VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Данная работа посвящена построению производственной функции города Москвы и дальнейшему ее анализу. Актуальность рассматриваемой тематики в современном мире объясняется необходимостью выявления тенденций развития региональных экономических систем и отслеживания изменений динамики социально-экономических показателей.

Целью работы является анализ тенденций развития экономической системы на основе производственной функции. В ходе выполнения работы построена регрессионная модель, а также произведена оценка качества модели.

Производственная функция (ПФ) описывает зависимость выходных показателей экономической системы от входных факторов [1]. В региональной экономике входными данными для построения производственной функции являются производственные фонды и человеческие ресурсы. Таким образом, в качестве эндогенной переменной рассматривается валовой региональный продукт, как показательобъема произведенного продукта в количественной форме, а экзогенные переменные: основные производственные фонды и численность экономически активного населения. В качестве исходных данных использовались данные официальной статистики, взятые с сайта www.gks.ru [2].

Построение производственной функции

В работе рассматривается производственная функция в виде функции Кобба-Дугласа:

, . (1)

где – валовой региональный продукт; – величина основных фондов; – численность экономически активного населения.

Производственная функция (1) объединяет в себе количественные и качественные демографические характеристики и является мультипликативно-степенного вида. При построении ПФ использовалось предположение о том, отдача от масштаба производства постоянна: . Тогда:

, , (2)

где , – удельные показатели.

Зависимость (2) сводится к линейному виду логарифмированием:

, . (3)

Выражение (3) представляет собой линейное уравнение парной регрессии. Коэффициенты уравнения и определяются с помощью метода наименьших квадратов, в котором оптимизационный функционал имеет вид:

. (4)

Минимум функционала (4) достигается при следующих условиях:

(5)

Если искать решение системы (5) с помощью матриц, то получим:

. (6)

В исследовании при проведении идентификации параметров производственной функции для экономической системы города Москвы использовались статистические данные за период с 1996 по 2012 годы, приведенные с помощью дефлятора ВВП к сопоставимым ценам (базисный год 2012) представленных на рис. 1.

Рис. 1. Динамика удельных экономических показателей за период 1995-2012 гг.:а) валовой региональный продукт; б) основные производственные фонды

В ходе идентификации коэффициентов было получено следующее уравнение производственной функции для города Москвы:

, . (7)

Анализ производственной функции

Оценим качество уравнения (7) с помощью коэффициента детерминации

.

Следовательно, в 67,81% случаев изменение валового регионального продукта связано изменением объемов основных фондов и численности экономически активного населения. Индекс корреляции ПФ равен , следовательно, связь между рассматриваемыми показателями высокая.

Оценим надежность производственной функции по критерию Фишера:

. (8)

Поскольку , то можно сказать, что производственная функция адекватна и надежна.

На рис. 2 показан график производственной функции экономики Москвы в удельных величинах.

Рис. 2. График производственной функции города и исходных данные

Коэффициент для экономической системы Москвы свидетельствует о высоком уровне технического прогресса. Коэффициент – коэффициентов эластичности по основным фондам, следовательно, увеличение основных фондов на 1 % соответствует увеличению выпуска продукции на 0,023 %. Коэффициент – коэффициент эластичности по труду, следовательно, рост численности экономически активного населения на 1 % приведет к увеличению выпуска на 0,977 %. Отношение коэффициентов эластичности , следовательно, экономическая система Москвы работает в условиях дефицита труда и имеет место экстенсивный (фондосберегающий) рост.

Рассмотрим показатель, характеризующий возможность замещения одного фактора другим – предельную норму замещения труда производственными фондами:

. (9)

Рис. 3. Динамика предельной нормы замещения труда производственными фондами за период 1995-2012 годы

Величина определяет отношение приращений ресурсов, приводящих в отдельности к приращению одного и того же объема производства. Так, например, для 2012 года, где , следует, что для приращения производства одного и того же количества фактор требует приращения, в 148889,7186 раз больше, чем фактор .

Таким образом, построена производственная функция региона, обладающая высоким уровнем надежности. Также проведен ее анализ, в результате которого можно сказать, что в экономической системе Москвы более выгодно вкладывать средства в население, чем в увеличение объемов производственных фондов.

Список использованной литературы:

1. Клейнер, Г.Б. Производственные функции: Теория, методы, применение / Г.Б. Клейнер. – М.: Финансы и статистика, 1986. – 239 с.

2. Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс] // Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики. – Режим доступа: http://www.gks.ru.

3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование. / учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности "Статистика" и другим экономическим специальностям / Москва, 2011. Сер. Вузовский учебник (3-е издание, переработанное и дополненное)

4. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебник для бакалавров // В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, И.В. Орлова; под ред. В.В. Федосеева. - 3-е изд. перераб. и допол.- М.: Издательство Юрайт, 2012.

5. Орлова И.В., Турундаевский В.Б. Некоторые особенности, возникающие при изучении нелинейной регрессии с использованием Еxcel и других программ. / Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. 2014. № 1. С. 158-161

6. Турундаевский В.Б. Компьютерное моделирование экономико-математических методов / Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 1-2. С. 229-230.

7

Код для цитирования: Скопировать