МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОИМОСТИ АУДИОКОЛОНОК ДЛЯ КОМПЬЮТЕРА С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ РЕГРЕССИИ

Чечнева И.А. 1

1ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Студентка группы ПИ2-3 Факультета прикладной математики и информационных технологий

Работа в формате PDF

62.5 KB

Сертификат участника

Комментарии

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

1. Цели и задачи работы a) Цель работы:

Построение эконометрической модели зависимости цены (в безналичной форме) аудиоколонок для компьютера в зависимости от значимых факторов и определение её точности и качества. Информация для выборки была взята с интернет - ресурса, располагающего по адресу: http://www.onno.ru/ru/ware/akusticaka/

б) Задачи:

Рассчитать парные коэффициенты, выявить и устранить мультиколлинеарность
Построить регрессионную модель зависимости безналичной цены колонок от значимых факторов
Оценить качество модели с помощью коэффициента детерминации и коэффициента Фишера
Определить точность модели с помощью коэффициента средней ошибки аппроксимации
Проверить остатки на гомоскедастичность
Ранжировать данные по эффективности
Построить доверительные интервалы и определить соответствие данных выборки этим интервалам

2. Исходные данные а) результативный и факторные показатели

Y –стоимость колонок, (руб.)

В качестве экзогенных, объясняющих факторов были выбраны следующие:

Х1 – суммарная мощность колонок, (Вт)

X2 – цвет колок, (чёрный = 1, другой = 0)

X3 – количество цветов, (два и более = 1, один = 0)

X4 – материал, (пластик = 0: дерево и MDF = 1)

X5 – диапазон частот – верхняя грань, (Гц)

X6 – диапазон частот – нижняя грань, (Гц)

X7 – питание, (от USB = 1, от сети = 0)

X8 – ширина колонок, (мм)

X9 – высота колонок, (мм)

X10 – глубина колонок, (мм)

б) данные выборки

Таблица 2.2.1

«Исходные данные»

пп	Название	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10
1	CBR cms 100 Black	510	3	1	0	0	100	20000	1	60	60	44
2	CBR cms 400 "TAIKO"	510	10	0	1	0	100	20000	1	95	87	93
3	CBR cms 520 Yellow	510	5	0	1	0	160	18000	1	75	73	78
4	CBR cms 550 Black	620	6	0	1	0	120	18000	1	66	100	75
5	CBR cms 550 White	510	6	0	0	0	120	18000	1	66	100	75
6	Genius SP-120	620	2,6	1	0	0	80	20000	0	90	170	91
7	Genius SP-HF 1800A	2630	50	1	0	1	20	20000	0	145	380	182
8	Genius SP-HF 2020 brown wood SW-HF 2020	4120	60	0	1	1	50	20000	0	115	407	144
9	Genius SP-S110 Black	460	1	1	0	0	200	20000	0	67	174	85
10	Genius SP-S350	990	10	0	1	0	20	20000	0	104	225	94
11	Genius SP-S350 Bl	1010	10	1	0	0	20	20000	0	104	225	94
12	Genius SP-U115 Black	480	1,5	1	0	0	200	18000	1	70	111	70
13	Genius SP-U150 Black	610	4	1	0	0	180	20000	1	85	170	70
14	Sven 230 Black SV-0110230BK	721	5	1	0	0	100	20000	0	65	200	60
15	Sven 235 Black SV-0110235BK	580	5	1	0	0	100	20000	0	70	200	78
16	Sven 245 Glamour	720	4	1	0	0	90	20000	1	70	185	48
17	Sven 247 Black	640	4	1	0	0	90	20000	1	85	115	81
18	Sven 280 Black SV-0110280BK	750	5	1	0	0	100	20000	0	58	205	87
19	Sven 310 Black	580	2	0	0	0	100	20000	0	70	205	70
20	Sven 314 Black	580	4	1	0	0	100	20000	1	64	150	55
21	Sven 315 Black SV-0110315BK	620	5	1	0	0	100	20000	1	65	70	70
22	Sven 316 USB Black SV-0120316BL	580	4	1	0	0	100	20000	1	87	125	87
23	Sven 354 Black	690	4	1	0	0	100	20000	1	82	139	78
24	Sven 355 Black SV-0110355BK	830	5	0	1	0	80	20000	1	75	130	68
25	Sven Royal 1R Black	4070	70	1	0	1	40	27000	0	180	332	275
26	Sven SPS-605 SV-0120605BL	890	6	1	0	1	100	18000	0	87	142	85
27	Sven SPS-607 Black SV-0120607BL	1140	6	0	1	1	80	18000	0	117	207	105
28	Sven SPS-611S Black SV-0120611SBL	1930	36	1	0	1	40	18000	0	143	250	175
29	Sven SPS-700 SV-0120700SL	1970	40	0	0	1	40	20000	0	150	255	195
30	Sven SPS-702 SV-0120702BL	1870	40	1	0	1	40	22000	0	143	265	150
31	Sven SPS-702 SV-0120702WN	1970	40	0	0	1	40	22000	0	143	265	150
32	Sven SPS-704 Black	2590	50	1	0	1	45	25000	0	151	266	180
33	Sven SPS-704 Cherry	2410	50	0	1	1	45	25000	0	151	266	180
34	Sven SPS-707 черный SV-0120707BK	2690	50	1	0	1	45	25000	0	160	255	200
35	Sven Stream Light Black	3530	60	1	0	1	45	27000	0	175	285	205
36	Sven Stream Light Cherry	3490	60	0	0	1	45	27000	0	175	285	205

3. Мультиколлинеарность

Таблица 3.1

Матрица коэффициентов парной корреляции

	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10
Y	1,00
X1	0,97	1,00
X2	-0,09	-0,10	1,00
X3	0,01	-0,03	-0,71	1,00
X4	0,83	0,86	-0,11	-0,02	1,00
X5	-0,64	-0,66	0,12	-0,03	-0,62	1,00
X6	0,74	0,76	0,08	-0,18	0,53	-0,48	1,00
X7	-0,56	-0,55	0,01	0,12	-0,64	0,56	-0,40	1,00
X8	0,88	0,92	-0,09	-0,05	0,88	-0,71	0,75	-0,59	1,00
X9	0,85	0,83	-0,03	-0,06	0,75	-0,67	0,54	-0,77	0,76	1,00
X10	0,90	0,94	-0,06	-0,08	0,85	-0,64	0,75	-0,60	0,96	0,77	1,00

Я построила коэффициенты парной корреляции, используя данные таблицы 2.2.1. Из таблицы 3.1 делаю вывод о мультиколлинеарности показателей (коэффициенты корреляции больше 0,8 в 7 случаях). Исключаю факторы Х4, Х8, Х9 и Х10для исключения влияния мультиколлинеарности.

4. Построение регрессионной модели со значимыми факторами.

Методом пошагового исключения незначимых факторов я получила однофакторную модель с единственным значимым фактором Х1.Таблица 4.1

«Характеристика параметров модели»

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	406,587	57,058	7,126	0,000	290,631	522,543	290,631	522,543
X1	48,037	1,899	25,300	0,000	44,179	51,896	44,179	51,896

Коэффициент a1=48,037 является значимым, так как:

1) tрас=(25,3)>tрас(=2,03)

2) доверительные интервалы не имеют нулей

3) a(=0,05) > P(=1,23255E-23 )

Я получила однофакторную модель:

Y = 406,587 + 48,037 * X1

Делаю вывод: при увеличении суммарной мощности на 1 Вт, безналичная стоимость колонок увеличивается на 48,037 руб.

5. Качество модели а) коэффициент Детерминации

Коэффициент детерминации R² = 0,9496.

Значит фактором суммарной мощности можно объяснить 94,96% вариации безналичной стоимости, что говорит о хорошем качестве модели

б) коэффициент Фишера

Коэффициент Фишера (наблюдаемый) = 640,07

Коэффициент Фишера (табличный) = 4,13

Поскольку, Fнаб > Fтабл, значит модель можно считать значимой

6. Точность модели

Средняя относительная ошибка аппроксимации равна 14,56%. Она меньше, чем 15 %. Это говорит о хорошем качестве модели. Несмотря на то, что Средняя относительная ошибка аппроксимации значительно больше 7 %, модель можно считать точной

7. Проверка на гомоскедастичность

Для проверки остатков на гомоскедастичность я использовала метод Голдфельда - Квандта [1]. Расчетное значение критерия Фишера меньше табличного (Fрас = ESS1/ESS2 = 3,508< F табл = 4,13), т.е. остатки являются гмоскедастичными.

8. Выбор наиболее выгодной покупки на основании уравнения регрессии

Я ранжировала данные по остаткам. Полученный результат говорит о том, что наименее оптимальной покупкой будет покупка колонок марок:

Genius SP-HF 2020 brown wood SW-HF 2020 (цена: 4120 руб, Суммарная мощность: 60 Вт)
Sven SPS-607 Black SV-0120607BL (цена: 1140 руб, Суммарная мощность: 6 Вт)
Sven Royal 1R Black (цена: 4070 руб, Суммарная мощность: 70 Вт)

Наиболее оптимальной покупкой будет покупка колонок марок:

Sven SPS-702 SV-0120702BL (цена: 1870 руб, Суммарная мощность: 40 Вт)
Sven SPS-704 Cherry (цена: 2410 руб, Суммарная мощность: 50 Вт)
CBR cms 400 "TAIKO" (цена: 510 руб, Суммарная мощность: 3 Вт)

9. Доверительные интервалы

Я построила доверительные интервалы для исходных данных и оценила, сколько значений попадают в эти интервалы.

Данные для построения доверительного интервала:

Стандартная ошибка (Se) = 255,029

t – статистика(ta) = 1,691

Квадратическое отлонение(SSx) = 17944,543

Среднее значение X(Xsr) = 20,114

Данные приведены в таблице 9.1

Таблица 9.1

«Доверительные интервалы»

пп	X	Y	u	ВГ	НГ	Yras	соответствие доверительному интервалу
9	1	460	441,4921	896,1175	13,13327	454,6254	попадает
12	1,5	480	441,2707	919,9147	37,37339	478,6441	попадает
19	2	580	441,055	943,7177	61,60774	502,6627	попадает
6	2,6	620	440,8038	972,2889	90,68135	531,4851	попадает
1	3	510	440,6409	991,341	110,0591	550,7001	попадает
20	4	610	440,25	1038,987	158,4874	598,7374	попадает
22	4	720	440,25	1038,987	158,4874	598,7374	попадает
13	4	640	440,25	1038,987	158,4874	598,7374	попадает
17	4	580	440,25	1038,987	158,4874	598,7374	попадает
23	4	580	440,25	1038,987	158,4874	598,7374	попадает
16	4	690	440,25	1038,987	158,4874	598,7374	попадает
3	5	510	439,8823	1086,657	206,8924	646,7747	попадает
15	5	721	439,8823	1086,657	206,8924	646,7747	попадает
21	5	580	439,8823	1086,657	206,8924	646,7747	попадает
14	5	750	439,8823	1086,657	206,8924	646,7747	попадает
18	5	620	439,8823	1086,657	206,8924	646,7747	попадает
24	5	830	439,8823	1086,657	206,8924	646,7747	попадает
5	6	620	439,5379	1134,35	255,2741	694,812	попадает
4	6	510	439,5379	1134,35	255,2741	694,812	попадает
26	6	890	439,5379	1134,35	255,2741	694,812	попадает
27	6	1140	439,5379	1134,35	255,2741	694,812	не попадает
2	10	510	438,394	1325,355	448,5674	886,9613	попадает
10	10	990	438,394	1325,355	448,5674	886,9613	попадает
11	10	1010	438,394	1325,355	448,5674	886,9613	попадает
28	36	1930	440,1642	2576,096	1695,768	2135,932	попадает
30	40	1970	441,8455	2769,927	1886,236	2328,081	попадает
29	40	1870	441,8455	2769,927	1886,236	2328,081	не попадает
31	40	1970	441,8455	2769,927	1886,236	2328,081	попадает
33	50	2630	447,6443	3256,099	2360,81	2808,454	попадает
32	50	2590	447,6443	3256,099	2360,81	2808,454	попадает
7	50	2410	447,6443	3256,099	2360,81	2808,454	попадает
34	50	2690	447,6443	3256,099	2360,81	2808,454	попадает
36	60	4120	455,6491	3744,477	2833,179	3288,828	не попадает
35	60	3530	455,6491	3744,477	2833,179	3288,828	попадает
8	60	3490	455,6491	3744,477	2833,179	3288,828	попадает
25	70	4070	465,7461	4234,947	3303,455	3769,201	попадает

Анализируя данные таблицы, я ответила, что только 3 марки из 36 не попадают в доверительные интервалы.

Значит, построенная модель является качественной.

10. Вывод

В ходе построения регрессионной модели зависимости безналичной стоимости колонок для компьютера, я выяснила, что статистически значимым фактором является суммарная мощности. Коэффициент а1 является значимым по 3-м пунктам (приведённым выше). На основе него сделала вывод, что при увеличении суммарной мощности на 1 Вт, безналичная стоимость колонок увеличивается на 48,037 руб.

Окончательная модель выглядит следующим образом:

Y = 406,587 + 48,037 * X1 ,

где Y – безналичная стоимость

X1 – суммарная мощность.

Модель является качественной, точной, имеет место быть гомоскедастичности остатков.

Наиболее оптимальной покупкой будет покупка колонок марок:

Sven SPS-702 SV-0120702BL (цена: 1870 руб, Суммарная мощность: 40 Вт)
Sven SPS-704 Cherry (цена: 2410 руб, Суммарная мощность: 50 Вт)
CBR cms 400 "TAIKO" (цена: 510 руб, Суммарная мощность: 3 Вт)

11. Список используемых ресурсов

Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование. Орлова И.В., Половников В.А.учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности "Статистика" и другим экономическим специальностям / Москва, 2011. Сер. Вузовский учебник (3-е издание, переработанное и дополненное)
Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. - 2-е издание, испр. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012.
http://www.onno.ru/ru/ware/akusticaka/

Просмотров работы: 994

Код для цитирования:

VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОИМОСТИ АУДИОКОЛОНОК ДЛЯ КОМПЬЮТЕРА С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ РЕГРЕССИИ

Студенческий научный форум - 2015
VII Международная студенческая научная конференция