VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

В работе проводится экономико-математический анализ показателей, влияющих на численность безработных. Проворится обоснование выбранных факторов. Актуальность работы определяется как применением эконометрического анализа в социально- экономической сфере.

В качестве исходных данных взята статистическая информация по 30 регионам России за 2013 год.

В качестве объясняемого показателя выбрана «Численность безработных» (Y), а в качестве объясняющих:

- Численность иностранных граждан (x1);

- Пособия и социальная помощь (x2);

- Уровень образования (x3);

- Возрастной состав населения (x4).

Исходные данные для проведения расчетов выбраны из Российского статистического ежегодника за 2013 год, см. таблицу 1.

Таблица 1

Области РФ	численность безработных, y	численность иностранных граждан, x1	пособия и социальная помощь, x2	уровень образования, x3	возрастной состав населения, x4
Псковская область	33	1976	65,6	323	6,6
Тамбовская область	36	2897	70,6	281	9,3
Пензенская область	37	4454	71,3	316	6,1
Ивановская область	37	1485	66,3	351	3,6
Ярославская область	37	1206	73,1	367	7,6
Республика Марий Эл	37	234	67,8	303	8
Курская область	38	1730	70,9	319	6,5
Рязанская область	41	7842	68,4	316	6,1
Смоленская область	41	4580	61,6	303	5,4
Республика Саха (Якутия)	43	9668	56,5	338	5,5
Архангельская область	41	2413	47,6	347	7
Тверская область	44	9007	63,3	321	6
Республика Бурятия	42	2269	65,9	347	8,2
Владимирская область	44	7795	72	334	5,7
Тульская область	43	3508	56	336	8,5
Мурманская область	44	1427	66,5	342	5,2
Республика Коми	45	3407	68,7	366	6,7
Астраханская область	47	6775	69,2	350	4,9
Брянская область	46	1710	67,1	346	6,2
Калининградская область	49	6267	69,8	357	5
Томская область	48	2709	66,5	350	6,1
Ульяновская область	48	2008	66,7	338	5,6
Вологодская область	49	4109	67,3	324	7,4
Курганская область	48	649	68,8	333	8,3
Хабаровский край	53	12073	70,5	300	4,7
Чувашская Республика	53	791	70,6	337	4,9
Забайкальский край	59	8647	67,5	317	10,9
Удмуртская Республика	59	1708	70	336	5,2
Кировская область	63	1314	69,1	315	8,5
Оренбургская область	70	5937	69,4	337	6,8

Работа выполнена в Пакете анализа электронного процессора Excel.

На первом этапе была определена матрица парных коэффициентов корреляции и проведен тест Фаррара-Глоубера для отбора показателей для последующего моделирования. Самый высокий показатель парной корреляции у показателя «Численность иностранных граждан» (0,206) а самый низкий у показателя «Уровень образования» (0,058). Мы исключаем из последующего рассмотрения показатель «Уровень образования» (х₃). Другие показатели (х₂, х₄) так же, как и х₁, имеют средние парные корреляции с Y, что обуславливает необходимость их проверки на наличие между ними мультиколлинеарности. Для этого выполняется тест Фаррара-Глоубера для оставшихся показателей (x₂, x₄). Наблюдаемое значение статистики Фаррара – Глоубера находится по формуле:

Фактическое значение критерия FG при n (количество наблюдений, то есть штатов) равным 30 и при k (количество показателей) равным 4 составляет 5,75. Оно меньше табличного значения 12,59 (находится через функцию ХИ2ОБР). Таким образом, в массиве переменных отсутствует мультиколлинеарность.

Через обратную матрицу проверяем наличие мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными и вычисляем значения F-критериев:

В результате расчетов были получены следующие значения F_j:

F₁=0,1703

F₂= 1,2732

F₃= 1,0239

F_крит= 2,1759

Так как все значения F_j меньше табличного F_крит, то можно сделать вывод: все исследуемые переменные не мультиколлинеарны.

Проведем также проверку на наличие мультиколлинеарности каждой пары переменных через построение матрицы парных корреляций. Сформируем таблицу t-критериев для коэффициентов частной корреляции:

t12 = -0,2675

t13 = -1,0953

t14 = -0,7471

tкрит = 2,059

Из таблицы t-критериев видно, что мультиколинеарность также отсутствует, так как все |t_ij| < t_крит.

В результате проведения анализа из модели исключен только показатель «Уровень образования» (x3). Таким образом, далее рассматриваем множественную эконометрическую модель вида:

Y = a₀ +a₁∙x₁ + a₂∙x₂ + a₄∙x₄ + u (1)

На следующем этапе проводим пошаговый отбор и исключение статистически незначимых параметров модели. Так как ранее был исключен показатель «Уровень образования», то он не будет участвовать в этом пошаговом отборе. На первом этапе отбора все получаемые параметры незначимы (ta₁= 1,2517; ta₂= 1,0751; ta₄= 0,6839), так как их ta_i F_табл

Так как , то обнаруживается наличие гетероскедастичности в остатках модели/

Оценим уровень точности множественной линейной модели (1) по стандартной ошибке модели . Для этого необходимо сравнить её со среднеквадратическим отклонением результативного признака Y

.

При стандартной ошибке модели S_e= 8,564781 среднеквадратическое отклонение показателя «Численность безработных» S_y= 8,530203; при S_y< S_e модель является не точной.

В рамках анализа показателей, определяющих численность безработных в регионах, необходимо провести оценку степени влияния показателей «Численность иностранных граждан», «Пособия и социальная помощь» и «Возрастной состав населения» на результирующую переменную «Численность безработных» с помощью коэффициентов эластичности, и -коэффициентов и выбрать наиболее влиятельный показатель.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении значения показателя на один процент и находится по формуле, где – коэффициент регрессии, стоящий перед показателем в уравнении регрессии:

Э_х1= 0,056, Э_х2= 0,468, Э_х4= 0,099.

Из результатов анализа видно, что изменение Y по каждому из показателей неэластично, но наибольшим среди них эластичностью обладает показатель Х₂ «Численность иностранных граждан».

Бета-коэффициенты показывают, на какую часть величины среднеквадратического отклонения (СКО) меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно СКО при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных и находятся по формуле , где где , – среднеквадратические отклонения соответствующих переменных:

β_х1=0,2364, β_х2=0,2011, β_х4=0,12917.

Таким образом, при изменении каждого из показателей на одно СКО показатель «Численность безработных» меняется соответственно на 0,2364; 0,2011; и 0,12917 своего СКО.

Величина дельта-коэффициентов показывает долю влияния конкретного показателя в суммарном влиянии всех показателей,

где – коэффициенты парной корреляции,– коэффициент детерминации: Δ_х1=0,508, Δ_х2=0,380, Δ_х4=0,112.

Как видно из величины дельта-коэффициентов доля влияния показателя «Численность иностранных граждан» в совокупном влиянии трех показателей преобладает.

Из анализа степени влияния показателей на результирующую переменную «Численность безработных» с помощью коэффициентов эластичности, и -коэффициентов можно сделать вывод о преобладающем влиянии показателя «Численность иностранных граждан».

Построим парную регрессию с наиболее влиятельным показателем и сравним качества множественной и парной регрессий. В результате оценки параметров получаем следующую парную регрессию

Y= 43,58+0,0006∙Х₁. Согласно этой формуле увеличение значения показателя «Численность иностранных граждан» на 10000 человек ведет к увеличению эндогенного показателя «Численность безработных» на 6 человек.

Модели		F-критерий	Стандартная ошибка
парная Y= 43,58+0,0006∙Х1	0,0085	1,248	8,494
Множественная линейная Y= 17,2256+0,0006Х1+0,3201Х2+0,6954Х3	0,0961	0,992	8,565

Из сводной таблицы сравнения качества парной и множественной линейной модели из трех переменных видно, что модели сравнимы по качественным характеристикам и отдать предпочтения той или другой затруднительно. Парная эконометрическая модель имеет меньшее значения стандартной ошибки и лучшее качество (F) по сравнению с множественной моделью, а множественная - лучшее значение коэффициента детерминации.

Проведем проверку теста на «короткую» и «длинную» регрессии для отбора наиболее существенных объясняющих переменных. Рассмотрим две модели регрессии:

yi= β0 + β1 xi1 +…+ βk xik+ε i (длинную)

yi= β0 + β1 xi1 +…+ βk xik-q+εi (короткую)

Для выполнения теста необходимо построить по МНК длинную регрессию по всем показателям и найти для неё сумму квадратов остатков –. Тоже действие нужно провести для короткой регрессии. Затем следует рассчитать F-статистику:

и сравнить её с табличным значением.

Если F_набл>F_табл (α, v1=q, v2=n-k-1), гипотеза отвергается и надо выбрать длинную регрессию, в противном случае – короткую регрессию.

Сумму квадратов остатков равна 1907,242. Сумма квадратов остатков равна 2020,108. F_набл = 1,453 , а F_табл = 4,225. F_набл< F_табл Таким образом, парная линейная регрессия является статистически более значимой:

Y= 43,58+0,0006∙Х₁

На основе полученной парной регрессионной модели рассчитаем модельное значение Y_прог показателя и найдем доверительные интервалы с 95% вероятностью при U= S_e* t_a.

Y⁺=Y_{прог(n+1)} + U

Y^- =Y_{прог(n+1)} - U

В результате проверки значений прогноза попадания в доверительный интервал выявлено, что выбранная парная регрессия не является адекватной, а поэтому не может реально применяться. Это согласуется с проведенным исследованием. Таким образом, взятые в качестве исходных множественная и парная линейные эконометрической модели не могут быть применены для определения численности безработных в регионах. Как было ранее показано, что для этого скорее подойдут нелинейные модели.

Список использованной литературы:

1. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие, – Вузовский учебник, 2011.

2. Эконометрика: учебник для магистров / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Изд-во Юрайт, 2012.

3. Российский статистический ежегодник. 2013. – М.: Росстат, 2013, -717 с.

4. Орлова И.В., Турундаевский В.Б. Некоторые особенности, возникающие при изучении нелинейной регрессии с использованием Еxcel и других программ. / Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. 2014. № 1. С. 158-161

5. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. - 2-е издание, испр. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012.

9

Код для цитирования: Скопировать