VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Оценка напряженного состояния не может быть корректно выполнена без установления зависимости между условными напряжениями и деформациями. Для этого применяются различные зависимости. Наиболее широкое распространение получила упрощенная идеализированная прямолинейная диаграмма работы материала (диаграмма Прандтля). Ее использование привело к появлению различных практических методов расчета элементов, избавив от необходимости рассмотрения различных диаграмм для каждого из материалов, и позволило разработать общие методы расчета конструкций из различных металлов. На ней пределы пропорциональности и текучести и соответствующие им условные деформации принимаются равными 1. Данная диаграмма четко разграничивает упругую и упруго-пластическую стадии работы материала конструкции.

В последнее время предпринимаются различные попытки применения диаграмм с криволинейными участками между пределами пропорциональности и текучести. Среди них следует отметить экспоненциальную кривую и кривую с эллиптическим участком.

Мы попытались сравнить деформации и прогибы элементов коробчатого сечения (рис.1 а) для диаграммы Прандтля и эллиптической в процессе исчерпания несущей способности из-за двухсторонней текучести материала (рис. 1 б, в).

Общепринято [1] задавать линию оси деформированного стержня в виде полуволны синусоиды. Мы, по аналогии с [2,3], для вычисления прогибов стержня использовали обычные интегралы Мора, полагая прогиб на расстоянии zот опоры равным

, где (1)

- момент от силы N; -момент от единичной силы, приложенной в точке определения прогиба (на расстоянии z от левой опоры); - осевой момент инерции сечения стержня; - приведенный условный модуль, изменяющийся по длине зоны пластического деформирования.

Рис. 1 Эпюры напряжений и деформаций: а – сечение; б – при диаграмме Прандтля; в – при эллиптической диаграмме

Для вычисления прогибов, напряжений и деформаций разработан следующий алгоритм, реализованный в [4]:

1. Производится ввод исходных данных – размеры стержня и сечения, нагрузка и эксцентриситет ее приложения, расчетное сопротивление стали.

2. В первом приближении вычисляются балочные упругие прогибы в 99 точках стержня.

3. Определяем моменты внешних сил в 101 точке (включая опоры).

4. Для каждого отрезка вычисляем напряжения и значения модуля Е_х.

5. Находим прогибы, учитывая новые модули деформаций.

6. С полученными значениями прогибов программа возвращается к пункту 3 алгоритма, до обеспечения заданной точности расчетных значений.

7. Остаточные прогибы вычисляются после полной разгрузки стержня.

8. Исходные данные и полученные величины прогибов и деформаций выводятся на печать.

Рис. 2. Диаграмма деформаций сжатого пояса в среднем сечении

В результате расчетов по различным диаграммам работы материала были определены значения в точках на опорах и в точках расположенных на расстояниях 0,1l по длине стержня. Результаты расчета показали, что при упругой работе материала деформации и прогибы практически не зависят от вида диаграммы работы материала и формы изогнутой оси (рис.2). По мере роста нагрузки при деформациях превышающих предел пропорциональности диаграммы расходятся все сильнее с ростом высоты сечения и соотношения площадей полок и стенок. Использование идеализированной диаграммы приводит к значительному занижению перемещений стержня. Предельные нагрузки достаточно близки для обоих видов диаграмм.

Литература

1. СП 16.13330.2011 Стальные конструкции актуализированная редакция СНиП II-23-81 М., 2011.- 178 с.

2. Васильков, Ф.В. О прогибах и пластическом деформировании стальных внецентренно-сжатых стержней / Ф.В. Васильков В.Е. Буланов // Изв. Вузов. Стр-во.- 1999.-№1.- C. 4-6.

3. Мазов А.А. Пластическое деформирование стальных стержней переменной жесткости /А.А. Мазов, В.Е. Буланов.// Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. Тамбов, 2010 №4-6(29). - С. 60-63.

4. Свидетельство о гос. регистрации программ для ЭВМ 2014612698. Расчет внецентренно-сжатых стержней коробчатого и двутаврового сечений / Буланов В.Е., Буланов Е.В., Козлов А.А., Монастырев П.В.; правообладатель Тамб. гос. техн. ун-т.; заяв. 21.01.14; зарег. 05. 03.2014 в реестре программ для ЭВМ.

Код для цитирования: Скопировать