VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Рассмотрена обслуживающая система, состоящая из терминалов погрузки, оборудованных средствами механизации и укомплектованных необходимыми бригадами грузчиков. На основе теории массового обслуживания предложена модель определения рациональной численности личного состава (бригад грузчиков) для погрузки автомобильного транспорта авиационно-техническим имуществом.

Для решения этой задачи могут быть использованы математические методы теории массового обслуживания. Теория массового обслуживания позволяет найти рациональное решение, при котором до приемлемого уровня могут быть сведены суммарные убытки, вызванные простоем автомобилей в ожидании бригад грузчиков и простоем бригад грузчиков в ожидании автомобилей [2].

Однако, чтобы пользоваться одной из типовых задач, представленных в теории массового обслуживания, следует тщательным образом изучить поток требований, поступающих в обслуживающую систему, и описать его количественно.

Задачи, решаемые математическим аппаратом теории массового обслуживания, имеют вполне определенную структуру, которая характеризуется последовательностью событий обслуживающей системы и обслуживающими аппаратами.

Последовательность событий определяется потоком требований, поступающих в обслуживающую систему. В рассматриваемом примере основное требование – необходимость обработки каждого автомобиля, прибывающего на авиационно-технический склад. В понятие обработка каждого автомобиля включаются групповые и все вспомогательные операции, связанные с полным обслуживанием автомобиля с момента прибытия его на склад и до момента его отправления.

Таким образом, задачу можно сформулировать так: в систему, состоящую из п обслуживающих аппаратов, поступают требования от т обслуживаемых объектов. Одновременно в системе не может быть больше т требований, где т – конечное число. Часть времени обслуживаемые объекты находятся в системе обслуживания, часть – вне нее. Критерием качества обслуживания является математическое ожидание числа простаивающих автомобилей, т.е. среднее число требований, ожидающих начало обслуживания М1 и математическое ожидание числа простаивающих бригад грузчиков М2.

Стационарность потока автомобилей заключается в том, что количество автомобилей, приходящих на склад, будет определяться только промежутками, в течение которых приходят данные автомобили. Ординарность потока вытекает из самой постановки задачи: требование на обслуживание поступает в систему только вместе с обслуживаемым объектом. Отсутствие последействий также выполняется, поскольку по условию задачи автомобили прибывают на склад независимо друг от друга.

По закону Пуассона [1] в простейшем потоке вероятность того, что т автомобилей прибывает на склад в течение времени t, определяется выражением:

(1)

где λ – отношение общего числа автомобилей т, прибывающих на склад под обработку за анализируемый период, к периоду t:

(2)

для простейшего потока параметр λ равен математическому ожиданию числа требований, поступающих в обслуживающую систему за единицу времени.

Рассмотрим обслуживающую систему – склад, состоящий из отделов – укрупненных комплексных бригад грузчиков. Одна бригада обеспечивает обработку автомобилей, приходящих к пункту разгрузки в течение суток, т. е. на протяжении одной смены.

Время обслуживания автомобилей укрупненной комплексной бригадой подчинено показательному закону с параметром v. Это означает вероятность того, что время обслуживания v меньше t и равно:

P{v < t} = F(t) = 1-e-λt, (3)

где F(t) – функция распределения времени обслуживания; 1/ v – математическое ожидание времени обслуживания.

Время обработки автомобилей, прибывающих на склад, зависит от количества авиационно-технического имущества, типа автомобиля, терминалов погрузки, наличия и типа погрузочных механизмов и других причин. Таким образом, требования идентичны, а время обслуживания – случайная величина.

Из теории массового обслуживания известно, что простейший поток подчинен закону распределения Пуассона. Так как поток автомобилей является простейшим, т. е. удовлетворяет требованиям стационарности, однородности и отсутствия последействий, то вероятность того, что в течение единицы времени на склад прибудет т автомобилей за время t, определяется законом распределения Пуассона.

Следовательно, поток автомобилей определяется математическим ожиданием числа автомобилей, прибывших на склад в единицу времени. Если же в момент прибытия очередного автомобиля на склад все бригады грузчиков заняты, то он становится в очередь. Время обработки одного автомобиля определяется законом распределения F(t) с параметром – λ/v.

Автомобиль может уйти со склада только после полной погрузки, поэтому вводится условие, не позволяющее очереди автомобилей расти безгранично – λ/v ≤ п. Такие системы называют системами с ожиданием.

Это условие в рассматриваемой задаче имеет следующий смысл:

λ – среднее число автомобилей, прибывающих на склад под обработку в единицу времени;

1/ v – среднее время обработки автомобиля;

λ · 1/ v среднее число укрупненных комплексных бригад грузчиков, которое необходимо иметь, чтобы обрабатывать в единицу времени среднее число автомобилей.

Отсюда условие – λ/v ≤ п означает, что число п укрупненных комплексных бригад грузчиков должно быть больше среднего их числа, чтобы за единицу времени обрабатывать все автомобили, приходящие на склад.

Задаваясь последовательно числом укрупненных бригад, большим λ/v можно определить математическое ожидание числа простаивающих автомобилей в единицу времени в ожидании погрузки и математическое ожидание числа простаивающих укрупненных бригад в ожидании автомобилей. Очевидно, что с увеличением числа бригад расходы, связанные с простоем автомобилей, будут уменьшаться, а расходы по простою укрупненных бригад – расти. Оптимальным числом укрупненных бригад будет число, при котором сумма затрат по простою автомобилей и бригад будет минимальной.

Нет надобности приводить все рассуждения и методику вывода системы дифференциальных уравнений. Запишем выражение, характеризующее вероятность того, что все обслуживающие аппараты заняты:

(4)

где Pо – характеризует вероятность того, что все обслуживающие аппараты (комплексные бригады) свободны:

(5)

Среднее время ожидания начала обработки из-за занятости укрупненных комплексных бригад равно:

(6)

а простой автомобилей в единицу времени вследствие отсутствия свободных бригад грузчиков:

(7)

Математическое ожидание числа простаивающих бригад (среднее число свободных обслуживающих аппаратов):

(8)

Потери (убытки) в сутки, вызванные простоем автомобилей, определяем в приведенных затратах:

R_A = G_ож Э_а (9)

где Э_а – фактические убытки простоя автомобиля за 1 ч, руб./ч.

Расходы, связанные с простоем бригад грузчиков, обслуживающих склад, а с ними и расходы по складу, связанные с простоем бригады, связаны уравнением:

R_б = Э_б М₂, (10)

где Э_б – убытки за час простоя бригады, руб./ч; М₂ – математическое ожидание числа простаивающих бригад в ожидании погрузки автомобилей.

С помощью математического аппарата теории массового обслуживания определим значения параметров.

Параметр λ, характеризующий среднее число автомобилей, прибывающих на склад в течение рабочего дня, определяется по формуле:

(11)

где Q_сут – суточный грузооборот, т; n_е – количество ездок автомобиля; γ – коэффициент использования грузоподъемности; q – грузоподъемность автомобиля, т.

Чтобы определить значение параметра v, необходимо предварительно рассчитать среднее время простоя автомобилей под погрузкой tпp, под грузовыми и вспомогательными операциями:

(12)

где tnp – продолжительность нахождения автомобиля под погрузкой, ч; W – производительность комплексной бригады.

Время простоя автомобиля и значение параметра λ/v в зависимости от производительности комплексной бригады приведены в таблице.

Таблица - Время простоя автомобиля и значение параметра λ/v

Производительность комплексной бригады, (w) т/ч	Время простоя автомобиля, ч (tпр)	Параметр λ/v
25	0,09	11
30	0,075	13
40	0,056	18
60	0,037	30

Как отсутствие грузчиков, так и отсутствие погрузочно-разгрузочных механизмов влияет на производительность подвижного состава, приводит к большим простоям, что в свою очередь приводит к увеличению количественного состава автомобилей. Поэтому определение оптимальной численности транспортно-складских бригад очень важно для авиационно-технических складов.

Решение рассмотренных вопросов позволяет повысить эффективность продвижения потока авиационно-технического имущества, улучшить взаимодействие складов и автотранспортных подразделений, а также оптимизировать использование машин и механизмов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Логистика. Учебник. – 4-е изд., перераб. и доп. Под ред. Ю.М. Неруша. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007. – 520с.

2. Харольд Е. Фирон, Майкл Р. Линдерс. Управление снабжением и запасами. 11-е изд. СПб.: Полигон, 1999. – 134с.

3. Определение норм запасов агрегатов на складах авиационно-технических частей для обеспечения эксплуатации авиационной техники. Выпуск воинской части 75360 № 5634, 1986 – 18 с.

4. Боков М.М., Дронов В.С. Методика минимизации стоимости запасов агрегатов на складах авиационно-технических частей. Сборник научных статей по материалам V Всероссийской научно-практической конференции. Воронеж: ВВВАИУ (ВИ), 2006 – с. 12-16.

5. Надёжность технических систем. Справочник. Под редакцией профессора И. А. Ушакова. М.: Радио и связь, 1985 – 360 с.

Код для цитирования: Скопировать