VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

В работе проводится экономико-математический анализ показателей, влияющих на стоимость спортивной команды. Проводится обоснование выбранных показателей. Актуальность работы определяется как применением эконометрического анализа в спортивной сфере.

Профессиональный спорт – это, прежде всего шоу, которое должно продаваться и приносить прибыль.

В данной работе исследуется Национальная Хоккейная Лига, т.к., США являются лидером во всем, что касается продажи различных видов шоу, в том числе и спортивных.

В качестве объекта исследования (Y) была выбрана стоимость «стоимость команды, в млн. $ (Y)», играющей в чемпионате НХЛ.

НХЛ интересна еще и тем, что последние годы в ней происходит удивительная аномалия. В сезоне 2012-2013, отчасти и из-за локаута, отчасти и из-за очень удачной политики менеджеров, при увеличении средней стоимости билета на 5,7%, посещаемость матчей выросла на 1,8%., а в сезоне 2012-2013 г составила 96%! И в текущем сезоне данная тенденция сохраняется.

Для исследования взяты 30 команд НХЛ (по данным на октябрь 2013 г.) Статистические данные выбраны с официальных сайтов команд и из статистических ресурсов США и Канады. Были выбраны ряд факторов, от которых, на мой взгляд, зависит «стоимость команды»:

- доход, приносимый командой за участие в соревнованиях, млн. $ (x1);

- операционная прибыль, млн. $ (x2);

- поступление средств с продажи билетов, млн. $ (x3);

- доход в расчете на 1 фаната, $ (x4).

Исходные данные для проведения расчетов и анализа приведены в таблице 1.

Название	стоимость команды млн$ Y	Доход Млн$ X	Операционная прибыль млн$	Поступления с продажи билетов млн$	Доход в расчете 1 фаната $
	Y	X1	X2	X3	X4
Вашингтон	397	102	1,7	19	10
Атланта	316	99	-18,7	17	10
Бостон	730	143	18,7	58	20
Голден стейт	555	127	29,1	31	19
Даллас	685	137	13	35	15
Денвер	427	110	12	26	27
Детройт	400	125	7,7	15	19
Индиана	383	98	10,9	15	32
Кливленд	434	128	18,6	24	41
Клипперс	430	108	9,1	29	10
Лэйкерс	1000	197	47,8	74	24
Майами	625	150	14,9	61	19
Мемфис	377	96	-12,5	15	36
Милуоки	312	87	-0,5	14	24
Миннесота	364	96	-4,5	16	15
Нью-Йорк	1100	243	83,2	94	21
Оклахома	475	127	29,9	43	71
Орландо	470	126	12	76	40
Портленд	457	117	-10,1	31	34
Сан-Антонио	527	135	14,7	48	47
Торонто	405	121	18,8	31	13
Филадельфия	418	107	-0,8	26	10
Финикс	474	121	13	28	18
Хьюстон	568	135	26,6	28	16
Чикаго	800	162	34,2	47	13
Шарлотт	315	93	-13,3	14	25
Юта	432	111	12,1	31	67
Сокраменто	525	96	2,6	18	24
Нью Орлеан	340	100	3,3	22	46
Бруклин	530	84	-16,6	14	4

Работа выполнена в Пакете анализа электронного процессора Excel.

На первом этапе была определена матрица парных коэффициентов корреляции и проведен тест Фаррара-Глоубера для отбора показателей для последующего моделирования. Самый высокий показатель парной корреляции у показателя «доход, приносимый командой за участие в соревнованиях» (0,914) а самый низкий у показателя с «доход в расчете на 1 фаната» (-0,145). Другие показатели так же, как и х1, имеют довольно высокие парные корреляции с Y, что обуславливает необходимость проверки показателей на наличие между ними мультиколлинеарности. Для этого выполняется для оставшихся показателей (это x2, x3) тест Фаррара-Глоубера. Наблюдаемое значение статистики Фаррара – Глоубера находится по формуле:

Фактическое значение критерия FG при n (количество наблюдений, то есть штатов) равным 30 и при k (количество показателей) равным 4 составляет 89,04. Оно больше табличного значения 12,59 (находится с применением функции ХИ2ОБР). Таким образом, в массиве переменных существует мультиколлинеарность.

Через обратную матрицу проверяем наличие мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными и вычисляем значения F-критериев:

Так как все значения F-критериев больше табличного, то все исследуемые переменные мультиколлинеарны. Больше других влияет на общую мультиколлинеарность «доход, приносимый командой за участие в соревнованиях» (63,54) а самый низкий - «доход в расчете на 1 фаната» (1,34.

Проверка наличия мультиколлинеарности каждой пары переменных осуществляется через построение матрицы парных корреляций. Затем формируется таблица t-критериев (см. табл.2) для коэффициентов частной корреляции:

t12	10,658
t13	8,760
t14	-0,063

Tкрит =

2,059

Из таблиц t-критериев видно, что две пары показателей «операционная прибыль» и «поступление средств с продажи билетов» имеют высокую статистически значимую частную корреляцию, то есть являются мультиколлинеарными. Необходимо исключить одну из переменных коллинеарной пары, чтобы уменьшить мультиколлинеарность. Очевидно, что показатель «операционная прибыль» сильно влияет на общую мультиколлинеарность, и он имеет высокое значение F-критерия (32,64). В результате проведения полного теста Фаррара-Глоубера на мультиколлинеарность из модели исключены два показателя «операционная прибыль» и «доход в расчете на 1 фаната».

На следующем этапе проводим пошаговый отбор показателей методом исключения из модели статистически незначимых параметров. При анализе на мультиколлинеарность были исключены два показателя, поэтому они не будут участвовать в пошаговом отборе. На первом этапе отбора показатель «доход, приносимый командой за участие в соревнованиях» является статистически значимым, так как его фактическое значение t-критерия больше табличного значения (), а параметр при x3 – «поступление средств с продажи билетов» является статистически незначимым (). Таким образом, получено регрессионное уравнение с двумя показателями: Y и x1. Запись эконометрической модели в данном случае будет следующей:

Y= -132,511 +5,229*Х₁ + U

(55,58) (0,44) (78,29)

При увеличении «дохода, приносимого командой за участие в соревнованиях» на 1,0 млн. $ показатель «Стоимость команды» возрастем в 5,23 раза.

Необходимо проверить статистическую значимость уравнения с помощью F-критерия Фишера. F_табл(0,05;1;28) = 4,196 меньше наблюдаемого значения 142,69. Так как , то уравнение регрессии статистически значимо. Таким образом, связь показателя «Стоимость команды» с включением в модель показателя «доход, приносимый командой за участие в соревнованиях» существенна.

При проверке предпосылки МНК о гомоскедастичности остатков в модели множественной регрессии видно, что проведенный тест Голдфелда-Квандта дает следующие значения: GQ=0,95; GQ^-1 = 1,06. F-крит с уровнем значимости и двумя одинаковыми степенями свободы K=11 равен:

F_табл(0,05;11;11)=2,82

GQ S_e линейная множественная модель является точной.

В рамках анализа необходимо провести оценку степени влияния показателей на результирующую переменную «Стоимость команды» с помощью коэффициентов эластичности, и -коэффициентов и выбрать наиболее влиятельный показатель.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении показателя на один процент находится по формуле, где – коэффициент регрессии, стоящий перед показателем в уравнении регрессии:

Э_х1= 1,303, Э_х2= -0,016, Э_х3= 0,025

Из результатов анализа видно, что изменение Y по показателю x1 «доход, приносимый командой за участие в соревнованиях» больше единицы, т.е. при его изменении на 1% значение Y («Стоимость команды») увеличится в 1,3 раза, что соответствует экономической и реальной действительности. Другие же показатели эластичности достаточно малы и ими можно пренебречь.

Бета-коэффициенты показывают, на какую часть величины среднеквадратического отклонения (СКО) меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно СКО при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных и находятся по формуле , где , – среднеквадратические отклонения соответствующих переменных:

β_х1= 0,946, β_х2= -0,075, β_х3=0,042

Таким образом, при изменении каждого из показателей на одно СКО показатель «Стоимость команды» меняется соответственно на 0,94, -0,075, и 0,042 своего СКО.

Величина дельта-коэффициентов показывает долю влияния конкретного показателя в суммарном влиянии всех показателей,

где – коэффициенты парной корреляции,– коэффициент детерминации:

Δ_х1= 1,032

Δ_х2= -0,073

Δ_х3= 0,041

Как видно из величины дельта-коэффициентов доля влияния показателя «доход, приносимый командой за участие в соревнованиях» преобладает в совокупном влиянии всех других показателей.

Из проведенного анализа степени влияния показателей на результирующую переменную «Стоимость команды» на основании полученных результатов - коэффициентов эластичности, и -коэффициентов можно сделать вывод о преобладающем на нее влияния показателя «доход, приносимый командой за участие в соревнованиях».

Построим парную регрессию с наиболее влиятельным показателем и сравним множественную (для трех показателей) и парную регрессии на качество, см. таблицу.

Модели		F-критерий	Стандартная ошибка
Парная Y= -132,511 +5,229*Х1	0,836	142,69	78,28845
Множественная линейная Y= -159,050+5,408Х1 - 0,695Х2+0,384Х3	0,837	44,69	80,85

Из сводной таблицы сравнения качества линейных парной и множественной моделей видно, что модели они сравнимы по качественным характеристикам. Значение коэффициента детерминации несколько больше у множественной модели по сравнению с парной, но не значительно. Это так и должно быть за счет увеличения числа объясняющих переменных. Однако, коэффициент F_мод парной регрессии (142,69) в 3,5 раза превышает F_мод множественной (44,69) и стандартная ошибка в парной регрессии меньше, чем во множественной.

Проведем проверку теста на «короткую» и «длинную» регрессии для отбора наиболее существенных объясняющих переменных. Рассмотрим две модели регрессии:

yi= β0 + β1 xi1 +…+ βk xik+ε i (длинную)

yi= β0 + β1 xi1 +…+ βk xik-q+εi (короткую)

Для выполнения теста необходимо построить по МНК длинную регрессию по всем показателям и найти для неё сумму квадратов остатков –. Тоже действие нужно провести для короткой регрессии. Затем следует рассчитать F-статистику:

и сравнить её с табличным значением.

Если F_набл>F_табл (α, v1=q, v2=n-k-1), гипотеза отвергается и надо выбрать длинную регрессию, в противном случае – короткую регрессию.

Сумму квадратов остатков равна 169968,4. Сумма квадратов остатков равна 170420,6. F_набл = 0,06918, а F_табл = 2,7426. Таким образом, короткая регрессия является статистически более значимой.

По линейной парной регрессии рассчитаем модельное значение Y показателя для каждого банка и найдем для них доверительные интервалы с 95% вероятности при U= S_e* t_a . В результате этого анализа были выявлены 2 команды, в которых превышено значение КНС: это «Нью-Йорк» и «Лэйкерс».

Список литературы:

1. Дрейпер, Норман, Смит, Гарри. Прикладной регрессионный анализ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2007.

2. Мур Дж., Уэдерфорд Л. и др. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. – М. 2004.

3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование. / учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности "Статистика" и другим экономическим специальностям / Москва, 2011. Сер. Вузовский учебник (3-е издание, переработанное и дополненное)

4. Эконометрика: учебник для магистров / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Издательство Юрайт, 2012.

5. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. - 2-е издание, испр. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012.

9

Код для цитирования: Скопировать