сети экспоненциально возрастает число петельr-х порядков; г = 1 ,п. Поэтому на практике в настоящее время используются только модели малой размерности.

• Использованиеусловных функций распределения от выходных случайных величин GERT-сетей открывает возможность анализа телекоммуникационных систем со старением заявок, расширяет возможности разработчиков по исследованию характеристик их надежности и отказоустойчивости.