VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Аннотация: В данной работе оценивается стоимость однокомнатных квартир в Москве в зависимости от их характеристик. Таким образом, цель выполняемого задания – понять, как различные параметры квартиры, например, площадь, удаленность от метро и центра города, оснащенность, влияют на ее цену. Стоит отметить, что исследование проводилось не по всем квартирам Москвы, а только по Центральному, Северному и Северо-Западному округам. База данных собрана на основе объявлений, опубликованных на сайте cian.ru. Кроме цены также были указаны следующие характеристики, которые использовались в дальнейшем оценивании модели ценообразования: площадь кухни и жилой комнаты, а также общая площадь, расстояние пешком или на транспорте до метро, расстояние до метро в минутах, этаж квартиры и этажность дома, тип здания (кирпичный, панельный, блочный и т.д.). Всего мне удалось собрать 512 наблюдений.

Средняя стоимость квадратного метра квартиры в выборке составляет 161241 руб. за кв. м, при этом цена варьируется от 67105 руб. до 389831 руб. за кв. м. Очевидно, что отклонение от среднего в сторону дорогих квартир велико, потому что в выборке присутствуют квартиры в элитных домах. В то же время, таких дорогих квартир значительно меньше, а потому среднее ближе к минимальной, а не к максимальной цене. Как выяснилось, очень дорогие квартиры расположены в центре Москвы и имеют достаточно большую площадь, что, на мой взгляд, вполне оправдывает их цену. В результате ни одна квартира не была удалена по причине неправдоподобной цены (низкой или высокой).

1. Построение теоретической модели

Я предполагаю, что стоимость квартиры в рублях (Pricerub, pricerub_metr) напрямую зависит от ее площади (Totsp). Однако я считаю более разумным использовать в анализе цену квадратного метра общей площади (pricerub_metr), а не общую стоимость квартиры (pricerub).

Этаж, на котором располагается квартира (Nfloor) и этажность дома (Floors) являются не главными характеристиками квартиры, но, тем не менее, оказывают влияние. Квартиры, расположенные на первом этаже (floor1) как правило дешевле, чем квартиры, расположенные на более высоких этажах (floor2). В последнее время чаще всего строят высокоэтажные дома, квартиры в которых стоят дороже, чем в старых пятиэтажных домах. В таком случае этажность дома является оценочной величиной, отражающей новизну и порой «элитность» квартиры, что не может не сказываться на ее цене.

Между этажностью и типом дома, в котором располагается квартира, возможна взаимосвязь: 9-ти этажные дома в Москве чаще являются панельными, а 3-х и 5-ти этажные дома, как правило, кирпичные. Тем не менее, я рассматриваю категориальную переменную «тип дома», которая принимает шесть значений: блочный (blo4), кирпичный (brick), кирпично-монолитный (km), монолитный (monolit), панельный (panel), «сталинка» (stalin). Каждый покупатель руководствуется какими-то своими критериями при выборе квартиры, однако есть некоторые тенденции, признаваемые всем рынком. Так, например, применительно к набору переменных, определяющих тип постройки, кирпичные дома в среднем теплее и обладают лучшей звукоизоляцией, нежели панельные, что дает основания ожидать определенное соотношение этими факторами в формальной модели.

Москва является крупным мегаполисом, и многие ее жители активно пользуются метрополитеном, поэтому расстояние от метро до дома влияет на стоимость квартир в Москве. В нашем случае, рассматриваются две переменные – возможность добраться до метро пешком (dummy variable – Walk=1 если пешком, 0 – в противном случае), а также продолжительность пути в минутах (metrdist). Также в модель включается расстояние до метро в минутах (в случае возможности добраться пешком) (foot_minut = metrdist*walk). Однако не только близость к метро влияет на ценообразование, но также расположение относительно центра, поэтому считаю нужным включить в модель расстояние от центра до метро в км (Dist).

Возвращаясь к зависимости цены от площади, мы видим, что кроме общей площади квартиры (Totsp), люди указывали в объявлении площадь жилой комнаты (Livesp) и кухни (Kitsp), а также наличие балкона или лоджии (bal). На данном этапе было решено включить данные переменные в модель. Позже мы попытаемся выяснить, является ли они значимыми.

1. Построение эмпирической модели

При помощи пакета анализа данных, встроенного в Excel 2010, была оценена теоретическая модель, описанная в предыдущем параграфе:

Y = 211658,1-1625,75*Livesp-643,841*Kitsp-407,608*metrdist+26501,88*walk-1396,36*foot_minute+15157,87*brick+12081,28*km+1951,293*monolit+4943,201*blo4+64138,83*slain-298,663*Nfloor-2485,03*bal-2596,96*dist+849,4139*floors-11623,9*floor1 +403,729*floor2

Мы видим, что незначимыми оказались следующие факторы: Kitsp, metrdist, km, monolit, blo4, Nfloor, bal, floor 2.

Знаки коэффициентов соответствуют экономическому смыслу, кроме жилой площади и площади кухни. Это связано с тем, что зависимая переменная по своей структуре – это частное от деления общей стоимости квартиры на ее площадь, которая складывается из жилой и нежилой площади.

Теперь на основе P-значения коэффициентов будем последовательно отбрасывать незначимые факторы. Коэффициенты при дамми-переменных, отвечающих за тип дома, а также при группе переменных, отвечающих за расстояние от метро (walk, metrdist, footminut) оставляем без изменения для правильной интерпретации полученных коэффициентов. В результате проделанной процедуры получаем следующую модель:

Pricerub_metr = 208558,3-1727,57*Livesp+27364,24*walk -1485,66*foot_minute +15011,93*brick+11677,37*km+4446,374*monolit+4163,235*blo4+64966,64*stalin-2579,14*dist+549,3379*floors-8779,25*floor1-391,45*metrdist

Проинтерпретируем полученные коэффициенты:

• При увеличении жилой площади квартиры на 1 кв.м стоимость квадратного метра падает на 1727 рублей;

• Возможность добраться пешком до квартиры увеличивает квадратного метра на 27364 рублей в расчете на метр;

• Дополнительная минута в дороге пешком уменьшает стоимость квадратного метра на (1485+391=1876) рублей;

• Дополнительная минута в дороге транспорте уменьшает стоимость квадратного метра на 391 рубль.

• Увеличения расстояния до центра города на 1 км уменьшает стоимость квадратного метра на 2579 рублей;

• Местоположение квартиры на первом этаже уменьшает стоимость квадратного метра на 8779 рублей;

• Кирпичные дома стоят дороже, чем панельные на 15011 рублей за метр;

• Кирпично-монолитные дома стоят дороже, чем панельные на 11677 рублей за метр;

• Монолитные дома стоят дороже, чем панельные на 4446 рублей за метр;

• «Сталинки» стоят дороже, чем панельные на 64966 рублей за метр;

• Дополнительный этаж в доме увеличивает стоимость квадратного метра на 549 рублей (связано со степенью новизны дома);

Кроме того, для некоторых показателей были рассчитаны коэффициенты эластичности: при увеличении жилой площади на 1%, цена квадратного метра уменьшается на 0,2%;

1. Тестирование модели

Коэффициент детерминации (R квадрат) полученной модели равен 0,42, что для данного исследования является довольно высоким результатом: доля объясненной части дисперсии зависимой переменной в общей дисперсии равна 0,42.

Проведем тестирование значимости модели в целом. Расчетная F статистика равна 30,17. Соответствующее P-значение равно 0.0000, что меньше, чем любой разумный уровень значимости, поэтому модель оказалась значима.

Теперь проведем анализ остатков модели на автокорреляцию и гетероскедастичность. Анализ остатков на автокорреляцию был осуществлен при помощи теста Дарбина-Уотсона. Статистика DW равна 1,48, она попала в зону положительной автокорреляции.

Автокорреляция

Тест Дарбина-Уотсона

dw	1,475530164
dl	1,8
du	1,9

Для проверки модели на гетероскедостичность я выбрала тест Уайта, тк не представляется возможность определить от какого конкретного x зависит дисперсия у. Тест Уайта дает возможность оценить зависимость дисперсии от нескольких x. К сожалению, excel способен построить регрессию не более чем для 16 переменных, а в нашем случае их 22, поэтому было принято решение построить регрессию в программе Stata. Статистика хи-квадрат (с 65 степенями свободы) в тесте Уайта равна 128,13. Соответствующее P-значение для данного теста равно 0.0000, что меньше, чем что 0,05, поэтому нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отвергается.

White's test for Ho: homoskedasticity

against Ha: unrestricted heteroskedasticity

chi2(65) = 128.13

Prob > chi2 = 0.0000

Таким образом, в результате анализа, мы получили, что в модели присутствует гетероскедастичность и автокорреляция, что делает оценки коэффициентов неэффективными (они не обладают минимальной дисперсией). При этом они остаются несмещенными (математическое ожидание оценок коэффициентов равно теоретическим значениям параметров).

1. Прогнозирование на основе модели

Для дальнейшего тестирования модели было решено осуществить так называемый out-of-sample прогноз: сначала была построена регрессия для 502 квартир, а потом для оставшихся 10 был построен прогноз. Степень различия между фактическими и прогнозными значениями для этих 10 квартир была оценена на основе средней относительной ошибки аппроксимации, которая оказалась равна 10 %. Кроме того, был посчитан коэффициент несоответствия Тейла, который оказался равным 8%. Это говорит о довольно высокой прогнозной силе модели.

Список использованной литературы:

1. Многомерный статистический анализ в экономических задачах: компьютерное моделирование в SPSS: Учебное пособие / Под ред. И.В. Орловой. - М.: Вузовский учебник, 2009. – 309 .

2. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие. – 3-е изд. Перераб. И доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012.

Код для цитирования: Скопировать