VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Согласно проведенным исследованиям, компьютерная графика быстро обогатила наши возможности, подарила фантастические миры, окружила нас искусственными пейзажами, заставляя забыть действительность. Но также она позволила глубже проникнуть в тайны природы. Если раньше учёные были вынуждены упрощать уравнения или вообще отказываться от них, то теперь их можно демонстрировать на экране дисплея. Живописная выразительность и точность изображения окружающего нас мира – вот в чем суть искусства. Компьютеры позволили создавать трёхмерные изображения фантастических пейзажей и других картин с высокой точностью.

Естественные процессы, представленные графически, можно постичь во всей их сложности, опираясь на семиотическую эстетику. При этом стимулируется появление новых идей, новых ассоциаций и у каждого, кто мыслит в образах, пробуждается творческий потенциал.

Обобщение результатов проведенного комплексного и сравнительного анализа, включающего в себя активное внимание населения разных возрастов к данному виду компьютерной графики, позволила выявить необходимость использования графических программ для визуального отображения различной информации во всех направлениях науки, техники, медицины.

Ретроспекция: история возникновения фрактальной графики

Первые идеи фрактальной геометрии и примеры самоподобных множеств снеобычными свойствами возникли в XIX веке.В 1883году Кантор с помощью простой рекурсивной процедуры превратил линию в набор несвязанных точек (ПыльКантора). Он брал линию и удалял центральную треть и после этого повторял тоже самое с оставшимися отрезками.

В 1890 году Джузеппе Пеано построил кривую, ставшую первой кривой в группе фракталов, называемых кривыми Пеано.

В 1904 году шведский математик Хельге фон Кох описал фрактальную кривую, которую называют Кривой Коха.

В 1915 году польским математиком Серпинским был предложен фрактал треугольник Серпинского.

В1975 году Бенуа Мандельброт ввел термин «фрактал», который получилширокую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». В его работах использованы научные результаты других ученых, работавшихв период 1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова «fractus», что означает дроблёный, сломанный, разбитый (поделенный на части).

Как только Мандельброт открыл понятие фрактала, оказалось, что мы буквально окружены ими. Фрактальны слитки металла и горные породы, фрактальны расположение ветвей, узоры листьев, капиллярная система растений; кровеносная, нервная, лимфатическая системы в организмах животных, фрактальны речные бассейны, поверхность облаков, линии морских побережий, горный рельеф.

Фрактальная компьютерная графика, как вид компьютерной графики возникла в XXI в.

Фрактальная графика

Фрактальная графика, также как и трёхмерная, и векторная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Изменяя, комбинирую окраску фрактальных фигур, можно моделировать образы живой и неживой природы, а также, составлять из полученных фигур различные композиции. Фрактальные картины отражают порядок и хаос, их противодействие и сосуществование. Они демонстрируют переход из одного состояния в другое и то, какой сложной является область перехода. Зависимость структуры границ от определённых параметров приводит к границам другого уровня и открывает закономерности, о существовании которых ещё недавно никто не подозревал. На изображении идёт конкуренция нескольких центров за превосходство на плоскости, при этом происходит нескончаемое филигранное переплетение и непрекращающаяся битва даже за небольшие участки. Именно в этой области происходит переход от одной формы существования к другой: от порядка к беспорядку. Часто появляется третья форма, которая пользуется разногласиями двух других и насаждает свою сферу влияния. Бывает, что один центр захватывает всю плоскость, но у его влияния так же есть границы в виде изолированных точек, которые неподвластны его притяжению.

Принцип самоподобия

Математики дают определение фракталу как: "Бесконечно самоподобная фигура". Но самое удивительное то, что это фигура с дробным числом измерений, не трёхмерная или двухмерная, а, скажем так, 2,76-мерная. И введена Б.Мандельбротом в 1975 году для обозначения множеств с дробной размерностью Хаусдорфа-Безуковича (HB); эта размерность очевидно больше топологической.

Для самоподобных множеств, типа канторовского множества, HB-размерность идентична с размерностью подобия. Важно, что в наиболее простом случае малая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале. [3]

Рисунки являют собой процессы, с весьма упрощенной идеализацией действительности. Они преумножают некоторые свойства, чтобы показать их более живыми и ясными. Нет такой реальной структуры, которую можно было бы последовательно увеличивать бесконечное количество раз, и которая оставалась при этом неизменной. В природе можно встретить принцип самоподобия в виде: линии морей и рек, облаков, деревьев, растений, иерархической организации живых существ. Как только в мире стали широко использовать компьютерную графику, выяснилось, что художники уже неоднократно сталкивались с идеями фрактальной геометрии. Об этом нам свидетельствует гравюра на дереве японского художника Кацухи Хокусая «Большая волна в Канагаве» (1932 г.), на которой мы наблюдаем за огромной волной, которая нависла над лодкой близ префектуры Канагава. В его творчестве явно наблюдается, как художник использует образы фракталов — это и горы, и пятна деревьев, и тени туч на земле и завитки морских волн. Он чётко понимал, что природа наполнена самоподобными объектами, и стремился это изобразить. [1]

Задачи фрактальной графики

1. Научные. Графическое изображение явлений квантовой физики, математических формул и прочих химических и физических макроявлений, которые никто не может увидеть глазами, и соответственно, изобразить. Кроме того, фрактальная графика применяется в исследованиях в научных дисциплинах и даже в ботанике.

2. Иллюстративные. Эти задачи связаны с научными исследованиями. Фрактальная графика способна моделировать образы живой природы вычислительным путем и поэтому часто используются для автоматической генерации необычных иллюстраций. Кроме того, фрактальная графика нужна, когда необходимо создать сложные иллюстрации, имитирующие трехмерные объекты и природные ландшафты без наличия информации об этих объектах.

3. Развлекательные. Зачастую фрактальную графику используют в развлекательных программах, в оформлении компьютерных игр и программ (проигрыватель Windows Media Player, например, с его "зрительными образами").[4]

Преимущество фрактальной графики

Главным преимуществом фрактальной графики является то, что в файле фрактального изображения сохраняются только алгоритмы и формулы. Фрактальная графика, как и векторная - вычисляемая, но отличается от нее тем, что никакие объекты в памяти компьютера не хранятся. Все изображения строятся по уравнению, поэтому ничего, кроме самого уравнения, в памяти хранить не надо. Простейшим фрактальным объектом является треугольник.

Послесловие.Фрактальная графика является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся перспективных видов компьютерной графики.

Вывод. Сложная структура фрактального объекта может быть использована при составлении декоративной композиции или для создания орнамента. Сегодня разработаны алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющего воспроизвести копию любой картинки сколь угодно близкой к исходному оригиналу. И фактически благодаря фрактальной графики найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых подобны природным.[3]

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бекман И.Н. Информатика. Курс лекций. Техническая информация и энтропия в историческом контексте. - Москва: Наука, 2008. – 22 с.

2. Материалы свободной энциклопедии «Википедиа». https://ru.wikipedia.org/wiki/фрактал

3. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Изд-во Институт компьютерных исследований, 2002. — 656 с.

4. Постнов К.В. Компьютерная графика. Конспект лекций. Москва, МГСУ, 2009 г. – 247 с.

5. The beauty of fractals: images of complex dynamical systems / by Peitgen, Heinz-Otto, Peter H. Richter, Springer, 1986. ISBN: 978-3540158516 – 202 p.

Код для цитирования: Скопировать