VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

В работе представлены исследования по методам оценивания показателей надежности, используемых для обработки данных при неполной информации об отказах. Целью работы являлось рассмотрение методов оценивания показателей надежности при неполной информации об отказах и реализация точечной оценки Каплана-Мейера и интервальной оценки Гринвуда в среде RGUI с построением соответствующих графиков.

Были смоделированы цензурированные справа данные и исследовано влияние объема и глубины цензурирования на точность оценки. Для этих данных так же были рассчитаны и построены оценки Каплана-Мейера и Гринвуда.

Исследование влияния объема и глубины цензурирования на точность оценки показало, что чем больше выборку мы берем, тем точнее получается рассчитанная оценка. Однако необходимо помнить, что исключать цензурированные данные из исследуемых выборок не рекомендуется, так как это может привести к еще большей погрешности в расчетах.

Расчёт оценок Каплана-Мейера и Гринвуда был запрограммирован на языке R в среде RGUI. Язык R был выбран из-за того, что в нем имеется стандартный набор статистических функций (например сортировка данных, поиск чисел в векторе, моделирование выборок по разным законам распределения, построение графиков и т.д.), которые значительно облегчают программирование и сокращают объем написанного кода.

В результате обработки цензурированных данных получаем график оценки функции выживания изображенный на рисунке 1.

Рисунок 1 — Построение оценки Каплана-Мейера и доверительного интервала выживаемости в среде RGUI

Если посмотреть на графике пример доверительного интервала, то виден расширяющийся «рукав» — доверительную область для выживаемости. Причина расширения доверительной области заключается в том, что чем меньше наблюдений к концу эксперимента, тем больше ошибка. Поэтому существует ограничение при оценке доверительных интервалов для функции выживаемости. Дело в том, что нормальное приближение вносит сильные искажения, когда функция выживаемости принимает значение, близкое к граничным — к 0 или 1. Приведенная выше формула, напротив, дает симметричную оценку, которая может выйти за граничные значения 1 и 0. Простейший способ подправить такую оценку состоит в том, чтобы значения, большие единицы, заменить на единицу, а меньшие нуля — на ноль.

Список литературы

1. Антонов А.В. Системный анализ. Учеб. для вузов — М.: Высш. шк., 2004. — 454 с.

2. Michael J. Crawley The R Book — John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester 2007, 942.

3. Alain F. Zuur Elena N. Ieno Erik H.W.G. Meesters A Beginner’s Guide to R — Springer ScienceюBusiness Media, LLC 2009, 218.

Код для цитирования: Скопировать