VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Среди ежегодно публикуемых Росстатом сводных социально-экономических показателей особое место занимают: валовой региональный продукт (Y, млрд. руб.), стоимость основных фондов (X₁, млрд. руб.), численность занятых в экономике (X₂, тыс.чел.) и объём инвестиций (X₃, млрд. руб.). Первый из этих показателей является основным показателем, характеризующим объём производства продукции в регионе в стоимостном выражении. Остальные показатели представляют собой величины трех главных ресурсов, от эффективного использования которых зависит объём ВРП и экономическое положение региона в целом.

На основе анализа четырех рассматриваемых показателей можно получить ответы на ряд важных вопросов о состоянии экономики каждого из отдельных регионов, а также дать сравнительную оценку экономики разных регионов, например, малых, средних и крупных регионов, сгруппированных по каждому из рассматриваемых показателей. Можно сравнить экономику регионов и по федеральным округам.

По величинам ВРП и трех рассматриваемых ресурсов можно, в первую очередь, рассчитать три важных показателя эффективности экономики региона (Эi): фондоотдачу (руб.), производительность труда (тыс. руб.) и инвестиционную отдачу (руб.). Для расчёта указанных показателей достаточно величину ВРП разделить на величину каждого ресурса:

∋i=Y/Xi,

где i=1,2,3 - индексы трех рассматриваемых ресурсов.

Каждый из перечисленных показателей эффективности характеризует эффективности использования каждого из трех ресурсов, а в совокупности – эффективность всей экономики.

На основе ВРП и трех ресурсов можно определить и ряд показателей, характеризующих уровень технического развития региона: фондовооруженность труда (стоимость основных фондов, приходящихся на одного работника, занятого в экономике, тыс. руб.); инвестиционновооруженность труда (объём инвестиций, приходящихся на работника, тыс. руб.); отношение инвестиций к ВРП, которое можно назвать нормой накопления (НН=инв*100/ВРП, %); отношение инвестиций к основным фондам, которое можно назвать коэффициентом обновления основных фондов (К_оф=инв/ОФ). По этим показателям можно сравнивать между собой различные группы регионов.

Рассчитав удельный вес каждого региона в суммарных величинах четырех исходных показателей, можно определить место региона в экономике федерального округа. При этом можно оценить и сравнительную эффективность использования каждым регионом, каждого из трех ресурсов: если удельный вес региона в ВРП больше, чем в ресурсах, то этот регион использует ресурсы эффективнее, чем другие.

Если имеются данные по рассматриваемым показателям за два и более лет, то можно оценить эффективность экономики регионов в динамике.

Иными словами, оценку экономики регионов по четырем ключевым показателям можно проводить методами классической экономики и статистики. Сущность этой методики более подробно нами изложена в статьях [1; 2; 4] и работе [3].

Однако оценка экономики регионов по данным четырех ключевых показателей, описанная выше, является недостаточной и далеко не полной. Она может быть дополнена и углублена новыми методами, в частности методами моделирования.

В настоящем исследовании нами поставлена цель - провести оценку экономики регионов по рассматриваемым показателям с помощью так называемых моделей панельных данных, которые в силу их недостаточной изученности не получили широкого применения.

Модели панельных данных – один из разделов эконометрики. При этом панельными данными называются данные одних и тех же экономических объектов за 2-3 и более последовательных временных периода.

В качестве панельных данных нами выбраны величины четырех показателей по 13-ти регионам Южного и Северо-Кавказского федеральных округов за 2010-2012 гг. Поскольку эти данные публикуются в ежегодниках Росстата [см., например, 5], то нет необходимости их приведения в полном объёме. Поэтому в таблице 1 приведены данные за 2011-2012 гг., чтобы иметь определённое представление об экономике регионов ЮФО и СКФО.

Показатели объема продукции и ресурсов сами по себе не позволяют оценить состояние экономики регионов и ее эффективность. Как отмечалось выше, для этого требуется рассчитать и оценить ряд других показателей, в частности показатели эффективности и уровня технического развития, приведенные в таблице 2.

Модели панельных данных, как и большинство других видов эконометрических моделей, предназначены для выявления и оценки связей и зависимостей между показателями экономических объектов за различные периоды времени, тенденций в изменении отдельных показателей, а также динамики связей между ними.

Таблица 1

Величины объема производства и трех ключевых ресурсов регионов ЮФО и СКФО

по данным за 2011и 2012 гг., использованные для построения панельных моделей

			ВРП, млрд.руб.	Ст-ть ОФ, млрд.руб.	Числ. работн., тыс.чел.	Объем инвест., млрд.руб.
1	Республика Адыгея	2011	46,2	109	152,4	16,7
2	Республика Калмыкия		24,3	120	114,0	9,3
3	Краснодарский край		1008,2	2139	2274,2	676,2
4	Астраханская область		145,4	624	447,7	68,7
5	Волгоградская область		437,4	1200	1229,7	100,8
6	Ростовская область		632,2	1514	1895,7	154,9
7	Республика Дагестан		285,3	703	949,0	134,9
8	Республика Ингушетия		21,5	46	68,3	4,5
9	Кабардино-Балкар-. Респ.		76,1	159	309,9	17,7
10	Карачаево-Черкес. Респ.		43,3	117	170,6	14,0
11	Респ. Север.Осетия - Алания		74,8	171	299,3	21,1
12	ЧеченскаяРесп.		69,7	231	281,0	47,4
13	Ставропольский край		316,9	891	1236,5	106,7
1	Республика Адыгея	2012	55,2	118	151,9	14,7
2	Республика Калмыкия		28,8	113	113,6	13,8
3	Краснодарский край		1229,7	2471	2288,5	797,8
4	Астраханская область		170,5	748	448,5	81,6
5	Волгоградская область		499	1348	1226,1	126,1
6	Ростовская область		761,8	1751	1902,2	198,2
7	Республика Дагестан		327,0	823	966,6	152,4
8	Республика Ингушетия		26,1	41	68,7	10,5
9	Кабардино-Балкар-. Респ.		90,6	185	308,8	25,6
10	Карачаево-Черкес. Респ.		49,6	126	172,8	18,0
11	Респ. Север.Осетия - Алания		85,2	182	299,2	21,8
12	ЧеченскаяРесп.		86,3	301	312,9	53,5
13	Ставропольский край		399,9	980	1245,3	115,4

Источник: Составлена авторами по данным Росстата [5]

Выявление и оценка связей, зависимостей и тенденций методами моделирования, как правило, требует выполнения множества расчётов и процедур обработки информации.

Появление и массовое применение компьютерных средств автоматизации расчетов и обработки информации, таких как офисные программы (типа MS Office), CASE–средства, математические, статистические и другие пакеты программ, методы моделирования и т.д. позволяют перевести на компьютерную основу не только решения отдельных задач, но и

Таблица 2

Величины показателей эффективности и уровня технического развития регионов ЮФО и СКФО по данным за 2010-2012 гг.

	Наименования регионов	Показатели эффективности			Показатели уровня технического развития
		Фондо-отдача, руб.	Произ-ть труда, тыс.руб.	Иинвес.- отдача, руб.	Фондо- вооруж. труда, тыс.руб.	Инвест.- вооруж. труда, тыс.руб.	Норма накоп., %	Отнош-е инвест. к основ. фондам,%
	1	2	3	4	5	6	7	8
1	Республика Адыгея 2010	0,410	270,9	3,64	661,0	74,5	27,5	11,3
2	Республика Калмыкия	0,210	209,3	3,28	998,2	63,8	30,5	6,4
3	Краснодарский край	0,459	377,7	1,74	823,7	217,0	57,5	26,3
4	Астраханская область	0,249	296,2	2,32	1187,5	127,6	43,1	10,7
5	Волгоградская область	0,338	300,9	5,10	889,8	59,0	19,6	6,6
6	Ростовская область	0,418	292,5	3,66	700,0	80,0	27,3	11,4
7	Республика Дагестан	0,435	281,4	2,30	647,6	122,2	43,4	18,9
8	Республика Ингушетия	0,456	285,5	2,90	626,0	98,4	34,5	15,7
9	Кабардино-Балкар-. Респ.	0,488	214,1	4,72	438,6	45,4	21,2	10,4
10	Карачаево-Черкес. Респ.	0,345	231,6	4,32	671,9	53,6	23,1	8,0
11	Респ. Север.Осетия - Алания	0,428	218,4	4,65	509,9	47,0	21,5	9,2
12	ЧеченскаяРесп.	0,308	250,2	1,63	811,9	153,7	61,4	18,9
13	Ставропольский край	0,347	227,9	3,11	656,2	73,3	32,1	11,2
1	Республика Адыгея 2011	0,424	303,1	2,77	715,2	109,6	36,2	15,3
2	Республика Калмыкия	0,203	213,2	2,62	1052,6	81,3	38,1	7,7
3	Краснодарский край	0,471	443,3	1,49	940,6	297,3	67,1	31,6
4	Астраханская область	0,233	324,8	2,12	1393,8	153,5	47,3	11,0
5	Волгоградская область	0,365	355,7	4,34	975,8	82,0	23,0	8,4
6	Ростовская область	0,418	333,5	4,08	798,6	81,7	24,5	10,2

Источник: Составлена авторами по данным Росстата [5]

Продолжение таблицы 2

	1	2	3	4	5	6	7	8
7	Республика Дагестан	0,406	300,6	2,11	740,8	142,2	47,3	19,2
8	Республика Ингушетия	0,467	314,8	4,81	673,5	65,4	20,8	9,7
9	Кабардино-Балкар-. Респ.	0,479	245,6	4,31	513,1	57,0	23,2	0,111
10	Карачаево-Черкес. Респ.	0,370	253,8	3,09	685,8	82,1	32,3	0,120
11	Респ. Север.Осетия - Алания	0,437	249,9	3,54	571,3	70,5	28,2	0,123
12	ЧеченскаяРесп.	0,302	248,0	1,47	822,1	168,9	68,1	0,205
13	Ставропольский край	0,356	256,3	2,97	720,6	86,3	33,7	0,120
1	Республика Адыгея 2012	0,468	363,4	3,76	776,8	96,6	26,6	0,124
2	Республика Калмыкия	0,255	253,5	2,08	994,7	121,7	48,0	0,122
3	Краснодарский край	0,498	537,3	1,54	1079,7	348,6	64,9	0,323
4	Астраханская область	0,228	380,2	2,09	1667,8	182,0	47,9	0,109
5	Волгоградская область	0,370	407,0	3,96	1099,4	102,9	25,3	0,094
6	Ростовская область	0,435	400,5	3,84	920,5	104,2	26,0	0,113
7	Республика Дагестан	0,397	338,3	2,15	851,4	157,7	46,6	0,185
8	Республика Ингушетия	0,637	379,9	2,49	596,8	152,8	40,2	0,256
9	Кабардино-Балкар-. Респ.	0,490	293,4	3,54	599,1	82,8	28,2	0,138
10	Карачаево-Черкес. Респ.	0,394	287,0	2,76	729,2	103,9	36,2	0,142
11	Респ. Север.Осетия - Алания	0,468	284,8	3,90	608,3	72,9	25,6	12,0
12	ЧеченскаяРесп.	0,287	275,8	1,61	962,0	171,0	62,0	17,8
13	Ставропольский край	0,408	321,1	3,46	787,0	92,7	28,9	11,8

Источник: Составлена авторами по данным Росстата [5]

создавать компьютерные модели и комплексы, автоматизирующие все расчёты и формализованные процедуры обработки информации, а также позволяющие формировать различные виды аналитических электронных документов (таблицы, графики, диаграммы и др.) для лиц принимающих управленческие решения.

Необходимым условием создания компьютерных моделей и комплексов является наличие баз данных и хранилищ данных, содержащих необходимую информацию для решения различных практических задач.

Одна из таких баз данных сводных социально-экономических показателей регионов России, ежегодно публикуемых Росстатом, создана и поддерживается нами более 10 лет.

База данных используется нами как в учебной, так и в научно-исследовательской работе на экономическом факультете и факультете информатики и информационных технологий:

- при чтении ряда дисциплин (Эконометрики, Информационных систем в экономике, Математического и имитационного моделирования экономических процессов и др.);

- при выполнении курсовых и дипломных работ, магистерских и кандидатских диссертаций, а также при подготовке научных статей.

Разработке компьютерной модели предшествуют постановка задачи, ее информационное обеспечение, разработка математической модели (алгоритма расчетов), описание форм необходимых электронных документов (исходных, промежуточных и аналитических).

Постановка задачи состоит в ее формулировке, которая была дана выше и состоит в следующем: требуется выявить, математически описать и проанализировать возможные связи и зависимости между показателями, полученные по панельным данным регионов ЮФО и СКФО за 2010-2012 гг.

Что такое компьютерная модель? Под ним мы понимаем в первую очередь совокупность шаблонов массивов данных, таблиц, графиков, диаграммы и др., в которые интегрированы математические формулы, встроенные функции и процедуры, команды и операторы, обеспечивающие выполнение необходимых расчетов по заданным алгоритмам и процедурам, созданным в средах компьютерных средств обработки информации.

По данным регионов ЮФО и СКФО за 2010-2012 гг. [5] нами построены и проанализированы однофакторные панельные модели по трехлетним и двухлетним данным: а) для регионов обоих федеральных округов; б) для регионов каждого из двух округов.

Можно строить модели разных видов: линейных и нелинейных. Нами построены модели линейного и степенного видов, которые математически представляют собой следующие уравнения:

y=bi+mixi; y=biximi ,

где y – результативный (зависимый) показатель, x_i, - независимые показатели факторы, b_i, m_i - параметры.

Построить эконометрические модели, в т. ч. модели панельных данных, как известно, означает рассчитать их параметры, ряд статистических характеристик, оценить адекватность моделей и сформулировать выводы, представляющие теоретический и/или практический интерес.

Параметры моделей можно рассчитать разными методами, но наиболее широко применяется метод наименьших квадратов. Сущность метода, алгоритм расчетов и другие элементы различных методов расчета параметров рассматриваются в учебной и методической литературе по эконометрике [см., например, 7].

Между четырьмя рассматриваемыми показателями возможны следующие парные зависимости, которые подтверждаются нашими расчетами и анализом: ВРП от каждого ресурса (y от x₁, y от x₂, y от x₃), стоимости основных фондов от объема инвестиций (x₁ от x₃) и объема инвестиций от ВРП (x₃ от y). В таблицах 3 и 4 приведены величины параметров для перечисленных пар зависимостей.

По данным этих таблиц можно сформулировать весьма важные выводы.

Как известно, параметры m₁, m₂, m₃ при независимых переменных в моделях линейного вида означают предельную эффективность фактора x_i, в нашем случае, предельную эффективность использования каждого из трех ресурсов. То есть, они показывают прирост ВРП (в млрд. руб.) в том или ином регионе ЮФО и СКФО при увеличении стоимости основных фондов на 1млрд. руб., численности работников на 1 тыс. чел. и объема инвестиций на 1 млрд. руб.

Так, из таблицы 3 видно, что предельная эффективность основных фондов по трехлетним панельным моделям составляет:

а) по 13-ти регионам обоих округов 0,4511 млрд. руб.;

б) по 6-ти регионам ЮФО и 7-ми регионам СКФО - 0,4783 и 0,3813 млрд. руб.

Аналогично предельная эффективность использования рабочей силы составляет: по 13-ти регионам – 0,4046, по 6-ти регионам – 0,4210, по 7-ми регионам 0,2857 млрд. руб.

Таблица 3

Величины параметров моделей панельных данных, выражающих парную зависимость линейного вида ВРП от каждого из ключевых производственных ресурсов, построенных по данным регионов ЮФО и СКФО за 2010-2012 гг.

	y от x1		y от x2		y от x3
	b1	m1	b2	m2	b3	m3
а) ЮФО+СКФО
2010-2012	-30,805	0,4511	-43,239	0,4046	84,328	1,5883
2010-2011	-26,151	0,4388	-36,574	0,3674	78,229	1,6018
2011-2012	-33,901	0,4574	-49,420	0,4371	90,754	1,5426
2010; 2012	-31,257	0,4542	-43,728	0,409	83,512	1,6314
б) ЮФО
2010-2012	-69,721	0,4783	-39,528	0,4210	141,689	1,4663
2010-2011	-60,857	0,4655	-33,086	0,3819	133,623	1,4710
2011-2012	-75,313	0,4849	-45,019	0,4556	151,868	1,4239
2010; 2012	-71,079	0,4811	-40,315	0,4252	139,271	1,5111
в) СКФО
2010-2012	3,4850	0,3813	-4,4550	0,2857	14,241	2,3761
2010-2011	5,1530	0,3681	-2,1420	0,2607	15,976	2,3041
2011-2012	3,3370	0,3845	-5,6840	0,3038	13,271	2,3761
2010; 2012	2,5970	0,3884	-5,3510	0,2919	13,631	2,4395

Источник: Составлена авторами

Таблица 4

Величины параметров моделей панельных данных, выражающих парную зависимость степенного вида ВРП от каждого из ключевых производственных ресурсов, построенных по данным регионов ЮФО и СКФО за 2010-2012 гг.

	y от x1		y от x2		y от x3
	b1	m1	b2	m2	b3	m3
а) ЮФО+СКФО
2010-2012	0,3932	0,9925	0,1667	1,0949	4,4800	0,8846
2010-2011	0,3520	1,0073	0,1608	1,0893	4,8682	0,8674
2011-2012	0,4188	0,9841	0,1688	1,1027	4,1745	0,8957
2010; 2012	0,4141	0,9855	0,1713	1,0920	4,3478	0,8945
б) ЮФО
2010-2012	0,1705	1,1104	0,1303	1,1446	4,0868	0,9133
2010-2011	0,1518	1,1260	0,1253	1,1389	4,2216	0,9094
2011-2012	0,1789	1,1041	0,1292	1,1563	3,6794	0,9292
2010; 2012	0,1827	1,1012	0,1365	1,1388	4,3248	0,9046
в) СКФО
2010-2012	0,6385	0,9162	0,3043	0,9802	5,4594	0,8187
2010-2011	0,5492	0,9389	0,2899	0,9770	6,2012	0,7852
2011-2012	0,7130	0,8993	0,3218	0,9801	5,2044	0,8278
2010; 2012	0,6696	0,9095	0,3049	0,9816	4,8748	0,8514

Источник: Составлена авторами

Иными словами, эффективность использования основных фондов и рабочей силы по 6-ти регионам ЮФО существенно выше, чем по 7-ми регионам СКФО.

В соответствии с той же таблицей 3 предельная эффективность использования инвестиций в регионах СКФО более чем в 1,5 раза выше, чем в регионах ЮФО и составляет 2,3761(по СКФО) против 1, 4663 млрд. руб. (по ЮФО). По 13-ти регионам обоих округов предельная эффективность использования инвестиций составляет 1,5883 млрд.руб.

Вышесформулированный вывод справедлив и к параметрам панельных моделей из таблицы 3, построенных по двухлетним данным.

В случае однофакторных панельных моделей степенного вида параметры m₁, m₂, m₃ называются коэффициентами эластичности и показывают прирост ВРП в процентах при увеличении одного из ресурсов на 1% (см. таблицу 4).

Так, в соответствии с таблицей 4 по панельным моделям за все три периода коэффициент эластичности по основным фондам составляет 0,9925 по 13 регионам, 1,1104 по 6 регионам ЮФО и 0,9162% по 7-ми регионам СКФО.

Коэффициент эластичности использования рабочей силы составляет 1,0949; 1, 1446 и 0, 9802% соответственно для 13-ти, 6-ти и 7-ми регионов.

Эластичность по инвестициям равна: 0,8840 (для 13-ти), 0,9133 (по 6-ти), и 0,8187 (по 7-ми регионам).

Таким образом, коэффициент эластичности по всем трем ресурсам для регионов ЮФО выше, чем для регионов СКФО.

Сформулированные выводы по предельной эффективности и коэффициентам эластичности справедливы и для моделей, построенных по двухлетним панельным данным.

Анализ предельной эффективности и коэффициентов эластичности панельных моделей, построенных по двухлетним данным, показывает, что их величины в моделях за 2011–2012 гг. в целом выше, чем в моделях за 2010-2011 и 2010, 2012. Но имеются и исключения.

Все рассмотренные модели являются адекватными с точки зрения статистических характеристик (стандартных ошибок, коэффициентов детерминации, F-критерия и др.).

В заключении анализа парных зависимостей ВРП от ресурсов приведем математическую запись уравнений и величины индекса детерминации (R) панельных моделей, построенных по трехлетним данным 13-ти регионов ЮФО и СКФО:

а) линейного вида

y=-30,8+0,4511x1; R=0,9689; y=-43,2+0,4046x2; R=0,9241;

y=84,3+1,5883x3; R=0,8410;

б) степенного вида

y=0,3932x10,9925; R=0,9528; y=0,1667x21,0949; R=0,9758;

y=4,480x30,8846; R=0,9260.

Модели парной зависимости ценными являются не только сами по себе, но и потому, что на их основе можно строить многофакторные модели.

Так, если сложить первую и вторую модели линейного вида или вторую и третью модели, а затем разделить обе части полученных сумм на два, то получим 2-х факторные модели.

В нашем случае они будут иметь вид:

y=-30,8-43,22+0,45112x1+0,40462x2

или упростив

y=-27,0+0,2256x1+0,2023x2; y=20,545+0,2023x2+0,7942x3.

В случае моделей степенного вида вместо суммирования и деления на два применяем умножение и извлечение корня, т. е. если перемножим первое и второе уравнения степенного вида (второе и третье уравнения), а затем извлечем квадратный корень, то получим следующие двухфакторные уравнения:

y=0,3932x10,9925*0,1667x21,0949; y=0,1667x21,0949*4,480x30,8846.

Упростив эти выражения, получим

y=0,2560*x1^{0,9962*x21,0464}; y=0,8642*x21,0464*x30,9405.

Если просуммировать все три уравнения линейного вида и разделить на три или если перемножить все три уравнения степенного вида и извлечь кубический корень, то можно получить 3-х факторные уравнения.

Выше было отмечено, что стоимость основных фондов (x₁) корреляционно зависит от объема инвестиций (x₃). Напомним в этой связи, что большая часть инвестиций ежегодно направляется в виде капитальных вложений на обновление и /или прирост основных фондов. Выше было отмечено также, что объем инвестиций (x₃) зависит от ВРП (y), поскольку инвестиции – это часть ВРП, направляемая на расширенное воспроизводство.

Экономический смысл параметров в случае зависимости стоимости основных фондов (x₁) от инвестиций (x₃) несколько иной, чем в моделях зависимости ВРП от ресурсов.

В зависимости x₁ от x₃ линейного вида (x₁=b₃+m₃x₃) – параметр m₃ показывает величину стоимости основных фондов, приходящуюся на 1 млрд. руб. инвестиций. Согласно таблице 5 стоимость основных фондов, приходящаяся на 1 млрд. руб. инвестиций в регионах СКФО более чем в 2 раза больше, чем в регионах ЮФО. При зависимости степенного вида (x₁=b₃x₃^m3) параметр m₃ (коэффициент эластичности) показывает величину стоимости основных фондов в процентах, приходящихся на 1% объема инвестиций. В соответствии с таблицей 6 этот коэффициент для регионов ЮФО ниже, чем для регионов СКФО.

Иными словами, сложившиеся соотношения стоимости основных фондов и объема инвестиций для регионов ЮФО существенно лучше, чем для регионов СКФО.

В таблицах 5 и 6 приведены величины параметров панельных моделей, построенных по 2-х и 3-летним данным для зависимости стоимости основных фондов от объема инвестиций (x₁ от x₃) и объема инвестиций от величины ВРП (x₃ от y).

Таблица 5

Величины параметров моделей панельных данных, выражающих парную зависимость линейного вида стоимости основных фондов от объема инвестиций и объема инвестиций от ВРП, построенных по данным регионов ЮФО и СКФО за 2010-2012 гг.

	x1 от x3		x3 от y
	b2	m2	b3	m3
а) ЮФО+СКФО
2010-2012	281,878	3,2660	-28,004	0,5295
2010-2011	262,224	3,3923	-25,111	0,5209
2011-2012	300,354	3,1316	-30,578	0,5432
2010; 2012	280,319	3,3268	-27,888	0,5211
б) ЮФО
2010-2012	480,740	2,8375	-51,107	0,5654
2010-2011	452,097	2,9340	-46,593	0,5558
2011-2012	509,440	2,7190	-55,326	0,5801
2010; 2012	477,881	2,8996	-50,627	0,5565
в) СКФО
2010-2012	32,096	6,1519	0,1998	0,3735
2010-2011	38,505	6,0577	-2,2485	0,3950
2011-2012	25,846	6,1796	1,6868	0,3687
2010,2012	31,513	6,2176	0,7998	0,3619

Источник: Составлена авторами

Величины m₃ в панельных моделях линейного вида, построенных по двухлетним данным предпочтительнее для регионов ЮФО за 2011-2012 гг., для регионов СКФО – за 2010-2011 гг. При степенном виде зависимости m3 для регионов обоих округов предпочтительнее за 2010-2011 гг.

Перейдем к рассмотрению зависимости объема инвестиций (x₁) от ВРП (y):

x₃=b+my – линейный вид; x₃=by^m – степенной вид.

Таблица 6

Величины параметров моделей панельных данных, выражающих парную зависимость степенного вида стоимости основных фондов от объема инвестиций и объема инвестиций от ВРП, построенных по данным регионов ЮФО и СКФО за 2010-2012 гг.

	x1 от x3		x3 от y
	b2	m2	b3	m3
а) ЮФО+СКФО
2010-2012	12,802	0,8653	0,2751	1,0468
2010-2011	14,711	0,8391	0,2430	1,0671
2011-2012	11,385	0,8854	0,3040	1,0338
2010; 2012	12,165	0,8778	0,2866	1,0368
б) ЮФО
2010-2012	19,526	0,7962	0,3107	1,0241
2010-2011	21,505	0,7797	0,2944	1,0300
2011-2012	17,347	0,8151	0,3615	1,0040
2010; 2012	19,580	0,7974	0,2851	1,0364
в) СКФО
2010-2012	10,456	0,8921	0,2280	1,0884
2010-2011	12,886	0,8441	0,1784	1,1369
2011-2012	9,080	0,9217	0,2425	1,0810
2010,2012	9,169	0,9264	0,2804	1,0429

Источник: Составлена авторами

В зависимости линейного вида m представляет собой величину инвестиций (в млрд. руб.), приходящуюся на 1 млрд. руб. ВРП, а в зависимости степенного вида m – величина инвестиций в процентном выражении, приходящаяся на 1% ВРП.

Модели панельных данных для зависимости объема инвестиций от величины ВРП, построенные по трехлетним данным для 13-ти регионов ЮФО и СКФО, 6-ти регионов ЮФО и 7-ми регионов СКФО математически можно записать в виде следующих уравнений:

для 13-ти регионов x3=-28,0+0,5295y; x3=0,2751y1,097;

для 6-ти регионов x3=-51,1+0,5654y; x3=0,3107y1,024;

для 7-ми регионов x3=0,1998+0,3735y; x3=0,2280y1,088.

Однофакторные модели панельных данных весьма важны, их следует строить, исследовать и применять для оценки всевозможных связей и зависимостей в экономике. Однако ограничиваться построением и изучением однофакторных моделей нельзя. Возникает необходимость в исследовании связей и зависимостей с помощью многофакторных моделей панельных данных. Выявление и исследование экономических связей и зависимостей с помощью многофакторных моделей - задачи более сложные и трудоемкие. Но и ценность результатов, получаемых при этом значительно выше, чем для парных связей.

Литература

1. Адамадзиев К.Р. Отношения, зависимости и динамические тенденции показателей России, ЮФО и Республики Дагестан: статистико-эконометрическая оценка. Ж. Сегодня и завтра Российской экономики. Научно-аналитический сборник. Спец. выпуск, 2009. с 30-40

2. Адамадзиев К.Р., Адамадзиева А.К. Компьютерный модельный комплекс для оценки корреляционных связей между социально-экономическими показателями регионов России // Современные наукоемкие технологии. – 2009. – № 10 – С. 81-85 URL:

www.rae.ru/snt/?section=content&op=show_article&article_id=5601

3. Адамадзиев К.Р., Адамадзиева А.К. Компьютерное моделирование в экономике: учебное пособие. – Махачкала: Издательско-полиграфический центр ДГУ, 2014. – 211с.

4. Адамадзиев К.Р., Адамадзиева А.К., Сулейманова З.К. Оценка связей, зависимостей и тенденций показателей экономических объектов методами математического и компьютерного моделирования. "Международный журнал экспериментального образования", 2012 , №9. с.38-41

5. Россия в цифрах. 2010-2013: Крат. стат. сб. / Росстат. -М., 2011-2014.

6. Теория систем и системный анализ в управлении организациями: Справочник: учеб. пособие / под ред. В.Н. Волковой и А.А. Емельянова. –М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2009. – 848 с.

7. Эконометрика: Учебник/под ред. И.И.Елисеевой 2-e изд., перераб. и доп.–М.: Финансы и статистика, 2005. -576 с.

Код для цитирования: Скопировать