VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

В условиях модернизации экономики и управления особую актуальность приобретают проблемы своевременного и научного принятия управленческих решений[1]. Ввиду высокой динамичности развития современных бизнес-структур и необходимости оперативного мониторинга финансово-экономической деятельности целесообразноиспользовать информационно-аналитическую поддержку принятия управленческих решений[3].

Несмотря на большое разнообразие методов анализа и прогнозирования показателей деятельности компаний, они преследуют одну и ту же цель - предсказать события, которые произойдут в будущем, чтобы учесть их при разработке планов и стратегии развития организации. Если доступны данные об истории объекта исследования, следует применять методы количественного прогнозирования, в том числе эконометрическоемоделирование результатовбизнеса компании[2].

Основная цель эконометрического моделирования - охарактеризовать значения одной или нескольких текущих эндогенных переменных в зависимости от значений предопределенных (объясняющих) переменных.Эконометрическая модель (econometricmodel) - это статистическая модель, которая является средством прогнозирования значений определенных переменных, называемых эндогенными переменными (endogenousvariables). В качестве исходных данных используются значения экзогенныхпеременных (exogenousvariables). Эконометрическая модель может представлять собой как очень сложную систему, так и простую формулу, которая может быть легко подсчитана на калькуляторе. В любом случае она требует знаний по экономике и статистике. Сначала для определения соответствующих взаимосвязей применяются знания по экономике, а затем для оценки количественной природы взаимосвязей, полученных за предшествующий период, данные обрабатываются с помощью статистических методов[3].

Некоторые инвестиционные организации используют широкомасштабные эконометрические модели, чтобы на основании прогнозов таких факторов, как федеральный бюджет, ожидаемые потребительские расходы и планируемые инвестиции в деловую сферу, сделать прогнозы относительно будущего уровня валового внутреннего продукта, инфляции и безработицы. Некоторые фирмы и некоммерческие организации специализируются на разработке компьютерные программ, реализующих эконометрические модели для анализа деятельности инвестиционных институтов, финансовых корпораций, общественных агентств и т.д. [4].

Разработчики таких широкомасштабных моделей обычно предусматривают несколько "стандартных" прогнозов, основанных на определенном наборе экзогенных переменных. Моделирование осуществляется с определенной вероятностью, характеризующей ширину доверительного интервала  прогноза. В других случаях пользователи могут включать сделанные ими самими предположения и анализировать полученные в результате этих предположений прогнозы[5].

Широкомасштабные эконометрические модели такого типа насчитывают большое число уравнений, которые описывают совокупность важных взаимосвязей. Несмотря на то, что оценки таких взаимосвязей основаны на данных за прошедший период, эти оценки могут позволить (или не позволить) модели эффективно работать в будущем. Когда прогнозы оказываются неудачными, то иногда говорят, что лежащая в основе модели экономическая взаимосвязь претерпела структурные изменения. Однако неудача может явиться следствием влияния неучтенных в модели факторов. Та и другая ситуации требуют изменений или величин оценок, или самой концепции эконометрической модели, или же того и другого. Редко можно встретить пользователя, который бы не модифицировалэконометрическую модель по мере накопления опыта[6].

Обобщенная форма эконометрической модели, описывающей закономерности развития какого-либо социально-экономического процесса или явления, обозначенного переменной , в зависимости от уровней воздействующих на него внешних процессов или явлений, факторов , , можно представить следующим уравнением:

,                                                   (1)

где  - функция, выражающая вид и структуру взаимосвязей между уровнями переменных  и  в моменты времени , Т (или на интервалах );

 - вектор значений независимых переменных (факторов) в момент времени ;

 - вектор параметров модели; параметр  выражает степень влияния фактора  на переменную у на всем рассматриваемом интервале (1, Т);

 - случайная ошибка модели в момент , в отношении свойств и характеристик которой обычно выдвигаются некоторые дополнительные предположения.

Количество переменных, включенных в эконометрическую модель, не должно быть слишком большим и должно быть теоретически обоснованным. В модели должна отсутствовать функциональная или тесная корреляционная связь между факторными переменными, т.к. это может привести к явлению мультиколлинеарности.При формировании исходной информации для эконометрической модели чрезвычайно важной проблемой является выбор показателей, адекватных сущности исследуемых явлений. Часто эконометрическая модель строится именно для выражения закономерности, существующей между явлениями. Следует обратить внимание на определенную подмену понятий, которая обычно происходит на первом этапе построения модели при переходе от содержательного анализа явлений к формированию отражающих их уровни количественных характеристик (показателей). В ходе содержательного анализа явление часто рассматривается на качественном уровне. Однако при построении модели используется исходная информация, наборы показателей, которые выражают эти явления, их свойства, тенденции в виде количественных характеристик.

Рассматривая проблему выбора конкретного вида функции, следует отметить, что в практике эконометрических исследований используется достаточно широкий круг функциональных зависимостей между переменными, наиболее часто используются: линейная, правая полулогарифмическая, степенная, гиперболическая, логарифмическая гиперболическая, обратная линейная (функция Торнквиста), функция с постоянной эластичностью замены, экспоненциальная функция. На практике могут встретиться и комбинации рассмотренных выше зависимостей, например,

.                       (2)

Большинство функций  с помощью определенного набора преобразований могут быть приведены к линейной форме.Оптимальный состав факторов, включаемых в эконометрическую модель, - одно из основных условий ее хорошего качества, понимаемого и как соответствие формы модели теоретической концепции.Задачами регрессионного анализа являются установление формы зависимости между переменными, оценка функции регрессии, оценка неизвестных значений (прогноз значений) зависимой переменной[8].

Для характеристики процессов, равномерно развивающихся во времени, может быть использована парная или однофакторная линейная регрессия, имеющей следующий вид:

 ,                                              (3)        

где уi- объясняемые (зависимые) результативные переменные,

 i = 1,2, ..., n, случайные величины;

хi- объясняющие (независимые), факторные переменные, неслучайные величины;

а0, а1 - неизвестные параметры модели парной регрессии;

εi- случайная ошибка регрессионной модели.

Наличие в модели случайного члена  (ошибки регрессии) связано с воздействием на переменную других, не учтенных в модели, факторов, с возможной нелинейностью модели и с ошибками измерений.

На основе обработки данных выборочного наблюдения получают модель парной линейной регрессии:

,                                                          (4)

где - расчетное значение переменной у.

Случайная ошибка модели парной линейной регрессии возникает на основе объективных условий:

1)           нерепрезентативности выборки, при которой в парную регрессионную модель включается только один фактор, не способный полностью объяснить изменение результативной переменной;

2)           ошибочного измерения переменных, участвующих в модели.

Параметр  в модели парной регрессии - это среднее значение зависимой переменной  при условии, что независимая переменная  равна нулю (если значение  имеет экономический смысл).

Параметр  в модели парной регрессии - это коэффициент модели регрессии. Значение параметра характеризует на сколько в среднем изменится зависимая переменная  при изменении факторной переменной  на единицу своего измерения. Знак коэффициента  в модели парной регрессии указывает на направление связи между изучаемыми переменными. Если , то связь между переменными прямая, то есть с увеличением переменной  увеличивается и переменная , и наоборот. Если , то связь между переменными обратная, то есть с увеличением переменной  переменная  уменьшается, и наоборот.

Существуют определенные методы оценки неизвестных параметров  и  модели парной регрессии:

1. Метод наименьших квадратов (МНК), при котором рассчитывается сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений результативной переменной  от теоретических значений  (рассчитанных на основании функции регрессии ). Согласно методу наименьших квадратов неизвестные параметры  и  выбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических значений  от теоретических значений  была минимальной. С учетом этого параметры уравнения регрессии определяются следующим образом:

,                                  (5)

.                                                                 (6)

Достоинства МНК: сведение всех вычислительных процедур к простому вычислению неизвестных коэффициентов; доступность математических выводов.Недостатки МНК: чувствительность оценок к резким выбросам, встречающимся в исходных данных.Метод наименьших квадратов является наиболее распространенным методом оценки неизвестных параметров модели парной линейной регрессии.

2. Метод наименьших модулей (МНМ), при котором рассчитывается сумма модулей отклонений наблюдаемых значений результативной переменной  от теоретических значений . Согласно этому методу неизвестные параметры  и  выбираются таким образом, чтобы сумма модулей отклонений эмпирических значений  от теоретических значений  была минимальной.Достоинства МНМ: нечувствительность оценок к резким выбросам.Недостатки МНМ: 1) сложность вычислительной процедуры; 2) возможность соответствия различным значениям оцениваемых коэффициентов ,  одинаковых сумм модулей отклонений.

Таким образом, метод наименьших квадратов существенно проще при проведении вычислительной процедуры и дает хорошие по статистическим свойствам оценки. Этим и объясняется его широкое применение в оценивании параметров эконометрических моделей.

Для того, чтобы регрессионный анализ, основанный на методе наименьших квадратов (МНК), давал наилучшие из всех возможных результаты, должны выполняться условия Гаусса-Маркова. Модель парной линейной регрессии, для которой выполняются условия Гаусса-Маркова, случайный член εi имеет нормальное распределение, его значения некоррелированы и независимы, называется классической нормальной линейной регрессионной моделью.

Наряду с условиями Гаусса-Маркова обычно предполагается, что случайный член  имеет нормальное распределение. При этом требование некоррелированности значений случайного члена эквивалентно их независимости.

Условия Гаусса-Маркова:

1.                Математическое ожидание случайного члена в любом наблюдении должно быть равно нулю - М(εi)= 0.

2.                Дисперсия случайного члена должна быть постоянной для всех наблюдений - D (εi)= s2, s - теоретическое значение стандартной ошибки модели.

3.                Случайные члены должны быть статистически независимы (некоррелированы) между собой.

4.                Объясняющая переменная х должна быть неслучайной.

Первое условие Гаусса-Маркова означает, что случайный член не должен иметь систематического смещения. Если постоянный член включен в уравнение регрессии, то это условие выполняется автоматически.

Второе условие означает, что дисперсия случайного члена в каждом наблюдении имеет только одно значение. Но ее величина заранее неизвестна, и одна из задач регрессионного анализа состоит в ее оценке. Условие независимости дисперсии случайного члена от номера наблюдения называется гомоскедастичностью. Зависимость дисперсии случайного члена от номера наблюдения называется гетероскедастичностью. Если условие гомоскедастичности не выполняется, то оценки коэффициентов регрессии будут неэффективными, хотя и несмещенными.

Третье условие указывает на некоррелированность случайных членов для разных наблюдений. Это условие часто нарушается, когда данные являются временными рядами. В случае, когда третье условие не выполняется, говорят об автокорреляции остатков. Если условие независимости случайных членов не выполняется, то оценки коэффициентов регрессии, полученные по МНК, оказываются неэффективными, хотя и несмещенными.

Четвертое условие. Если условие о неслучайности объясняющей переменной не выполняется, то оценки коэффициентов регрессии оказываются смещенными и несостоятельными.

Если условия Гаусса-Маркова выполняются, то оценки, сделанные с помощью МНК, являются наилучшими оценками, т.е. обладают свойствами:

-         несмещенности, это означает отсутствие систематической ошибки в положении линии регрессии;

-         эффективности - имеют наименьшую дисперсию в классе всех линейных несмещенных оценок;

-         состоятельности - при достаточно большом объеме данных оценки приближаются к истинным значениям.

Мерой отклонения зависимой переменной от значений, предсказываемых уравнением регрессии, служит остаточная дисперсия:

,                                                (7)

где еi - остаток, т.е. разница между измеренными и рассчитанными с помощью уравнения регрессии значениями зависимой переменной;

n - число пар переменных в выборке;

i - порядковый номер пары переменных в выборке.

Дисперсия коэффициентов регрессии определяется следующим образом:

,               (8)

где  и  - дисперсии коэффициентов  и  уравнения регрессии;

 - i-ое и среднее значения объясняющей переменной ;

 - число пар переменных в выборке;

 - порядковый номер пары переменных в выборке.

Величины  и  - стандартные ошибки коэффициентов регрессии.

Весьма важным этапом перед практическим использованием построенной модели регрессии является проверка гипотезы о значимости коэффициентов модели парной регрессии. Значимость коэффициентов означает их значимое отличие от нуля.Выдвинутые гипотезы проверяются с помощью t-критерия (t-статистики) Стьюдента. При этом наблюдаемое значение t-критерия  сравнивают со значением t-критерия, определенным по таблице распределения Стьюдента, или с критическим значением .

Критическое значением t-критерия (a; n-k) зависит от уровня значимости и числа степеней свободы. Уровень значимости a определяется как , где величина  - доверительная вероятность попадания оцениваемого параметра в доверительный интервал. Доверительную вероятность необходимо брать близкую к единице (0,99; 0,95). Число степеней свободы определяется как разность между объемом выборки (n) и числом оцениваемых параметров по данной выборке (k). Для модели парной линейной регрессии число степеней свободы равно ( ), т.к. по выборке оцениваются только 2 параметра
( и ).

Наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента для проверки гипотезы о незначимости коэффициентов модели регрессии может быть определено следующим образом:

,                                                     (9)                                                 

где  - оценка коэффициента модели регрессии ,

 - величина стандартной ошибки коэффициента модели регрессии .

Если модуль наблюдаемого значения t-критерия больше критического значения t-критерия , то с вероятностью ( ) основная гипотеза о незначимости коэффициентов модели регрессии отвергается (коэффициенты модели регрессии значимо отличаются от нуля).

Если модуль наблюдаемого значения t-критерия меньше или равен критическому значению t-критерия , то с вероятностью a основная гипотеза о незначимости коэффициентов модели регрессии принимается (коэффициенты модели регрессии почти не отличаются от нуля или равны нулю).

Проверить значимость уравнения регрессии - значит, установить, соответствует ли полученная модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных для описания зависимой переменной. Для этого определяют F - критерий Фишера. В случае парной линейной регрессии уравнение значимо на уровне α, если

,                                    (10)

где ,

 - число степеней свободы.

 - табличное значение  - критерия Фишера, определенное на уровне значимости α при  и  степенях свободы (при парной линейной регрессии ).

Если , наблюдаемое значение F-критерия больше критического значения данного критерия, определенного по таблице распределения Фишера, то с вероятностью  основная гипотеза о незначимости парного коэффициента детерминации или коэффициента модели регрессии отвергается, и модель парной регрессии признается статистически значимой.

Если , наблюдаемое значение F-критерия меньше критического значения данного критерия, то с вероятностью  основная гипотеза о незначимости парного коэффициента детерминации или коэффициента модели регрессии принимается, и полученная модель парной регрессии является статтистическинезначимой.

Показателями тесноты связи между результативным и факторным признаками эконометрической модели, характеризующими ее качество, т.е. степень соответствия построенной модели исходным данным, являются:

1) парный линейный коэффициент корреляции, оценивающий качество линейной модели парной регрессии и тесноту связи и определяемый по формуле:

.        (11)

 

Парный линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах . Если , то связь между переменными - прямая, если , то связь между переменными обратная. Если , то связь между переменными отсутствует, если , регрессионный анализ между изучаемыми переменными не проводится, т.к. зависимость между ними носит функциональный характер;

2) коэффициент детерминации , являющийся одной из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели, мерой качества уравнения регрессии, характеристикой прогностической силы анализируемой эконометрической модели. Его величина показывает, какая часть (доля вариации) зависимой переменной обусловлена вариацией объясняющей переменной. Коэффициент детерминации изменяется в пределах от 0 до 1, чем  ближе к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует эмпирические данные, тем теснее наблюдения примыкают к линии регрессии и между переменными и  существует линейная функциональная зависимость. Если , то вариация зависимой переменной полностью обусловлена воздействием неучтенных в модели переменных, и линия регрессии параллельна оси абсцисс. В случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции.

Рассмотрим применение эконометрического моделирования для выявления зависимости между валовым внутренним продуктом (млн. руб.); объемом экспорта товаров и услуг (млн. руб.); эффективным обменным курсом русского рубля к национальной белорусской валюте на период с 2000 по 2007 годы.

Таблица 1

Ежеквартальные  данные о валовом внутреннем продукте, экспорте товаров и услуг, эффективном обменном курсе русского рубля  к национальной белорусской валюте  на период с 2000 по 2007 годы

 

	Регрессант Y	Регрессор X1	Регрессор X2
Период	ВВП, млн. руб	Импорт товаров и услуг, млн. руб	Эффективный обменный курс русс.рубля к национальной волюте
2000q01	151549	47714	90,96
2000q02	158657	51536	88,19
2000q03	152859	48795	86,98
2000q04	167198	54661	85,5
2001q01	163783	53405	90,9
2001q02	171855	54839	88,76
2001q03	165799	50334	90,54
2001q04	179241	52755	91,29
2002q01	175002	51491	90,4
2002q02	184589	54702	93,06
2002q03	177018	50857	97,34
2002q04	192597	57702	98,73
2003q01	188474	54743	103,68
2003q02	197781	56357	107,51
2003q03	189581	53818	106,6
2003q04	207093	59763	109,28
2004q01	201864	59480	111,84
2004q02	211842	63645	109,37
2004q03	204702	61347	110,3
2004q04	222634	67328	113,24
2005q01	217862	65023	112,83
2005q02	229895	72045	110,28
2005q03	219807	69368	108,49
2005q04	240886	75123	107,34
2006q01	235765	76477	107,37
2006q02	248721	79219	110,14
2006q03	235901	76581	111,22
2006q04	260567	83314	111,29
2007q01	254391	81896	112,04
2007q02	267098	85250	113,46
2007q03	251521	84189	114,09
2007q04	276838	92342	116,95

 

Исследуем степень корреляционной зависимости между переменными. Для этого построим корреляционную матрицу, используя средства MSExcel«Анализ данных»[9]. Корреляционная матрица приведена в таблице 2.

Таблица 2.

Матрица коэффициентов парных корреляций

	ВВП	Импорт товаров и услуг	Эффективный обменный курс
ВВП	1	0,8602266	0,7479278
Импорт товаров и услуг	0,8602266	1	0,6310579
Эффективный обменный курс	0,7479278	0,6310579	1

 

Из корреляционной матрицы следует, что на валовой внутренний продукт оказывает влияние оба регрессанта, т. е. экспорт товаров и услуг и обменный курс национальной валюты имеют корреляционную связь с валовым внутренним продуктом. Так же можно отметить наличие  положительной корреляционной зависимости между объясняющими (экзогенными) переменными.

Построим многофакторную регрессионную модель, в которой зависимой переменной(Y) является валовой внутренний продукт:

Y = b0 + b1∙X1 + b2∙X2      ,                                    (12)

Результаты построения множественной регрессии представлены в таблице 3.

Таблица 3

Результаты регрессионного анализа

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-1046,49	452,8635	-2,31082	0,028151
Переменная X 1	2,033422	0,328972	6,181146	9,7E-07
Переменная X 2	18,28825	5,601336	3,26498	0,002809

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,899932
R-квадрат	0,809877
Нормированный R-квадрат	0,796765
Стандартная ошибка	243,4784
Наблюдения	32
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	t-статистика
Регрессия	2	7323237	3661618	61,76641	-2,311
Остаток	29	1719170	59281,71		6,181
Итого	31	9042406			3,265

Полученная многофакторная модель будет иметь вид:

Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 18,2883∙X2       (13)

Для оценки статистической значимости факторных признаков рассчитаем значение t-табличное (формула СТЬЮДРАСПОБР, α = 0.05, степень свободы = 12-2-1) = 2,2622.

Для факторных признаков Х1, Х2: |t-статистика | > |t-табличное = 2,2622|, из чего следует что факторные признакиХ1,Х2признаются статистически значимыми.

Уравнение (13) выражает зависимость валового внутреннего продукта (Y) от экспорта товаров и услуг (Х1), обменного курсарубля к национальной белорусской валюте (Х2). Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других[10]. В нашем случае валовой внутренний продукт увеличивается на 2,033 ед. при увеличении экспорта товаров и услуг на 1 ед. при неизменности показателяобменного курса рубля к национальной белорусской валюте. Валовой внутренний продукт увеличивается на 18,288 ед. при увеличении обменного курса евро к национальной валюте на 1 ед. при неизменности показателяобъема экспорта товаров и услуг.

Коэффициент детерминации R2 = 0,8099;что достаточно близко к значению единицы, следовательно, качество построенной модели признается высоким. Коэффициент детерминации R-квадрат равен 0,8099, следовательно, валовый продукт на 80,99% зависит от объема экспорта и обменного курса.

Для проверки адекватности и значимости моделей рассчитаем значение Fтабличное (формула FРАСПОБР, α = 0.05,Степень свободы1 = 2, Степень свободы2 = 12-2-1) = 4,2565. Расчетное значение критерия Фишера равно 61,766, следовательно, построенная модель признается статистически значимой.

Проверим остатки на  наличие автокорреляции. Для этого найдем  значение статистики Дарбина-Уотсона.                                                              (14)

 

 

Расчетное значение DW = 1,1576. Следовательно, имеется положительная автокорреляция остатков. Чаще всего положительная автокорреляция вызывается направленным постоянным воздействием некоторых не учтенных в регрессии факторов.

Проверим значимость коэффициента корреляции, определив статистику Стьюдента:

=4,265   ,                                        (15)

Так как T>tкр, следовательно коэффициент корреляции признаетсязначим, и в модели присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений.

Проведем графический анализ гетероскедастичности ряда остатков. Построим график, где по оси абсцисс будем откладывать расчетные значения Y, полученные из эмпирического уравнения регрессии, а по оси ординат - квадраты остатков уравнения регрессии (рисунок 1).

 

Рисунок 1. График ряда остаточной компоненты

    Анализируя график, можем предположить непостоянство дисперсий, т.е.  наличие в модели гетероскедастичности остатков.Проверим наличие гетероскедастичности, используя тест Вайта. Построим регрессию:

ε2 = a + b1x1 + b11x12 + b2x2 + b22x22+ b12∙x1∙x2   ,          (16)

Результаты проверки теста представлены в таблице 4.

Таблица 4

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	5	19078553136	3815710627	0,582977	0,712725452
Остаток	26	170175532288,38	6545212780
Итого	31	189254085424,86

    Результаты теста Уайта показывают отсутствие  гетероскедастичности, так как при 5% уровне значимости Fфакт<Fтабл. Р-вероятность принятия гипотезы о гетероскедастичностиравна 0,713, что больше 0,05.

Построенное уравнение регрессии имеет высокий коэффициент детерминации и значимую F-статистику, все коэффициенты регрессии статистически значимы, следовательно, уравнение адекватно экспериментальным данным.

Построение эконометрической модели является центральной проблемой любого эконометрического исследования, поскольку ее качество определяет достоверность и обоснованность результатов анализа тенденций развития, прогнозов рассматриваемых социально-экономических явлений и процессов, а также вытекающих из них выводов, в том числе и по вопросам разработки необходимых управленческих мероприятий, предусматривающих совершенствование деятельности организации [7].

 

Список литературы

1.  Голичев В.Д., Голичева Н.Д., Гусарова О.М. и др. Актуальные вопросы экономики и управления в условиях модернизации. Коллективная монография. - Смоленск: Смолгортипография, 2014. - 212 с.

2.  Гусарова О.М. Моделирование результатов бизнеса в менеджменте организации // Перспективы развития науки и образования.  - Тамбов: Бизнес-Наука-Общество, 2014. - с. 42-43.

3.  Гусарова О.М. Информационно-аналитические технологии моделирования деятельности организаций Смоленского региона. - Смоленск: Свиток, 2013. - 100 с.

4.  Гусарова О.М. Моделирование как способ планирования и управления результатами бизнеса  // Успехи современного естествознания. -  № 11, 2014. - с. 88-92.

5.  Гусарова О.М. Моделирование в принятии управленческих решений // Наука и образование: проблемы и перспективы развития: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции. - Тамбов: Юком, 2014. - С. 41-42.

6.  Гусарова О.М. Проблемы интеграции теории и практики моделирования результатов бизнеса // Экономика и образование: Вызовы и поиск решений: сборник научных трудов по материалам II Всероссийской (заочной) научно-практической конференции (Ярославль, 15 апреля 2014 г.) - Ярославль: Канцлер, 2014. - С.78-82.

7.  Гусарова О.М., Журавлева М.А. Анализ и совершенствование деятельности акционерных обществ // Современные наукоемкие технологии. - 2014. - № 7-3. - С.10-12.

8.  Гусарова О.М. Методы и модели прогнозирования деятельности корпоративных систем // Теоретические и прикладные вопросы образования и науки: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции. - Тамбов:  Юком, 2014. -  С. 48-49.

9.  Гусарова О.М. Компьютерные технологии моделирования социально-экономических процессов // Экономический рост и конкурентоспособность России: тенденции, проблемы и стратегические приоритеты: сборник научных статей по материалам Международной научно-практической конференции. - М.: Юнити-Дана, 2012. - С. 102-104.

10.  Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: Учебное пособие - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012. - 272 с.

 

Код для цитирования: Скопировать