VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Аннотация

В данной статье авторы рассматривают влияние факторов на формирование индекса развития человеческого потенциала стран ОЭСР. Также проведены 5 тестов, позволяющих сделать выводы о гомо- или гетероскедастичности остатков в данной модели.

Abstract

In this article the authors examine the influence of factors on the human development index in OECD countries. The authors also carried out 5 tests which allow to draw conclusions about the homo- or heteroscedasticity of residuals in the model.

Ключевые слова: Индекс развития человеческого потенциала, корреляционно-регрессионный анализ, гомоскедастичность, гетероскедастичность.

Keywords: human development index, correlation and regression analysis, homoscedasticity, heteroscedasticity.

С тех пор, как экономика стала отдельной, серьезной самостоятельной наукой, исследователи пытаются дать свое представление о возможных путях и направлениях экономического развития, спрогнозировать ту или иную ситуацию, предвидеть будущие значения экономических показателей, указать инструменты изменения ситуации в желательном направлении. Однако в подавляющем большинстве случаев между экономическими переменными нет строгих зависимостей.

В связи с необходимостью совершенствования и создания новых методов изучения и анализа экономических явлений зародилась новая научная дисциплина – эконометрика. Эконометрика – это наука, в которой на базе реальных статистических данных анализируются, строятся и совершенствуются математические модели реальных экономических явлений. Эта наука представляет собой синтез экономической теории, математической экономики, экономической и экономической статистики. Она позволяет найти количественное подтверждение (либо же опровержение) какого-либо экономического закона или гипотезы.

При написании данной работы мы поставили цель выявления влияния различных факторов на такой важный показатель как индекс развития человеческого потенциала. На сегодняшний день это один из основных показателей, характеризующих уровень социально-экономического развития стран. Поэтому анализ влияния на него различных факторов, на наш взгляд, является довольно актуальным и необходимым.

Для проверки гипотезы о причинно-следственной связи между исследуемыми признаками был использован метод корреляционно-регрессионного анализа. Построена эконометрическая модель, произведена оценка ее качества, а также анализ случайных остатков на гетероскедастичность. По результатам проведенного исследования сформулированы выводы о связях между выбранными признаками.

Индекс человеческого развития (ИЧР, Human Development Index) — это комбинированный показатель, характеризующий развитие человека в странах и регионах мира, который составляется Программой развития Организации Объединенных Наций (ПРООН) и используется в рамках специальной серии докладов ООН о развитии человека.

ИЧР измеряет достижения страны с точки зрения состояния здоровья, получения образования и фактического дохода ее граждан, по трем основным направлениям, для которых оцениваются свои индексы:

- Индекс ожидаемой продолжительности жизни: здоровье и долголетие, измеряемые показателем средней ожидаемой продолжительности жизни при рождении;

- Индекс образования: доступ к образованию, измеряемый средней ожидаемой продолжительностью обучения детей школьного возраста и средней продолжительностью обучения взрослого населения;

- Индекс валового национального дохода: достойный уровень жизни, измеряемый величиной валового национального дохода (ВНД) на душу населения в долларах США по паритету покупательной способности (ППС).

Эти три измерения стандартизируются в виде числовых значений от 0 до 1, среднее геометрическое которых представляет собой совокупный показатель ИЧР в диапазоне от 0 до 1. Затем государства ранжируются на основе этого показателя.

Нами был рассмотрен ИЧР в странах-членах Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), которые являются наиболее развитыми странами на сегодняшний день.

В состав данной организации входят 34 государства и на значение их ИРЧП (который является результативным признаком) оказывают влияние факторы, представленные в табл. 1.

Таблица 1

№ п/п	Страна	ИРЧП, Y	Продолжительность жизни, X1	Уровень образова-ния, X2	ВНД на душу населе-ния, X3	Индекс гендер-ного неравен-ства, X4	Уровень занятос-ти, Х5	Уровень миграции (на 1000 чел.), X6	Население (млн. чел) X7
1	Австралия	0,933	82,5	12,8	41523,94	0,113	62,3	6,5	23,34
2	Австрия	0,881	81,14	10,83	42929,64	0,056	58,9	3,5	8,5
3	Бельгия	0,881	80,55	10,87	39470,9	0,068	53	2,7	11,1
4	Великобритания	0,892	80,55	12,31	35001,63	0,193	59,1	2,9	63,14
5	Венгрия	0,818	74,62	11,31	21239,13	0,247	50,7	1,5	9,95
6	Германия	0,911	80,74	12,95	43048,68	0,046	58	1,3	82,73
7	Греция	0,853	80,77	10,16	24657,99	0,146	43,8	0,9	11,13
8	Дания	0,9	79,39	12,1	42880,28	0,056	59,2	2,7	5,62
9	Израиль	0,888	81,8	12,54	29966,2	0,101	63,4	-2	7,73
10	Ирландия	0,899	80,71	11,61	33414,4	0,115	55,6	2,2	4,63
11	Исландия	0,895	82,09	10,41	35116,46	0,088	71,2	3,3	0,33
12	Испания	0,869	82,1	9,58	30561,47	0,1	47,9	2,6	46,93
13	Италия	0,87	82,39	10,1	32668,99	0,067	47,1	3	60,99
14	Канада	0,902	81,48	12,26	41886,82	0,136	62,9	6,3	35,18
15	Южная Корея	0,891	81,54	11,77	30345,35	0,101	65,4	1,2	49,26
16	Люксембург	0,881	80,55	11,28	58694,72	0,154	60,5	9,7	0,53
17	Мексика	0,756	77,5	8,47	15854,09	0,376	63,9	-2	122,33
18	Нидерланды	0,915	81,04	11,89	42397,2	0,057	61	0,6	16,76
19	Новая Зеландия	0,91	81,13	12,5	32569,37	0,185	66,2	3,3	4,51
20	Норвегия	0,944	81,5	12,63	63909,45	0,068	65,5	6	5,04
21	Польша	0,834	76,41	11,82	21487,18	0,139	55,5	-0,2	38,22
22	Португалия	0,822	79,95	8,25	24130,07	0,116	55,5	1,9	10,61
23	Словакия	0,83	75,4	11,56	25336,07	0,164	57	0,6	5,54
24	Словения	0,874	79,59	11,89	26808,6	0,021	56,4	2,1	2,07
25	США	0,914	78,94	12,94	52308,38	0,262	61	3,1	320,05
26	Турция	0,759	75,26	7,56	18391,4	0,36	48,5	0,9	74,93
27	Финляндия	0,879	80,54	10,29	37366,07	0,075	57,6	1,8	5,43
28	Франция	0,884	81,81	11,13	36628,78	0,08	54,4	2	64,29
29	Чехия	0,861	77,69	12,32	24534,55	0,087	59,3	3,8	10,7
30	Чили	0,822	79,96	9,79	20804,03	0,355	64,8	0,3	17,62
31	Швейцария	0,917	82,6	12,24	53761,92	0,03	65,9	8	8,08
32	Швеция	0,898	81,82	11,74	43201,35	0,054	62,7	4,2	9,57
33	Эстония	0,84	74,44	12,01	23387,24	0,154	59,4	0	1,29
34	Япония	0,89	83,58	11,49	36746,83	0,138	58,5	0,6	127,14

Разумеется, каждый из этих факторов по своему влияет на ИРЧП, и для того, чтобы выявить степень и направление влияния каждого из них, проведена оценка их взаимосвязи на основе корреляционного анализа, см. табл. 2.

Таблица 2

r(y,x1)	0,695407697
r(y,x2)	0,757368473
r(y,x3)	0,796143031
r(y,x4)	-0,683016762
r(y,x5)	0,385859439
r(y,x6)	0,541201735
r(y,x7)	-0,027700807

Полученные данные дают возможность полагать, что наиболее влиятельных фактором на ИРЧП в данной группе стран является Валовый национальный доход (ВНД) на душу населения. Следующими по значимости является уровень образования и продолжительность жизни [1]. Можно видеть, что связь между этими показателями прямая и сильная (выше средней).

Рисунок 1 – График изменения ИРЧП в зависимости от ВНД

Для обнаружения гетероскедастичности остатков модели регрессии необходимо провести их анализ. При этом проверяются следующие гипотезы:

• Основная гипотеза H₀ предполагает постоянство дисперсий случайных ошибок модели регрессии, т. е. присутствие в модели условия гомоскедастичности:

• Альтернативная гипотеза H₁ предполагает непостоянство дисперсий случайных ошибок в различных наблюдениях, т. е. присутствие в модели условия гетероскедастичности.

Не существует какого-либо однозначного метода определения гетероскедастичности. При этом разработано большое число различных тестов и критериев. В данной работе нами использовались тест Голдфелда-Квандта, тест Глейзера, тест Бройша – Пагана, тест Уайта и тест Парка.

Тест Голдфелда-Квандта

Данный тест предназначен для проверки условия теоремы Гауса-Маркова о гомоскедастичности случайного остатка в модели, т.е. проверяется статистическая гипотеза о равенстве дисперсий случайных остатков в наблюдаемых уравнениях

Н₀: Var(u₁) = Var(u₂)= …= Var(un) = σ_u²

Для проведения этого теста необходимо:

• разбить имеющуюся выборку на 2 равных подмассива (для рассматриваемого примера по 17 элементов в каждом), предварительно упорядочив их по возрастанию значений Х;

• рассчитать величины ESS1=i=1n1ui2 и ESS2 = i=1n2ui2 для каждого массива соответственно (можно сделать с помощью функции Регрессия в пакете «Анализ данных» табличного процессора Еxcel).

• Вычислить статистику Голдфелда-Квандта (GQ): GQ = ESS1/ESS2 и обратную ей GQ^-1 = ESS2/ESS1

• Полученные значения статистик сравниваются с Fкрит статистики Фишера.

В нашем случае, были получены следующие значения GQ = 1,0988 и GQ^-1 = 0,9101 < Fкрит = 2,4, то есть случайный остаток в рассматриваемой линейной эконометрической модели полагается гомоскедастичным.

Тест Уайта

Тест Уайта (White test) — универсальная процедура тестирования гетероскедастичности случайных ошибок линейной регрессионной модели, не налагающая особых ограничений на структуру гетероскедастичности, предложенная Уайтом в 1980 г. Предполагается, что дисперсия ошибок регрессии представляет собой квадратичную функцию от значений факторов, т.е. при наличии одного фактора

Ɛ² = a + bx+cx²+u, или при р факторах

Ɛ² = a+b₁x₁+c₁x₁²+b₂x₂+c₂x₂²+b₁₂x₁x₂+…+bpxp+cpxp²+b₁px₁xp+b₂px₂xp+…+u

О наличии или отсутствии гетероскедастичности остатков судят по величине F-критерия Фишера. Если фактическое значение критерия выше табличного, то, следовательно, существует корреляционная связь ошибок с значениями факторов, и имеет место гетероскедастичность остатков.

Для данного примера F=0,54 < Fкрит = 3,44, это значит, что гипотеза о гомоскедастичности принимается.

Тест Глейзера

Тест Глейзера основывается на более общих представлениях о зависимости стандартной ошибки случайного члена от значений объясняющей переменной. Предположение о пропорциональности и Х снимаем и хотим проверить, может ли быть более подходящей какая-либо другая функциональная форма, например, .

Для проведения теста Глейзера оценивается регрессия по для нескольких значений :. Если Н₀: b = 0 отклоняется (т.е. b значим), то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности будет тоже отклоняться.

Мы взяли 5 значений :1;0,5;1,5;-0,5;-1.

В результате регрессионного анализа получились следующие значения:

bx1=-1,3696; bx-1=424,365; bx-0,5=4,137; bx0,5=-0,000076; bx1,5=-2,57

Так как все полученные коэффициенты b являются статистически значимыми, гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется.

Наилучший коэффициент детерминации(R2= 0,0072) при  = -1, поэтому примем зависимость: |e_i|= 0,005+424,4x-1

Тест Парка

Предполагается, что дисперсия остатков связана со значениями факторов функцией

Значимость коэффициента b оценивается по t-критерию Стьюдента. Если коэффициент регрессии окажется статистически значимым, то, следовательно, имеет место гетероскедастичность.

Оценив регрессию lnε2 по lnx, получили коэффициент b равный 0,3866. При этом критическое значение по t-критерию Стьюдента равно 2,037. Так как полученное значение меньше критического, коэффициент не является статистически значимым, следовательно, гипотеза о гетероскедастичности не доказана и остатки являются гомоскедастичными.

Критерий Бройша- Пагана

Критерий Бройша-Пагана — один из статистических критериев для проверки наличия гетероскедастичности случайных ошибок модели линейной регрессии. Применяется, если есть основания полагать, что дисперсия ошибок может зависеть от некоторой совокупности наблюдаемых переменных.

Предполагается, что дисперсия остатков связана со значениями факторов функцией pi=a+bx+u, где p_i = e_i² / σ2.

Для проведения данного теста необходимо найти оценку дисперсии случайного члена σ2 = i=1nei2/n. Далее оценивается регрессия pi по x. В данном случае оценивают значение χ²_m-1 = ESS/2 по критерию χ².

Оценив регрессию p_iпо x в данном примере, получаем χ²_m-1=1,562. При этом критическое значение - χ²_крит = 20,072.

Так как χ²_m-1 < χ²_крит гипотеза о гомоскедастичности принимается.

Список используемой литературы:

1. Программа развития Организации Объединенных Наций (электронный ресурс). - http://hdr.undp.org/en/countries (Дата обращения: 15.10.2014)

2. Бородич, С.А. Вводный курс эконометрики: Учебное пособие. - Мн.: БГУ, 2000. - 354 с.

3. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред.И. И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 344 с.

Код для цитирования: Скопировать