VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

При моделировании структур социально-экономических систем, к которым относятся структуры муниципалитета, необходимо рассматривать не только собственно структуры управления, но и особенности динамических свойств этих систем, обуславливающих особенности управления бизнес-процессов современных организаций и структур [1]. В качестве динамических моделей структур социально-экономических систем на практике применяются различные математические модели, общий обзор которых выполнен в предыдущих разделах данного отчета.

Одним из подходов к моделированию динамических процессов в социально-экономических системах может являться применение на основе процессно-динамического подхода на основе математического аппарата сетей Петри-Маркова, при этом целесообразность такого подхода обусловлена возможностью описания динамических свойств бизнес-процессов и деловых процессов с фиксацией переходов системы из одних состояний в другие, а также с учетом основных свойств социально-экономических систем [2-4].

В рамках настоящего исследования предлагается использовать формализм теории Марковских цепей при моделировании деловых процессов в социально-экономической системе муниципалитета с целью повышения эффективности управления этими процессами.

Основные положения теории цепей Маркова, используемые в целях моделирования социально-экономических систем, а также принципы формирования модели деловых процессов муниципалитета приводятся ниже.

В соответствии с принятым формализмом цепей Маркова, реализация деловых процессов в социально-экономической системе может рассматриваться как процесс в динамической системе, находящейся в каждый из моментов tk в одном из n состояний:

Sitk∈Stk=S1,…,Sn, tk∈T.

При этом переменная tk определяет номер шага в формирования структуры процесса и не связана непосредственно со временем. Эта переменная принадлежит некоторому множеству рассматриваемых моментов времениt∈T.

Основное допущение, принятое в теории цепей Маркова – независимость вероятностей перехода системы из одного состояния в другое от предыстории процесса, другими словами  состояния системы изменяются со временем случайным образом. Это изменение определяется матрицей переходных вероятностей

S1 S2 Sn

ptk=pijtk=…S1S2…Sn…p11tkp21tk…pn1tkp12tkp22tk…pn2tk…………p1ntkp2ntk…pnntk (1)

Каждый элемент матрицы pijtk показывает вероятность того, что если системавмоментtk находилась в состоянииSi, то в момент tk+1она окажется в состоянии Sj: pijtk=PrStk+1=Sj | Stk=Si.

Каждая строчка матрицы P соответствует состоянию, в котором процесс находится на данном шаге, а каждый столбец  состоянию, в которое переходит процесс на следующем шаге.

Как известно, процесс случайного перехода системы из одного состояния в другое называют цепью Маркова. При этом переходы системы во все возможные состояния (в том числе в собственные состояния) образуют полную группу событий, поэтому для всех i=1,…,n, tk∈T, j=1npijtk=1.

В дальнейшем предполагается, что вероятности не зависят от времени, т.е. цепь Маркова однородна.

Примем, что вектор-строка Xtk=x1tk,…,xntk описывает распределение вероятностей нахождения системы в соответствующих состояниях в момент tk, то есть xitkэто вероятность того, что в момент tkсистема находится в состоянии S_i. При этом j=1nxitk=1, tk∈T. Тогда в соответствии с теоремой об умножении вероятностей и с учетом основного свойства марковского процесса получим:

xjtk+1=i=1npijtkxitk. (2)

где pijtk выступают в роли условных вероятностей перехода в состояние Sj, при условии, что система находится в состоянии Si.

В матрично-векторной форме (2) примет вид:

Xtk+1=XtkP. (3)

Отметим, что также необходимо задать начальное условие: Xt0=X0, которое определяет состояние процесса на начальном шаге формирования структуры этого процесса.

Вычисляя последовательно Xt1, Xt2,…, Xtk, можно получить вероятностный прогноз графика протекания процесса в системе.

Множество состояний системы S подразделяется на множество невозвратных состояний S1 и множество поглощающих состояний S2. Состояния, относящиеся к множеству S2, соответствуют завершению процесса. Поэтому, исключив из матрицы P строки и столбцы, соответствующие состояниям из S2, и, обозначив оставшуюся матрицу Q, можно вычислить так называемую фундаментальную матрицу цепи Маркова:

N=I-Q-1 (4)

где I  единичная матрица.

Каждый элемент nijматрицы N представляет собой среднее число пребываний процесса в состоянии Siпри старте из состояния Sl. В нашем случае старт всегда происходит из состояния Sl, поэтому достаточно рассматривать только первую строку матрицы N.

Зная n1j, можно вычислить среднюю трудоемкость формирования структуры процесса по формуле:

Θ =j=1sn1jΘj, (5)

где Θj  трудоемкость -го шага процесса реализации делового процесса в часах.

В ряде случаев реализации бизнес-процесса может учитываться оценка дисперсии трудоемкости задачи или операции, которые связаны с данным бизнес-процессом. Для этой цели вычисляется матрица дисперсий числа пребываний процесса во множестве невозвратных состояний системы по формуле:

D=N2Ndg-I-Nsg, (6)

где индексы dg и sq обозначают соответственно выделение диагональных элементов матрицы N и возведение в квадрат каждого элемента этой матрицы. Если исследователя интересует не дисперсия, а среднеквадратичное отклонение числа пребываний процесса от среднего, используются следующие выражения:

σij=dij,

или в матричной форме

σ=σij. (7)

На основе принятых выше положений, далее формулируется модель динамики реализации деловых процессов деятельности муниципалитета на основе цепей Маркова с дискретным временем.

Представление процедуры формирования делового процесса в виде цепи Маркова основано на ряде допущений. Кроме указанного выше основногодопущения, дополнительно приняты следующие допущения: об однородности цепи Маркова (т.е. о независимости вероятностей от времени); о независимости трудоемкости шага формирования делового процесса от числа обращений к нему; о строгом следовании предписанному порядку выполнения шагов формирования делового процесса (регламентация процесса).

В настоящем исследовании внимание сосредоточено на изучении подходов к формированию структуры деловых процессов в ходе предоставления услуг и выполнения должностных функций в деятельности муниципалитета. Предлагаемая в исследовании методика позволяет вычислять следующие оценки:

- распределение вероятностей прохождения различных наборов блоков операций и процедур, которые формируют структуру делового процесса (различных блочно-модульных структур делового процесса) на каждом шаге бизнес-процесса, в том числе вероятность завершения исполнения делового процесса работником муниципалитета за заданное число шагов;

- распределение вероятностей различных вариантов завершения делового процесса, если такая возможность предусмотрена;

- средняя трудоемкость реализации делового процесса;

- дисперсия трудоемкости реализации делового процесса.

Кроме того, возможны более детальные исследования блочно-модульной структуры деловых процессов в деятельности муниципалитета, например, зависимость общей трудоемкости реализации делового процесса от степени дробления отдельных процессов на блоки (подпроцессы) и сборки этих блоков в модули деловых процедур.

Исходная информация для модели динамики реализации деловых процессов деятельности муниципалитета на основе цепей Маркова с дискретным временем включает список узлов (шагов реализации процесса), граф связи между ними, матрицу вероятностей перехода от узла к узлу и оценку средней трудоемкости каждого шага. Список шагов процесса формирования структуры делового процесса, трудоемкости их выполнения в часах и связи между ними определяются регламентом муниципальной деятельности.

Вероятности переходов и оценки трудоемкости отдельных шагов реализации делового процесса могут первоначально оцениваться исследователем экспертно на основе практического опыта в конкретной муниципальной службе (структуре), а впоследствии уточняться по результатам оценки блочно-модульной структуры делового процесса на основе собранных и обработанных статистических данных.

Список литературы

1. Управление бизнес-процессами современных организаций: монография / под общ. ред. М.М. Максимцова.  М.: МГСУ, 2009.

2. Д. Ревюз. Цепи Маркова  М.: РФФИ, 1997

3. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. 6-е изд., испр.  СПб.: Издательство «Лань», 2003.

4. Кисель Е.Б. Анализ деятельности организации с использованием динамических моделей.  В кн.: «Реинжиниринг бизнес-процессов предприятии на основе современных информационных технологии». Сб. научных трудов 3-и Российской научно-практической конференции. - М.: МЭСИ, 1999.  С. 21 - 35.

Код для цитирования: Скопировать