ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЛИЯНИЯ КУРСА ЕВРО И ИНДЕКСА ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН НА СОКРАЩЕНИЕ ЧИСЛА КРЕДИТНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ - Студенческий научный форум

VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Личный портфель

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЛИЯНИЯ КУРСА ЕВРО И ИНДЕКСА ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН НА СОКРАЩЕНИЕ ЧИСЛА КРЕДИТНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ

Шовкова Е.С. 1
1Финансовый университет при Правительстве РФ
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение

Использование эконометрических методов позволяет найти количественное подтверждение либо опровержение любой гипотезы.

Целью первой главы является построение парной регрессионной эконометрической модели, отражающей зависимость двух экономических переменных: курс евро по отношению к рублю и количество кредитных организаций, имеющих право на осуществление своей деятельности, на основе следующих функций:

  1. линейной Y=a0+a1X ;

  2. степенной Y=a0Xa1;

  3. гиперболической Y=a0+a11X.

В ходе работы будут проведены: во-первых, исследование каждой модели, во-вторых, сравнительный анализ полученных результатов; и, в заключение, будет выявлена наилучшая модель среди рассмотренных.

Одним из важнейших направлений эконометрики является построение прогнозов по различным экономическим показателям. В связи с этим будет проведен прогноз по данным июня-августа 2014 года, и сверка с ним реальных данных.

Цель второй главы - построение множественной регрессионной эконометрической модели, показывающую зависимость количества кредитных организаций, имеющих право на осуществление своей деятельности от курса евро по отношению к рублю и индекса потребительских цен на товары и услуги (в % к соответствующему периоду предыдущего года), на основе данной функции:

Y=a0+a1X1+a2X2

Будут проведены: проверка значимости используемых в модели регрессоров и анализ адекватности модели по последнему набору данных.

Глава I. Построение парной регрессионной эконометрической модели 1.1. Описание использованных данных 1.1.1. Источники данных

Данные взяты с сайта Единой межведомственной информационно-статистической системы (ЕМИСС) http://www.fedstat.ru/indicators/start.do с января 2002 по август 2014 (Приложение 1).

1.1.2. Описание использованных данных

Требуется проанализировать, как количество кредитных организаций, имеющих право на осуществление банковских операций зависит от курса евро по отношению к рублю.

Регрессионное уравнение модели отражает зависимость между экономическими переменными, а именно между одной зависимой (эндогенной) и одной или более независимыми (экзогенными) переменными. Зависимая переменная обозначается через Y, независимая – через X. В нашем случае Y – количество кредитных организаций, имеющих право на осуществление своей деятельности, а X – курс евро по отношению к рублю.

1.1.3. Диаграмма рассеивания

По имеющимся данным построим диаграмму рассеивания, используя статистические данные по Х и Y. (Статистические данные: Приложение 1).

Проанализировав диаграмму, выдвинем гипотезу о линейной зависимости Y от Х, впоследствии проверим правильность наших суждений.

1.2.Эконометрическая модель парной регрессии на основе линейной функции вида Y=a0+a1X . 1.2.1. Построение модели

Построим спецификацию модели. Ее вид: Yt=a0+ a1Xt+ut.

Почему же он такой? Дело в том, что банковский сектор быстро реагирует на изменяющиеся условия его функционирования, в том числе и на волатильность курса валют, в связи с этим Y и X рассматриваются в текущем периоде.

Используя функцию «ЛИНЕЙН», найдем модель в оцененном виде, которая представляет собой:

Yt=2122,645(Sa0=58,3348)+-26,015*Xt(Sa1=1,5349)+ut(∂u=84,4069) (1.1)

Коэффициенты регрессии находим методом наименьших квадратов. a0=2122,645 и a1=-26,015. Свободный член регрессии a0 = 2122,645 отображает величину зависимой переменной при нулевом значении независимой. Знак же коэффициента a1 указывает направление связи между переменными X и Y. В нашем случае a1=-26,015 > 0, значит связь между количеством кредитных организаций, имеющих право на осуществление своей деятельности и курсом евро в отношении рубля — обратная, то есть увеличение курса евро по отношению к рублю на одну единицу рубль повлечет за собой уменьшение количества кредитных организаций на 26 единиц.

1.2.2. Оценка качества спецификации при помощи F-теста и анализ значения R2

Коэффициент детерминации – показатель меры зависимости одной случайной величины от множества других. Как мы знаем, 0≤R2≤1 , чем ближе R2 к 1, тем лучше регрессионное уравнение. В нашем случае R2 для модели равен 0,66149 или 66,15%. Полученный R2 ϵ [0,5; 0,7], Соответственно, зависимость средняя; фактор X объясняет 63,91% зависимой переменной y, следовательно, отклонение фактических значений зависимой переменной от расчетных значений среднее.

Чтобы придать суждению о качестве спецификации модели большую объективность используется F-тест. Так именуется формализованная процедура о полном отсутствии способности регрессоров объяснять значения эндогенной переменной модели.1

Если F ≤ Fкрит, то качество регрессии неудовлетворительное, то есть отсутствует какая-либо объясняющая способность регрессоров. В нашей модели F = 287,261, а Fкрит = 3,9055 (рассчитано по функции «F.обр» (с вероятностью 0,95 и степенями свободы 1 и 147) из этого следует, что качество регрессии удовлетворительное, т.е. регрессор X в рамках данной линейной модели (1.1) обладает способностью объяснять значения эндогенной переменной Y.

 

Линейная модель

R2=

0,6615

Качественность спецификации

качественная

1.2.3. Проверка адекватности предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для случайных остатков модели (1.1)

Известно, что для получения наилучших результатов по методу наименьших квадратов требуется, чтобы выполнялся ряд предпосылок относительно случайного отклонения.

Рассмотрим предпосылки Гаусса-Маркова:

  1. E(ut) = 0, (t = 1,2, …, n).

Данное условие означает, что случайное отклонение в среднем не оказывает влияния на зависимую переменную.

В нашей модели E(ut) = ut = -1,09872E-13. Это значение ничтожно мало, поэтому его можно считать нулевым. Таким образом, оценки случайных остатков являются несмещенными => предпосылка выполняется.

  1. Dut=σ2 , (t = 1,2, …, n).

  2. Одним из способов проверки постоянства дисперсии является тест Голфельда-Квандта. Для этого необходимо упорядочить уравнения наблюдений по возрастанию суммы модулей значений регрессоров модели, затем произвести две подвыборки (первая и последняя 1/3 значений в нашем случае это 50 первых и последних значений (n’=1/3n=149/3=50)) и, в заключении, с помощью функции «ЛИНЕЙН» вычислить ESS1(по первой 1/3 данных) и ESS2(по последней 1/3 данных). Затем, после этого, необходимо вычислить статистики Голфельда-Квандта GQ и GQ-1:

  3. GQ= ESS1ESS2=165600,799180330,462= 0,918318

  4. GQ-1=ESS2ESS1=180330,462165600,799=1,08894

  5. Также вычислим Fкрит с помощью функции «F.обр» (с вероятностью 0,95 и степенями свободы 48) => Fкрит = 1,61537.

  6. Для того, чтобы выполнялся критерий Dut=σ2 необходимо, чтобы

  7. GQ < Fкрит

  8. GQ-1< Fкрит

  9. То есть имеет место гомоскедастичность случайного остатка. В нашей модели так и есть. Это является положительным фактором в модели.

  10. Для проверки третьего условия Cov(ui;ui-1)=0 рассчитывается критерий Дарбина-Уотсона:

  11. DW=t=2n(ut-ut-1)2t=1nut2=81458,9341047305,9579=0,07778

  12. Для k = 1, n = 149 интервалы по dl и du.: dl = 1,611; du = 1,637

    1. М1

    1. М2

    1. М3

    1. М4

    1. М5

    1. 0-1,611

    1. 1,611-1,637

    1. 1,637-2,46

    1. 2,363-2,389

    1. 2,389-4

  14. Статистика DW ϵ M1, то есть Cov(ui;ui-1)>0, Таким образом предпосылка о том, что Cov(ui;ui-1)= 0 не выполняется.

    1. Предпосылки Гаусса-Маркова:

    1. 1) E(ut) = 0, (t = 1,2, …, n).

    1. адекватна

    1. 2) Dut=σ2, (t = 1,2,…, n).

    1. адекватна

    1. 3) Cov(ui;uj)= 0

    1. не адекватна

  15. То есть при построении спецификации не были учтены некоторые весомые переменные.

    1.  
      1. 1.2.4. Проверка адекватности линейной модели (1.1) (с 95-% вероятностью) через интервальное прогнозирование для июня, июля и августа 2014 года.

  16. Формула для вычисления границ следующая: y0min=y0- tкр*Syp

  17. y0max=y0+ tкр*Syp, где y0 = a0+a1*x0, x0 из контролирующей выборки, посчитанный по модели регрессии (оцененный);

  18. q0=x0T*(XТ*X)-1*x0;

  19. Sy0=σu*1+q0;

  20. Х – матрица значений регрессора из обучающей выборки, дополненная столбцом единиц,

  21. x0 – вектор значений регрессора из контролирующей выборки, дополненный столбцом единиц,

  22. XТ – транспонированная матрица Х,

  23. x0T – транспонированный вектор x0 ,

  24. σu- стандартная ошибка.

  25. Интервальное прогнозирование :

  • Для июня 2014 г.: y0=905,1323, Sy0=85,8246, tкр=1,6553 (c вероятностью 0,05 и степенями свободы 40. С помощью вычислений получаем доверительный интервал от 763,068 до 1047,19665. Фактическое значение y0 из контролирующей выборки равно 884, то есть принадлежит доверительному интервалу.

  • Для июля 2014 г. y0=901,2301, Sy0=85,8623, tкр=1,6553. С помощью вычислений получаем доверительный интервал от 759,1035 до 1043,3566. Фактическое значение y0 из контролирующей выборки равно 877, то есть принадлежит доверительному интервалу.

  • Для августа 2014 г. y0=870,5321, tкр=1,6553, Sy0=86,1791 (см. MS Excel). С помощью вычислений получаем доверительный интервал от 727,8811 до 1013,1831. Фактическое значение y0 из контролирующей выборки равно 869, то есть принадлежит доверительному интервалу.

  1. Таким образом, модель (1.1) адекватна.

    1. 1.3.Эконометрическая модель парной регрессии на основе степенной функции вида Y=a0Xa1.
      1. 1.3.1. Построение модели

  2. Построим спецификацию модели. Ее вид: Yt= a0 * Xta1*(ut+ 1)

  3. Чтобы воспользоваться функцией «ЛИНЕЙН», необходимо привести модель к линейному виду. Это возможно сделать с помощью логарифмирования:

  4. lnY=ln(a0 * Xta1*(ut+ 1)) => lnY= lna0+a1*lnXt+ln(ut+1).

  5. Произведем замену показателей с тем, чтобы привести модель к линейному виду: lna0=b0, b1 = a1, Zt=lnXt, , vt=ln(ut+1).

  6. Найдем модель в оцененном виде, которая представляет собой:

  7. Yt=10,1646(Sb0=0,1851)+-0,8646*Zt(Sb1=0,0511)+vt(∂v=0,0748) (1.2)

    1.  
      1. 1.3.2. Оценка качества спецификации при помощи F-теста и анализ значения R2

  8. В нашем случае R2 для модели равен 0,661148 или 66,11%. Полученный R2 ϵ [0,5; 0,7], Значит, зависимость средняя; фактор X объясняет 66,11%. зависимой переменной y, следовательно, отклонение фактических значений зависимой переменной от расчетных значений среднее.

  9. Если F ≤ Fкрит, то качество регрессии неудовлетворительное, то есть отсутствует какая-либо объясняющая способность регрессоров. В нашей модели F = 286,8184, а Fкрит = 3,9055 (рассчитано по функции «F.обр» (с вероятностью 0,95 и степенями свободы 1 и 147) из этого следует, что качество регрессии удовлетворительное, т.е. регрессор X в рамках данной линейной модели (1.2) обладает способностью объяснять значения эндогенной переменной Y.

    1. Линейная модель

    1. R2=

    1. 0,6611

    1. Качественность спецификации

    1. качественная

    1.  
      1. 1.3.3. Проверка адекватности предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для случайных остатков модели (1.2)

  1. E(ut) = 0, (t = 1,2, …, n).

  1. В нашей модели E(ut) = ut = 2,19362E-15. Это значение ничтожно мало, поэтому его можно считать нулевым. Таким образом, оценки случайных остатков являются несмещенными => предпосылка выполняется.

  2. 2) Dut=σ2 , (t = 1,2, …, n).

  3. Одним из способов проверки постоянства дисперсии является тест Голфельда-Квандта. Для этого необходимо упорядочить уравнения наблюдений по возрастанию суммы модулей значений регрессоров модели, затем произвести две подвыборки (первая и последняя 1/3 значений в нашем случае это 50 первых и последних значений (n’=1/3n=149/3=50)) и, в заключении, с помощью функции «ЛИНЕЙН» вычислить ESS1(по первой 1/3 данных) и ESS2(по последней 1/3 данных). Затем, после этого, необходимо вычислить статистики Голфельда-Квандта GQ и GQ-1:

  4. GQ= ESS1ESS2=0,10780,1799=0,5989;

  5. GQ-1=ESS2ESS1=0,17990,1078=1,6698

  6. Вычислим Fкрит с помощью функции «F.обр» (с вероятностью 0,95 и степенями свободы 48) => Fкрит = 1,61537.

  7. Для того, чтобы выполнялся критерий Dut=σ2 необходимо, чтобы

  8. GQ < Fкрит

  9. GQ-1< Fкрит

  10. В нашей же модели GQ < Fкрит и GQ-1> Fкрит. То есть имеет место гетероскедастичность случайного остатка. Вторая предпосылка не выполняется.

  11. 3) Для проверки третьего условия Cov(ui;ui-1)=0 рассчитывается критерий Дарбина-Уотсона:

  12. DW=t=2n(ut-ut-1)2t=1nut2=0,05880,8225=0,0714

  13. Для k = 1, n = 149 интервалы по dl и du :dl = 1,611; du = 1,637

    1. М1

    1. М2

    1. М3

    1. М4

    1. М5

    1. 0-1,611

    1. 1,611-1,637

    1. 1,637-2,46

    1. 2,363-2,389

    1. 2,389-4

  15. Статистика DW ϵ M1, то есть Cov(ui;ui-1)>0. Таким образом предпосылка о том, что Cov(ui;ui-1)= 0 не выполняется.

    1. Предпосылки Гаусса-Маркова:

    1. 1) E(ut) = 0, (t = 1,2, …, n).

    1. адекватна

    1. 2) Dut=σ2, (t = 1,2,…, n).

    1. не адекватна

    1. 3) Cov(ui;uj)= 0

    1. не адекватна

  16. То есть при построении спецификации не были учтены некоторые весомые переменные.

    1.  
      1. 1.3.4. Проверка адекватности модели (1.2) (с 95-% вероятностью) через интервальное прогнозирование для июня, июля и августа 2014 года.

  17. Формула для вычисления границ следующая: y0min=y0- tкр*Syp

  18. y0max=y0+ tкр*Syp, где y0 = a0+a1*x0, x0 из контролирующей выборки, посчитанный по модели регрессии (оцененный);

  19. q0=x0T*(XТ*X)-1*x0;

  20. Sy0=σu*1+q0;

  21. Х – матрица значений регрессора из обучающей выборки, дополненная столбцом единиц,

  22. x0 – вектор значений регрессора из контролирующей выборки, дополненный столбцом единиц,

  23. XТ – транспонированная матрица Х,

  24. x0T – транспонированный вектор x0 ,

  25. σu- стандартная ошибка.

  26. Интервальное прогнозирование :

  • Для июня 2014 г. y0=6,8392, Sy0=0,0759, tкр=1,6553 c вероятностью 0,05 и степенями свободы 40. С помощью вычислений получаем доверительный интервал от 6,7135 до 6,9648. Фактическое значение y0 из контролирующей выборки равно 6,7845, то есть принадлежит доверительному интервалу.

  • Для июля 2014 г. y0=6,8364, Sy0=0,0759, tкр=1,6553 c вероятностью 0,05 и степенями свободы 40. С помощью вычислений получаем доверительный интервал от 6,7107 до 6,9621. Фактическое значение y0 из контролирующей выборки равно 6,7765, то есть принадлежит доверительному интервалу.

  • Для августа 2014 г. y0=6,815,Sy0=0,0761, tкр=1,6553, c вероятностью 0,05 и степенями свободы 40. С помощью вычислений получаем доверительный интервал от 6,6889 до 6,9410. Фактическое значение y0 из контролирующей выборки равно 6,7673, то есть принадлежит доверительному интервалу.

  1. Теперь перейдем к первоначальной модели : Yt= a0 * Xta1*(ut+ 1)гдеa0=e b0,a1= b1, Sa0=a0*S b0, Sa1=Sb1, lnut +1= ut , σu=σv

  2. Подставим посчитанные значения в модель и получимоцененный вид модели:

  3. Yt= 25966,3191(Sa0=4806,3297)*Xt-0,8646(Sa1=0,0510)*(ut+1)(∂u=0,0748) (1.3)

  5. То есть модель (1.2) адекватна. А так как адекватна линеаризованная модель, то адекватна и первоначальная модель, выраженная степенной функцией (1.3).

    1. 1.4.Эконометрическая модель парной регрессии на основе гиперболической функции вида Y=a0+a11X.
      1. 1.4.1. Построение модели

  6. Построим спецификацию модели. Ее вид: Yt= a0 +a11X+ut. Приведем модель к линейному виду с помощью замены переменной: Xt на переменную 1 / Xt , и обозначим ее как Zt

  7. Используя функцию «ЛИНЕЙН», найдем модель в оцененном виде, которая представляет собой:

  8. Yt=193,4362(Sb0=58,9987)+35243,2719*Zt(Sb1=2178,4983)+wt(∂v=87,004) (1.4)

    1.  
      1. 1.4.2. Оценка качества спецификации при помощи F-теста и анализ значения R2

  9. В нашем случае R2 для модели равен 0,64034 или 64,03%. Полученный R2 ϵ [0,5; 0,7], Значит, зависимость средняя; фактор X объясняет 64,03% зависимой переменной y, следовательно, отклонение фактических значений зависимой переменной от расчетных значений среднее.

  10. Если F ≤ Fкрит, то качество регрессии неудовлетворительное, то есть отсутствует какая-либо объясняющая способность регрессоров. В нашей модели F = 261,7206, а Fкрит = 3,9055 (рассчитано по функции «F.обр» (с вероятностью 0,95 и степенями свободы 1 и 147) из этого следует, что качество регрессии удовлетворительное, т.е. регрессор X в рамках данной линейной модели (1.4) обладает способностью объяснять значения эндогенной переменной Y.

    1. Линейная модель

    1. R2=

    1. 0,6403

    1. Качественность спецификации

    1. качественная

    1.  
      1. 1.4.3. Проверка адекватности предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для случайных остатков модели (1.2)

  1. E(ut) = 0, (t = 1,2, …, n).

  1. В нашей модели E(ut) = ut = -2,35767E-13. Это значение ничтожно мало, поэтому его можно считать нулевым. Таким образом, оценки случайных остатков являются несмещенными => предпосылка выполняется.

  2. 2) Dut=σ2 , (t = 1,2, …, n).

  3. Одним из способов проверки постоянства дисперсии является тест Голфельда-Квандта. Для этого необходимо упорядочить уравнения наблюдений по возрастанию суммы модулей значений регрессоров модели, затем произвести две подвыборки (первая и последняя 1/3 значений в нашем случае это 50 первых и последних значений (n’=1/3n=149/3=50)) и, в заключении, с помощью функции «ЛИНЕЙН» вычислить ESS1(по первой 1/3 данных) и ESS2(по последней 1/3 данных). Затем, после этого, необходимо вычислить статистики Голфельда-Квандта GQ и GQ-1:

  4. GQ= ESS1ESS2=182093,138169843,1234=1,0721;

  5. GQ-1=ESS2ESS1=169843,1234182093,138=0,9327

  6. Вычислим Fкрит с помощью функции «F.обр» (с вероятностью 0,95 и степенями свободы 48) => Fкрит = 1,61537.

  7. Для того, чтобы выполнялся критерий Dut=σ2 необходимо, чтобы

  8. GQ < Fкрит

  9. GQ-1< Fкрит

  10. То есть имеет место гомоскедастичность случайного остатка. В нашей модели так и есть. Вторая предпосылка выполняется. Это является положительным фактором в модели.

  11. 3) Для проверки третьего условия Cov(ui;ui-1)=0 рассчитывается критерий Дарбина-Уотсона:

  12. DW=t=2n(ut-ut-1)2t=1nut2=68340,87111112750,6197=0,061416

  13. Для k = 1, n = 149 интервалы по dl и du: dl = 1,611; du = 1,637

    1. М1

    1. М2

    1. М3

    1. М4

    1. М5

    1. 0-1,611

    1. 1,611-1,637

    1. 1,637-2,46

    1. 2,363-2,389

    1. 2,389-4

  15. Статистика DW ϵ M1, то есть Cov(ui;ui-1)>0. Таким образом предпосылка о том, что Cov(ui;ui-1)= 0 не выполняется.

    1. Предпосылки Гаусса-Маркова:

    1. 1) E(ut) = 0, (t = 1,2, …, n).

    1. адекватна

    1. 2) Dut=σ2, (t = 1,2,…, n).

    1. адекватна

    1. 3) Cov(ui;uj)= 0

    1. не адекватна

  16. То есть при построении спецификации не были учтены некоторые весомые переменные.

    1.  
      1. 1.4.4. Проверка адекватности линейной модели (1.4) (с 95-% вероятностью) через интервальное прогнозирование для июня, июля и августа 2014 года.

  17. Формула для вычисления границ следующая: y0min=y0- tкр*Syp

  18. y0max=y0+ tкр*Syp, где y0 = a0+a1*x0, x0 из контролирующей выборки, посчитанный по модели регрессии (оцененный);

  19. q0=x0T*(XТ*X)-1*x0;

  20. Sy0=σu*1+q0;

  21. Х – матрица значений регрессора из обучающей выборки, дополненная столбцом единиц,

  22. x0 – вектор значений регрессора из контролирующей выборки, дополненный столбцом единиц,

  23. XТ – транспонированная матрица Х,

  24. x0T – транспонированный вектор x0 ,

  25. σu- стандартная ошибка.

  26. Интервальное прогнозирование :

  • Для июня 2014 г. y0=946,4975, Sy0=88,11899, tкр=1,65528 c вероятностью 0,05 и степенями свободы 40. С помощью вычислений получаем доверительный интервал от 800,6355 до 1092,3596. Фактическое значение y0 из контролирующей выборки равно 884, то есть принадлежит доверительному интервалу.

  • Для июля 2014 г. y0=944,0916, Sy0=88,1394, tкр=1,65528 c вероятностью 0,05 и степенями свободы 40. С помощью вычислений получаем доверительный интервал от 798,1958 до 1089,9874. Фактическое значение y0 из контролирующей выборки равно 877, то есть принадлежит доверительному интервалу.

  • Для августа 2014 г. y0=925,6878, Sy0=88,3036, tкр=1,65528 с вероятностью 0,05 и степенями свободы 40. С помощью вычислений получаем доверительный интервал от 779,5202 до 1071,8555. Фактическое значение y0 из контролирующей выборки равно 869, то есть принадлежит доверительному интервалу.

  1. Вернемся к первоначальной модели и запишем ее в оцененном виде:

  2. Yt=193,4362(Sa0=58,9986)-35243,2719/Xt(Sa1=2178,4983)+ut(∂u=87,0042) (1.5)

  3. То есть модель адекватна (1.4). А так как адекватна линеаризованная модель, то адекватна и первоначальная модель, выраженная гиперболической функцией (1.5).

    1. 1.5. Сравнительный анализ полученных результатов исследования трех рассмотренных моделей.

      1. Линейная модель

      1. Степенная модель

      1. Гиперболическая модель

      1. R2=

      1. 0,6615

      1. 0,6611

      1. 0,6403

      1. Качественность спецификации

      1. качественная

      1. качественная

      1. качественная

      1. Предпосылки Гаусса-Маркова:

      1. 1) E(ut) = 0, (t = 1,2, …, n).

      1. адекватна

      1. адекватна

      1. адекватна

      1. 2) Dut=σ2, (t = 1,2,…, n).

      1. адекватна

      1. не адекватна

      1. адекватна

      1. 3) Cov(ui;uj)= 0

      1. не адекватна

      1. не адекватна

      1. не адекватна

      1. Адекватность оцененной модели

      1. адекватна

      1. адекватна

      1. адекватна

  6. Различие между этими моделями заключается только в значениях коэффициента детерминации и в предпосылке Гаусса-Маркова о гомоскедастичности случайных остатков. Поэтому, так как наибольший R2=0,6615 в линейном виде модели, а также вторая предпосылка Гаусса-Маркова выполняется (в отличие от степенной модели), ее можно признать лучшей.

  11. Глава II. Построение множественной регрессионной эконометрической модели
    1. 2.1. Описание использованных данных
      1. 2.1.1. Источники данных

  12. Данные взяты с сайта Единой межведомственной информационно-статистической системы (ЕМИСС) http://www.fedstat.ru/indicators/start.do с января 2002 по август 2014 (Приложение 1).

  13. В качестве обучающей выборки рассматриваются данные с января 2002 по июль 2014, а данные по августу 2014 года являются контролирующей выборкой.

    1.  
      1. 2.1.2. Описание использованных данных

  14. Требуется проанализировать, как количество кредитных организаций, имеющих право на осуществление своей деятельности зависит от курса евро по отношению к рублю и индекса потребительских цен на товары и услуги (в % к соответствующему периоду предыдущего года), на основе данной функции:

  15. Y=a0+a1X1+a2X2.

  16. За зависимую переменную принято количество кредитных организаций, имеющих право на осуществление своей деятельности, а в роли независимых – курс евро по отношению к рублю и индекс потребительских цен на товары и услуги (в % к соответствующему периоду предыдущего года).

  17. Проанализировав статистические данные по этим показателям можно сделать предположение о том, что существует связь между данными показателями.

  18. Оцененная модель имеет вид:

  19. Yt=-51,9675(Sa0=266,545)+-18,740*X1t(Sa1=1,1520)+17,2251*X2t(Sa2=2,0739)+ut(∂u=69,507). (2.1)

    1. 2.2. Проверка значимости используемых в модели регрессоров

  21. Для этого необходимо рассчитать tкрит с помощью функции СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;148), где вероятность = 0,05; степень свободы = 148).

  22. Для данной модели (2.1) tкр= 1,9761.

  23. Теперь воспользуемся неравенством aiSai≤tкр. Если оно выполняется, то регрессор незначимый.

  24. 1) Для нулевого регрессора:

  25. a0Sa0=-51,9675266,5447=0,1950tкр, следовательно регрессор значимый.

  26. 2) Для второго регрессора, то есть показатель «индекс потребительных цен на товары и услуги в % к соответствующему периоду предыдущего года»:

  27. a2Sa2=17,22512,0739=8,3054 >tкр, следовательно регрессор значимый.

  28. То есть, можно сделать вывод, что 2 регрессора в модели являются значимыми, а регрессор при коэффициенте a0 – незначимый. Соответственно, оцененный вид модели:

  29. Yt=-18,740*X1t(Sa1=1,1520)+17,2251*X2t(Sa2=2,0739)+ut(∂u=69,507).

    1. 2.3. Анализ адекватности модели по последнему набору данных с помощью интервального прогнозирования.

  30. Формула для вычисления границ следующая: y0min=y0- tкр*Syp

  31. y0max=y0+ tкр*Syp, где y0 = a0+a1*x0, x0 из контролирующей выборки, посчитанный по модели регрессии (оцененный);

  32. q0=x0T*(XТ*X)-1*x0;

  33. Sy0=σu*1+q0;

  34. Х – матрица значений регрессора из обучающей выборки, дополненная столбцом единиц,

  35. x0 – вектор значений регрессора из контролирующей выборки, дополненный столбцом единиц,

  36. XТ – транспонированная матрица Х,

  37. x0T – транспонированный вектор x0 ,

  38. σu- стандартная ошибка.

  39. Интервальное прогнозирование для августа 2014 года :

  • q=0,0424, Sy0=70,9637, y0min=758,3989, y0max=1038,8651, tкр=1,976122494 c вероятностью 0,05 и степенями свободы 148. С помощью вычислений получаем доверительный интервал от 758,3989до 1038,8651. Фактическое значение y0 из контролирующей выборки равно 869, то есть принадлежит доверительному интервалу. Отсюда можно сделать вывод, что модель (2.1) адекватна.

  15. Заключение

  16. Для проведения регрессионного анализа нами были отобраны такие факторы, как количество кредитных организаций, имеющих право на осуществление своей деятельности, курс евро по отношению к рублю и индекс потребительских цен на товары и услуги (в % к соответствующему периоду предыдущего года). Анализ выявил наличие зависимости между факторами, однако, была замечена более тесная связь между количеством кредитных организаций, имеющих право на осуществление своей деятельности с фактором курса евро по отношению к рублю.

  17. Коэффициент детерминации множественной регрессионной модели

  18. Yt=-18,740*X1t(Sa1=1,1520)+17,2251*X2t(Sa2=2,0739)+ut(∂u=69,507).

  19. равен 0,7785, следовательно, мы можем утверждать, что количество кредитных организаций на 77,85 % обусловлено курсом евро по отношению к рублю и индексом потребительских цен на товары и услуги (в % к соответствующему периоду предыдущего года) и на 22,75% — другими факторами.

  20. С экономической точки зрения, данная зависимость обоснована. С повышением курса евро, задолженность по иностранной валюте многих кредитных организаций снижается, верно и обратное. В результате осуществления валютных операций и появления открытой валютной позиции у банка появляется подверженность валютному риску, которая определяется степенью несоответствия размеров активов и обязательств в той или иной валюте, в следствие волатильности курса валюты.2

  21. Что касается индекса потребительских цен на товары и услуги, то здесь стоит отметить, что если экономика развивается в нормальных условиях, то рост данного показателя может привести к повышению основных процентных ставок в стране. Это, в свою очередь, приведет к росту курса национальной валюты, так как увеличивается привлекательность вложения средств в валюту с большей процентной ставкой, что несомненно, повлияет на деятельность кредитных организаций.

  22. Несмотря на то что данная модель адекватна, на мой взгляд, рамки доверительного интервала слишком большие для точного прогнозирования, то есть модели не хватает большего количества объясняющих регрессоров.

  23. В последующем для анализа влияния на количество кредитных организаций, имеющих право на осуществление своей деятельности необходимо расширить круг факторов и воспользоваться методологией многомерного статистического анализа показателей.

  30. Список литературы:

  1. Бывшев В.А. Эконометрика: учебное пособие / В. А. Бывшев. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 478 стр.

  2. Единой межведомственной информационно-статистической системы (ЕМИСС): http://www.fedstat.ru/indicators/start.do (Дата обращения: 23.11.2014)

  3. Банкир.ру: http://bankir.ru/tehnologii/s/analiz-valyutnykh-operatsii-kommercheskogo-banka-okonchanie-10002233/ (Дата обращения: 26.11.2014)

  22. Приложение

  23. Приложение 1. Исходные данные.

    1. Период

    1. Кредитные организации, имеющие право на осуществление банковских операций (Y)

    1. Евро по отношению к рублю (X1)

    1. Индексы потребительских цен на товары и услуги (X2) (в % к соответствующему периоду предыдущего года)

    1. янв.02

    1. 1323

    1. 26,9478

    1. 118,96

    1. февр.02

    1. 1324

    1. 26,7581

    1. 117,66

    1. марта.02

    1. 1327

    1. 27,2065

    1. 116,76

    1. апр.02

    1. 1327

    1. 27,5863

    1. 116,04

    1. мая.02

    1. 1327

    1. 28,5878

    1. 115,94

    1. июня.02

    1. 1328

    1. 29,935

    1. 114,69

    1. июля.02

    1. 1335

    1. 31,3209

    1. 115

    1. авг.02

    1. 1335

    1. 30,8599

    1. 115,09

    1. сент.02

    1. 1334

    1. 31,0445

    1. 114,86

    1. окт.02

    1. 1331

    1. 31,0944

    1. 114,84

    1. нояб.02

    1. 1332

    1. 31,7966

    1. 115,12

    1. дек.02

    1. 1329

    1. 32,3788

    1. 115,06

    1. янв.03

    1. 1330

    1. 33,7191

    1. 114,29

    1. февр.03

    1. 1332

    1. 34,2207

    1. 114,82

    1. марта.03

    1. 1335

    1. 33,9595

    1. 114,78

    1. апр.03

    1. 1332

    1. 33,8721

    1. 114,62

    1. мая.03

    1. 1332

    1. 35,5157

    1. 113,62

    1. июня.03

    1. 1332

    1. 35,6442

    1. 113,93

    1. июля.03

    1. 1331

    1. 34,5501

    1. 113,92

    1. авг.03

    1. 1332

    1. 33,8662

    1. 113,34

    1. сент.03

    1. 1330

    1. 34,2644

    1. 113,28

    1. окт.03

    1. 1331

    1. 35,294

    1. 113,2

    1. нояб.03

    1. 1330

    1. 34,9006

    1. 112,47

    1. дек.03

    1. 1329

    1. 36,1007

    1. 111,99

    1. янв.04

    1. 1330

    1. 36,5203

    1. 111,28

    1. февр.04

    1. 1330

    1. 36,0434

    1. 110,58

    1. марта.04

    1. 1330

    1. 35,0085

    1. 110,25

    1. апр.04

    1. 1329

    1. 34,4936

    1. 110,22

    1. мая.04

    1. 1327

    1. 34,8213

    1. 110,15

    1. июня.04

    1. 1326

    1. 35,2344

    1. 110,12

    1. июля.04

    1. 1322

    1. 35,6894

    1. 110,35

    1. авг.04

    1. 1318

    1. 35,5932

    1. 111,28

    1. сент.04

    1. 1314

    1. 35,6726

    1. 111,37

    1. окт.04

    1. 1310

    1. 36,2965

    1. 111,52

    1. нояб.04

    1. 1304

    1. 37,0758

    1. 111,69

    1. дек.04

    1. 1299

    1. 37,3419

    1. 111,73

    1. янв.05

    1. 1296

    1. 37,0531

    1. 112,69

    1. февр.05

    1. 1293

    1. 36,3922

    1. 112,95

    1. марта.05

    1. 1289

    1. 36,4891

    1. 113,61

    1. апр.05

    1. 1288

    1. 35,9819

    1. 113,76

    1. мая.05

    1. 1285

    1. 35,5606

    1. 113,83

    1. июня.05

    1. 1281

    1. 34,7154

    1. 113,68

    1. июля.05

    1. 1276

    1. 34,5821

    1. 113,16

    1. авг.05

    1. 1270

    1. 35,0199

    1. 112,53

    1. сент.05

    1. 1263

    1. 34,8445

    1. 112,33

    1. окт.05

    1. 1260

    1. 34,3722

    1. 111,68

    1. нояб.05

    1. 1258

    1. 33,9698

    1. 111,27

    1. дек.05

    1. 1253

    1. 34,1555

    1. 110,92

    1. янв.06

    1. 1247

    1. 34,2473

    1. 110,71

    1. февр.06

    1. 1244

    1. 33,7289

    1. 111,19

    1. марта.06

    1. 1238

    1. 33,4925

    1. 110,61

    1. апр.06

    1. 1233

    1. 33,7541

    1. 109,77

    1. мая.06

    1. 1229

    1. 34,5177

    1. 109,43

    1. июня.06

    1. 1221

    1. 34,2005

    1. 109,04

    1. июля.06

    1. 1217

    1. 34,1611

    1. 109,26

    1. авг.06

    1. 1211

    1. 34,2657

    1. 109,62

    1. сент.06

    1. 1205

    1. 34,0969

    1. 109,45

    1. окт.06

    1. 1203

    1. 33,9041

    1. 109,15

    1. нояб.06

    1. 1201

    1. 34,2253

    1. 109,03

    1. дек.06

    1. 1189

    1. 34,7344

    1. 109

    1. янв.07

    1. 1183

    1. 34,4704

    1. 108,2

    1. февр.07

    1. 1183

    1. 34,4062

    1. 107,62

    1. марта.07

    1. 1178

    1. 34,5664

    1. 107,38

    1. апр.07

    1. 1174

    1. 34,8878

    1. 107,61

    1. мая.07

    1. 1166

    1. 34,914

    1. 107,77

    1. июня.07

    1. 1165

    1. 34,7692

    1. 108,49

    1. июля.07

    1. 1163

    1. 35,0102

    1. 108,7

    1. авг.07

    1. 1153

    1. 34,8849

    1. 108,6

    1. сент.07

    1. 1149

    1. 35,1618

    1. 109,36

    1. окт.07

    1. 1145

    1. 35,4003

    1. 110,84

    1. нояб.07

    1. 1135

    1. 35,901

    1. 111,49

    1. дек.07

    1. 1136

    1. 35,7953

    1. 111,87

    1. янв.08

    1. 1135

    1. 35,9822

    1. 112,56

    1. февр.08

    1. 1134

    1. 36,1224

    1. 112,66

    1. марта.08

    1. 1132

    1. 36,7854

    1. 113,34

    1. апр.08

    1. 1129

    1. 37,0637

    1. 114,3

    1. мая.08

    1. 1127

    1. 36,892

    1. 115,11

    1. июня.08

    1. 1125

    1. 36,7988

    1. 115,13

    1. июля.08

    1. 1124

    1. 36,839

    1. 114,71

    1. авг.08

    1. 1125

    1. 36,2598

    1. 115,02

    1. сент.08

    1. 1126

    1. 36,3391

    1. 115,03

    1. окт.08

    1. 1123

    1. 35,2808

    1. 114,21

    1. нояб.08

    1. 1114

    1. 34,7372

    1. 113,77

    1. дек.08

    1. 1108

    1. 37,9358

    1. 113,28

    1. янв.09

    1. 1108

    1. 42,3618

    1. 113,35

    1. февр.09

    1. 1100

    1. 45,7009

    1. 113,85

    1. марта.09

    1. 1094

    1. 45,2816

    1. 113,97

    1. апр.09

    1. 1090

    1. 44,2616

    1. 113,15

    1. мая.09

    1. 1087

    1. 43,6171

    1. 112,29

    1. июня.09

    1. 1083

    1. 43,5141

    1. 111,88

    1. июля.09

    1. 1080

    1. 44,3538

    1. 112,03

    1. авг.09

    1. 1078

    1. 45,0822

    1. 111,63

    1. сент.09

    1. 1074

    1. 44,8324

    1. 110,71

    1. окт.09

    1. 1069

    1. 43,6489

    1. 109,71

    1. нояб.09

    1. 1066

    1. 43,1814

    1. 109,11

    1. дек.09

    1. 1058

    1. 43,8113

    1. 108,8

    1. янв.10

    1. 1056

    1. 42,8209

    1. 108,02

    1. февр.10

    1. 1048

    1. 41,2675

    1. 107,18

    1. марта.10

    1. 1047

    1. 40,1285

    1. 106,47

    1. апр.10

    1. 1047

    1. 39,2257

    1. 106,04

    1. мая.10

    1. 1039

    1. 38,3412

    1. 105,97

    1. июня.10

    1. 1038

    1. 38,1148

    1. 105,75

    1. июля.10

    1. 1037

    1. 39,0891

    1. 105,47

    1. авг.10

    1. 1036

    1. 39,2196

    1. 106,05

    1. сент.10

    1. 1030

    1. 40,0994

    1. 106,97

    1. окт.10

    1. 1025

    1. 42,0986

    1. 107,5

    1. нояб.10

    1. 1023

    1. 42,4018

    1. 108,06

    1. дек.10

    1. 1012

    1. 40,7855

    1. 108,78

    1. янв.11

    1. 1012

    1. 40,3507

    1. 109,56

    1. февр.11

    1. 1010

    1. 39,9675

    1. 109,48

    1. марта.11

    1. 1006

    1. 39,7736

    1. 109,47

    1. апр.11

    1. 1003

    1. 40,555

    1. 109,62

    1. мая.11

    1. 1003

    1. 40,1001

    1. 109,6

    1. июня.11

    1. 1000

    1. 40,2303

    1. 109,42

    1. июля.11

    1. 994

    1. 39,9298

    1. 109,01

    1. авг.11

    1. 993

    1. 41,1797

    1. 108,15

    1. сент.11

    1. 991

    1. 42,1527

    1. 107,21

    1. окт.11

    1. 988

    1. 42,9412

    1. 107,19

    1. нояб.11

    1. 982

    1. 41,8808

    1. 106,78

    1. дек.11

    1. 978

    1. 41,4796

    1. 106,1

    1. янв.12

    1. 976

    1. 40,7288

    1. 104,16

    1. февр.12

    1. 974

    1. 39,4924

    1. 103,73

    1. марта.12

    1. 975

    1. 38,7951

    1. 103,7

    1. апр.12

    1. 970

    1. 38,8211

    1. 103,57

    1. мая.12

    1. 967

    1. 39,379

    1. 103,61

    1. июня.12

    1. 965

    1. 41,2346

    1. 104,29

    1. июля.12

    1. 965

    1. 40,0268

    1. 105,58

    1. авг.12

    1. 963

    1. 39,56

    1. 105,94

    1. сент.12

    1. 962

    1. 40,4487

    1. 106,57

    1. окт.12

    1. 961

    1. 40,3212

    1. 106,54

    1. нояб.12

    1. 958

    1. 40,3099

    1. 106,46

    1. дек.12

    1. 956

    1. 40,2924

    1. 106,57

    1. янв.13

    1. 955

    1. 40,2581

    1. 107,07

    1. февр.13

    1. 956

    1. 40,3862

    1. 107,28

    1. марта.13

    1. 954

    1. 39,9456

    1. 107,02

    1. апр.13

    1. 955

    1. 40,7462

    1. 107,24

    1. мая.13

    1. 958

    1. 40,5681

    1. 107,39

    1. июня.13

    1. 956

    1. 42,5795

    1. 106,89

    1. июля.13

    1. 951

    1. 42,8206

    1. 106,46

    1. авг.13

    1. 947

    1. 43,96

    1. 106,51

    1. сент.13

    1. 942

    1. 43,52

    1. 106,14

    1. окт.13

    1. 936

    1. 43,73

    1. 106,27

    1. нояб.13

    1. 930

    1. 44,06

    1. 106,5

    1. дек.13

    1. 923

    1. 45,03

    1. 106,47

    1. янв.14

    1. 915

    1. 45,76

    1. 106,07

    1. февр.14

    1. 910

    1. 48,06

    1. 106,21

    1. марта.14

    1. 900

    1. 50,02

    1. 106,92

    1. апр.14

    1. 894

    1. 49,24

    1. 107,33

    1. мая.14

    1. 888

    1. 48,03

    1. 107,59

    1. июня.14

    1. 884

    1. 46,8

    1. 107,81

    1. июля.14

    1. 877

    1. 46,95

    1. 107,45

    1. авг.14

    1. 869

    1. 48,13

    1. 107,55

1 Бывшев В.А. Эконометрика: учебное пособие / В. А. Бывшев. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 303 стр.

2 Банкир.ру: http://bankir.ru/tehnologii/s/analiz-valyutnykh-operatsii-kommercheskogo-banka-okonchanie-10002233/

Просмотров работы: 1073