VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

В данной работе проведено численное исследование работы сетчатой оболочки двоякой кривизны, взятого в качестве объекта исследования, в условиях отказа отдельных несущих элементов системы в результате аварийного воздействия. Такой расчет оценивает свойства живучести конструкции (предмет исследования).

Актуальность данной работы заключается в том, что в настоящее время, вопреки прогрессу в области проектирования строительных конструкций, проблема живучести далека от ее эффективного решения. Основная причина – проектировщики даже при работе над обычными зданиями, не говоря уже об уникальных сооружениях, не имеют единой и «четкой» методики и концепции расчета на живучесть. Не разработаны аналитические методы определения начальных повреждений и прогнозирования вероятности последующего лавинообразного обрушения сооружения из-за предполагаемых аварийных воздействий [1].

Целью настоящей работы является исследование вопроса живучести сетчатой оболочки двоякой кривизны инженера В.Г.Шухова.

Для достижения поставленной цели в представленной работе решаются следующие основные задачи:

1. Анализ литературы по тематике живучести конструкций.

2. Создание конечно-элементной модели для статического и динамического расчетов.

3. Разработка алгоритма решения задач живучести в статической и динамической постановке.

4. Разработка инженерной методики расчета на живучесть.

5. Применение разработанной методики в дипломном проектировании.

Для статического и динамического расчетов в работе была создана конечно-элементная модель большепролетного сетчатого покрытия в программном комплексе SCAD. Для исследования вопроса живучести оболочки в статической постановке из модели удалялись элементы (ячейки), якобы вышедшие из строя в результате аварийного воздействия, и оценивалась способность покрытия воспринимать те же нагрузки, но без выбывших элементов. При этом не должно происходить прогрессирующего обрушения элементов конструкции. При удалении из модели различных групп элементов происходит перераспределение внутренних усилий в оставшихся в работе элементах конструкции. Увеличение внутренних усилий может привести к разрушению, так как изначально расчет по прочности ведется с минимальным запасом. Поэтому необходимо определить, при каком варианте возможного обрушения происходит наибольшее увеличение внутренних усилий в элементах конструкции, и какой вариант обрушения является самым опасным для прочности и устойчивости элементов конструкции.

Важнейшими динамическими характеристиками конструкции являются частоты и формы собственных колебаний. Для их оценки был проведен модальный анализ конструкции с преобразованием статических нагрузок в массы (при равномерном распределении снега). Определение собственных форм и частот производилось методом Ланцоша в частотном диапазоне от 0 Гц до 33 Гц (690 форм собственных колебаний). Крутильной формой собственных колебаний получилась форма под номером 3, что допустимо.

Имеется эмпирическое правило - для системы с n динамическими степенями свободы надежно вычисляются примерно n/2 первых частот и форм собственных колебаний. Требование использования вдвое большего числа степеней свободы, чем число собственных форм, включено в нормы Комиссии по атомной энергии США в качестве альтернативного к тому, чтобы при увеличении n результаты менялись не более чем на 10% .

Затем из модели удалялись элементы, якобы вышедшие из работы, и модальный анализ проводился повторно. После этого было проведено сравнение частот и форм собственных колебаний целой конструкции и конструкции с выбывшим элементом. Тем самым оценивается, как влияет удаление данного элемента на динамические характеристики конструкции.

При обрушении группы элементов на оставшуюся конструкцию действуют внезапно возникающие от этого падения нагрузки. Приходятся эти нагрузки в те узлы, из которых происходит падение элемента. При задании динамического загружения необходимо преобразовать статические нагрузки в массы, а именно собственный вес, вес покрытия и снега по всей поверхности (так как операция производится при варианте равномерно распределенной снеговой нагрузки). Но если элемент удален, с него автоматически нагрузка не собирается, то есть необходимо собрать ее вручную и распределить в узлы, из которых удалена данная группа элементов.

Следующий этап – задание на каждую схему динамического загружения (импульса). Динамические загружения рассчитывались по методу Ланцоша, для 100 первых форм собственных колебаний, коэффициент неупругого сопротивления материала задавался равным 0.025 (сталь обыкновенная).

Разработанная методика была применена в дипломном проектировании при расчете сетчатой оболочки В.Г.Шухова в проекте универсального спортивно-зрелищного сооружения в городе Н.Новгороде на прогрессирующее обрушение. Архитектурное решение этого здания, конечно-элементная модель, разрез и конечно-элементная модель покрытия представлены на рисунках 1- 4.

Рисунок 1 – Архитектурное решение универсального спортивно – зрелищного сооружения (дипломная работа)

Рисунок 2 – Конечно - элементная модель каркаса универсального спортивно – зрелищного сооружения

Рисунок 3 – Схема поперечного разреза универсального спортивно – зрелищного сооружения

Рисунок 4 – Конечно – элементная модель покрытия сооружения.

Расчет оболочки на прогрессирующее разрушение проводился после статического расчета конструкции, подбора сечений элементов по первому и второму предельным состояниям для различных вариантов обрушения только для конструкции покрытияи состоял из нескольких этапов:

1. Расчет на прогрессирующее обрушение с помощью постпроцессора «Прогрессирующее обрушение» в программном комплексе SCAD[5]

Таблица 1 – Варианты обрушения частей конструкции

№ сх.	Место повреждения	Номера выбывших элементов
1	Элемент нижнего пояса арки пролетом 48 м.(1)	151
2	Элемент нижнего пояса арки пролетом 48 м.(2)	157
3	Элемент верхнего пояса арки пролетом 48 м.	200
4	Элемент решетки арки пролетом 48 м.	228
5	Элемент нижнего пояса арки пролетом 12м.	742
6	Элемент верхнего пояса арки пролетом 12м.	744
7	Элемент решетки арки пролетом 12 м.	693
8	Опорный узел	882, 418, 320, 780
9	Сетка (1)	1002
10	Сетка (2)	1039, 1040, 1067, 1068
11	Сетка (3)	1039, 1040, 1067, 1068, 1129, 1041, 1128, 1098, 1127, 1097, 1066, 1096
12	Сетка (4)	1039, 1040, 1067, 1068, 1129, 1041, 1128, 1098, 1127, 1097, 1066, 1096, 1166, 1165, 1167, 1069, 1130, 1070, 1101, 1100, 1071, 1042, 1099, 1198, 1197, 1196, 1195, 1126, 1065, 1125, 1036, 1124, 1037, 1095, 1038, 1164.

Результаты расчета на прогрессирующее обрушение в программном комплексе SCAD представлены на рисунках 5 – 6 .

Рисунок 5 – Обрушение опорного узла

Рисунок 6 – Обрушение сетки (4)

Результаты расчета, так же как и для висячего сетчатого покрытия, не являются достоверными. При всех вариантах обрушения конструкция не подвержена возникновению прогрессирующего обрушения. Необходимо провести расчет на прогрессирующее обрушение с помощью методики, разработанной авторами.

2. Моделирование прогрессирующего обрушения в программном комплексе SCAD

2.1. Перераспределение усилий при удалении различных элементов конструкции

Перераспределение усилий рассматривалось для комбинации загружений с равномерно распределенным снегом.

Для каждой группы конструктивных элементов (арки пролетом 48м, арки пролетом 12м, элементы покрытия) во всех схемах определялись максимальные усилия в данной группе, независимо от того, в каком конкретном элементе данное усилие возникает. Затем вычислялось отклонение внутренних усилий в схемах с обрушившимися элементами от исходной (Таблица 2 – 5).

Таблица 2 – Перераспределение продольных усилий при различных вариантах обрушения

№ сх.
Целостная система
Обрушение элемента нижнего пояса арки пролетом 48 м.(1)
Обрушение элемента верхнего пояса арки пролетом 12м.
Обрушение опорного узла

Таблица 3 – Перераспределение продольных усилий при различных вариантах обрушения в элементах арок пролетом 12 м

Сх.	N max	Откл.,%	N min	Откл.,%	M max	Откл.,%	M min	Откл. ,%
0	153.25	0.00	-344.67	0.00	3.66	0.00	-13.06	0.00
1	190.51	24.31	-443.98	28.81	5.10	39.18	-17.48	33.89
2	157.24	2.61	-352.29	2.21	3.92	6.88	-15.58	19.32
3	158.48	3.41	-348.06	0.98	3.68	0.55	-13.28	1.72
4	154.80	1.01	-345.30	0.18	3.68	0.38	-13.14	0.67
5	155.90	1.73	-417.28	21.07	7.69	109.96	-13.21	1.19
6	211.46	37.99	-346.05	0.40	3.91	6.83	-13.16	0.77
7	173.22	13.03	-364.25	5.68	63.01	1620.07	-63.44	385.93
8	247.19	61.30	-420.18	21.91	5.20	41.85	-14.66	12.31
9	164.88	7.59	-356.19	3.34	4.83	31.91	-18.01	37.97
10	153.28	0.02	-344.03	-0.19	3.67	0.30	-13.06	0.02
11	152.91	-0.22	-340.20	-1.30	3.71	1.28	-13.23	1.36
12	152.88	-0.24	-332.16	-3.63	4.01	9.58	-13.85	6.09

Таблица 4 – Перераспределение продольных усилий при различных вариантах обрушения в элементах арок пролетом 48 м

Сх	N max	Откл., %	N min	Откл .,%	M max	Откл .,%	M min	Откл.,%
0	101.95	0.00	-1926.94	0.00	24.06	0.00	-30.26	0.00
1	283.84	178.41	-2891.32	50.05	43.26	79.78	-128.73	325.44
2	147.40	44.58	-1959.59	1.69	49.57	106.01	-65.17	115.36
3	161.91	58.81	-2087.84	8.35	322.16	1238.94	-65.50	116.47
4	175.22	71.87	-1949.15	1.15	89.96	273.87	-133.71	341.89
5	102.54	0.58	-1930.15	0.17	24.09	0.12	-32.47	7.31
6	102.14	0.19	-1927.84	0.05	24.06	0.01	-30.26	0.00
7	106.66	4.62	-1952.42	1.32	24.19	0.52	-35.14	16.13
8	653.33	540.83	-3554.44	84.46	50.88	111.45	-63.89	111.13
9	113.98	11.80	-1939.81	0.67	24.14	0.31	-31.00	2.46
10	103.33	1.35	-1926.50	-0.02	24.41	1.44	-30.25	-0.03
11	104.78	2.78	-1927.00	0.00	26.23	9.03	-30.16	-0.34
12	121.01	18.69	-1931.09	0.22	25.96	7.88	-29.92	-1.11

Таблица 5 – Перераспределение продольных усилий при различных вариантах обрушения в элементах сетки покрытия

Сх.	N max	Откл., %	N min	Откл., %	M max	Откл., %	M min	Откл., %
0	139.15	0.00	-219.93	0.00	46.22	0.00	-9.51	0.00
1	174.38	25.32	-271.34	23.37	53.56	15.88	-26.04	173.88
2	143.10	2.84	-224.95	2.28	49.98	8.13	-15.64	64.53
3	141.03	1.35	-222.45	1.15	61.65	33.37	-12.09	27.17
4	139.46	0.23	-220.45	0.24	46.62	0.86	-9.93	4.44
5	140.22	0.77	-221.14	0.55	46.31	0.18	-10.47	10.08
6	149.57	7.49	-220.53	0.27	46.30	0.17	-9.55	0.44
7	146.73	5.45	-254.93	15.91	46.96	1.59	-14.90	56.72
8	162.88	17.06	-248.30	12.90	55.71	20.53	-12.32	29.58
9	190.56	36.95	-314.76	43.12	75.10	62.47	-12.60	32.55
10	138.79	-0.25	-219.43	-0.23	48.20	4.27	-11.17	17.44
11	136.47	-1.93	-216.70	-1.47	52.93	14.51	-10.72	12.80
12	130.96	-5.89	-208.93	-5.00	64.93	40.47	-11.92	25.38

В результате по анализу перераспределений усилий в элементах можно сказать, что наиболее опасными являются варианты обрушений 1, 8, 9; менее опасными – 2, 3, 7, 11, 12; и еще менее опасными – 4, 5, 6, 10.

2.2. Перемещения при удалении различных элементов конструкции

Оценка изменения жесткости конструкции проводится путем анализа изменения максимальных перемещений конструкции, независимо от узлов, в которых данное изменение наблюдается. Анализ проводится от первой комбинации загружений (Таблица 6, 7).

Таблица 6 – Сравнение перемещений при различных вариантах обрушения

Схема	Перемещения, мм	Отклонение, %
0	123.69	0.00
1	165.5	33.80
2	130.88	5.81
3	140.49	13.58
4	124.32	0.51
5	123.84	0.12
6	123.7	0.01
7	124.45	0.61
8	180.73	46.12
9	123.97	0.23
10	127.85	3.36
11	137.04	10.79
12	159.03	28.57

Таблица 7 - Суммарные перемещения от первой комбинации загружений

№ сх.
Целостная система
Обрушение элемента нижнего пояса арки пролетом 48 м.(1)
Обрушение опорного узла

Вывод: наибольшее изменение перемещений наблюдается в схемах 1, 8, 12; следующее по значению изменение – в схемах 3, 11; затем в схемах 2, 10. В схемах 4, 5, 6, 7, 9 перемещения остаются практически неизменными.

2.3. Расчет конструкции на прогрессирующее обрушение в статической постановке

Был произведен расчет конструкции на неаварийное воздействие с уже удаленной «обрушившейся» частью. (Таблица 8)

Таблица 8 - Расчет на прогрессирующее обрушение в статической постановке
Схема	Результат расчета
Обрушение элемента нижнего пояса арки пролетом 48 м.(1)
Обрушение элемента верхнего пояса арки пролетом 12м.
Обрушение опорного узла

Вывод: все варианты обрушений являются достаточно опасными и необходима их проверка в динамической постановке.

2.4. Модальный анализ конструкции

Был проведен модальный анализ конструкции с преобразованием статических нагрузок в массы (при равномерном распределении снега)[3].

Затем из модели удалялись элементы, якобы вышедшие из работы ( Таблица 1), и модальный анализ проводился повторно. После этого было проведено сравнение частот (Таблица 9) и форм собственных колебаний целой конструкции и конструкции с выбывшим элементом. Тем самым оценивается, как влияет удаление данного элемента на динамические характеристики конструкции [38].

Таблица 9 – Сравнение частот собственных колебаний (ЧСК)

Форма	Ненаруш	Сх. 3	Откл.%	Сх. 8	Откл. %	Сх. 12	Откл. %
1	0.721	0.713	-1.10957	0.705	-2.21914	0.719	-0.27739
2	0.973	0.971	-0.20555	0.959	-1.43885	0.919	-5.54985
3	1.041	1.041	0	1.005	-3.45821	1.066	2.401537
4	1.298	1.264	-2.61941	1.246	-4.00616	1.227	-5.46995
5	1.326	1.298	-2.11161	1.274	-3.92157	1.302	-1.80995
6	1.337	1.336	-0.07479	1.317	-1.49589	1.332	-0.37397
7	1.366	1.362	-0.29283	1.323	-3.14788	1.357	-0.65886
8	1.551	1.534	-1.09607	1.35	-12.9594	1.388	-10.5093
9	1.58	1.579	-0.06329	1.489	-5.75949	1.519	-3.86076
10	1.611	1.588	-1.42768	1.547	-3.97269	1.555	-3.4761
11	1.619	1.612	-0.43237	1.609	-0.61767	1.602	-1.05003
12	1.68	1.628	-3.09524	1.612	-4.04762	1.625	-3.27381
13	1.685	1.68	-0.29674	1.649	-2.1365	1.654	-1.83976
14	1.706	1.705	-0.05862	1.68	-1.52403	1.708	0.117233
15	1.759	1.759	0	1.7	-3.35418	1.719	-2.27402
16	1.795	1.778	-0.94708	1.789	-0.33426	1.763	-1.78273
17	1.824	1.796	-1.53509	1.793	-1.69956	1.783	-2.24781
18	1.828	1.825	-0.16411	1.82	-0.43764	1.785	-2.3523
19	1.86	1.828	-1.72043	1.824	-1.93548	1.8	-3.22581
20	1.877	1.861	-0.85242	1.828	-2.61055	1.857	-1.06553
В таблице зеленым цветом выделены ячейки с отклонениями, не превышающими 1%.

В результате модального анализа получено, что наибольшее количество отклонений и наибольшие их значения наблюдаются в схемах 8, 11, 12; менее опасными являются схемы 1, 10; еще менее опасны – 2, 3. В схемах 4, 5, 6, 7, 9 изменения частот и форм собственных колебаний очень незначительны.

2.5. Расчет покрытия на прогрессирующее обрушение с использованием динамических загружений [4,5]

Расчет проводился по алгоритму, приведенному выше. Рисунок 7 – 9.

Рисунок 7 - Результат расчета на прогрессирующее обрушение, схема 3

Рисунок 8 - Результат расчета на прогрессирующее обрушение, схема 8

Рисунок 9 - Результат расчета на прогрессирующее обрушение, схема 9

По результатам расчета данная конструкция не устойчива к прогрессирующему обрушению почти во всех вариантах разрушения.

2.4. Расчет конструкции покрытия с учетом связей на прогрессирующее обрушение

Как говорилось во второй главе, расчетные схемы для динамического и статического расчета не одинаковы. Элементы, которые считаются второстепенными, при расчете на статические нагрузки, при расчете на динамические нагрузки играют достаточно важную роль. Это было проверено при расчете на прогрессирующее обрушение конструкции покрытия универсального спортивно – зрелищного сооружения. На рисунке 4 представлена расчетная схема для статического расчета, для которой выше был проведен расчет на прогрессирующее обрушение. На рисунке 10 представлена расчетная схема того же покрытия, но для динамического расчета. То есть, в данной схеме усиления не производится, связи по покрытию присутствуют и в первоначальной схеме, просто при расчете они не учитывались.

Рисунок 10 - Конечно – элементная модель покрытия с учетом связей

Расчет на прогрессирующее обрушение был проведен для конструкции с учетом связей. Результаты расчета представлены на рисунках 11-14 .

Рисунок 11 - Результат расчета на прогрессирующее обрушение, схема 1

Рисунок 12 - Результат расчета на прогрессирующее обрушение, схема 3

Рисунок 13 - Результат расчета на прогрессирующее обрушение, схема 8

Рисунок 4.15 - Результат расчета на прогрессирующее обрушение, схема 9

В результате расчета конструкции покрытия с учетом связей на прогрессирующее обрушение видно, что данная конструкция гораздо более устойчива к возникновению прогрессирующего обрушения. Происходит это из-за большей внутренней неопределимости и связности. При аварийном воздействии в данной модели усилия распределяются еще и на связи, которые являются второстепенными элементами. Отсюда следует вывод, что при расчете на динамические нагрузки, следует составлять более точную схему, чем для расчета на статические нагрузки.

2.6. Расчет коэффициента живучести конструкции покрытия

Расчет индекса живучести для конструкции покрытия для различных вариантов разрушений и различных вариантов усилений представлен в таблице 10. Уровень живучести конструкции, в том числе и после повреждения n-го уровня или этапа, предлагается оценивать индексом (коэффициентом) живучести :

где:

R_max,n– связность n-го уровня; R_факт,n – количество полученных повреждений на n-м этапе повреждений.

Таблица 10 – Расчет индекса живучести

Вариант разрушения	Схема
	Без связей (1786 эл-тов)	Связи по НП (2184 эл-та)	Связи по НП и по покрытию (2599 эл-тов)
	Количество разрушенных элементов
	Коэффициент живучести*, %
1	802	292	413
	55.1	86.63	84.11
2	762	169	186
	57.33	92.26	92.84
3	445	72	74
	75.08	96.71	97.15
4	9	78	78
	99.5	96.43	97
5	4	73	73
	99.78	96.66	97.19
6	1	73	74
	99.94	96.66	97.15
7	35	81	81
	98.04	96.29	96.88
8	797	498	649
	55.38	77.2	75.02
9	388	172	177
	78.28	92.12	93.2
10	297	137	143
	83.37	93.73	94.5
11	631	217	236
	64.67	90.06	90.92
Средн.коэф.	78.77	92.25	92.36
* - I=100%*(Nвсех эл-ов - N выбывших)/Nвсех эл-ов

Выводы:

1. Коэффициент живучести для конструкции с учетом связей по НП гораздо выше, чем для конструкции без связей

2. Коэффициент живучести не сильно увеличивается при установке связей по покрытию, хотя по результатам расчета, живучесть возрастает. Это может быть вызвано тем, что число разрушаемых элементов увеличивается за счет связей по покрытию.

Заключительные выводы по статье

1. Результаты расчета в постпроцессоре «Прогрессирующее обрушение» для данной расчетной схемы не достаточно достоверны;

2. Данная конструкция покрытия без учета работы связей при расчете на прогрессирующее обрушение не обладает свойством живучести;

3. При учете работы второстепенных элементов (связей) при расчете на прогрессирующее обрушение живучесть конструкции значительно повышается. При этом не произведено никаких усилений конструкции. Средний коэффициент живучести возрастает с 78.77% до 92,25%;

4. Усиление покрытия продольными связями повышает живучесть конструкции не во всех вариантах обрушения.

Библиография

1. Кудишин Ю.И., Дробот Д.Ю. К вопросу о живучести строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. – 2008. – № 2 (217). – С. 36 - 43.

2. Перельмутер А.В. Реализация расчета монолитных жилых зданий на прогрессирующее (лавинообразное) обрушение в среде вычислительного комплекса «SCAD Office»/ А.В. Перельмутер, Э.З. Криксунов, Н.В. Мосина// Инженерно – строительный журнал. – 2009. - № 2. – С. 13.

3. Тестоедов П.С., Трянина Н.Ю. Анализ изменения собственных частот колебаний висячего сетчатого покрытия при различных вариантах обрушения // Материалы II Всероссийской студенческой научно – практической конференции «Инновационные тенденции строительства: теоретические и прикладные аспекты» - 2014 – С. 40.

4. Тестоедов П.С., Трянина Н.Ю. Методика моделирования прогрессирующего обрушения в ПК «SCAD» с использованием динамических нагрузок // Материалы II Всероссийской студенческой научно – практической конференции «Инновационные тенденции строительства: теоретические и прикладные аспекты» - 2014 – С. 36.

5. Тестоедов П.С., Трянина Н.Ю. Исследование вопросов живучести висячего сетчатого покрытия // Международный научно-промышленный форум «Великие реки – 2014». Труды конгресса. Н.Новгород. гос.архит.-строит.ун-т -2014 г.

Код для цитирования: Скопировать