VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Целью исследования является разработка методики прогнозирования экономических показателей развития регионального отраслевого комплекса, основывающейся на методах и моделях системных исследований.

Методика прогнозирования апробирована на примере показателей численности работников и оплаты их труда сводных отчетов Минсельхозпрода РД за 2005-2013гг. [11].

Ключевым понятием при проведении системных исследований является система, под которой понимается организационное сложное целое, состоящее из множества элементов, расположенных в определенном порядке и взаимодействующих между собой.

Системное исследование представляет собой целенаправленное познание какого-либо объекта с целью получения информации о законах его развития и функционирования для дальнейшего использования этой информации в теории или на практике.

Методы исследования представляют собой способы, приемы проведения исследований с целью получения достоверных и полных результатов и принятия на их основе управленческих решений.

Всю совокупность методов и моделей системных исследований принято делить на три большие группы: методы формализованного представления систем управления; методы, основанные на использовании знаний и интуиции специалистов; частные методы исследования. При этом постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести ее словесное, вербальное, описание в формальное [8; 9].

Системные исследования широко применяются в различных сферах деятельности организации, в первую очередь в экономической. Наибольший эффект от применения методов и моделей системных исследований можно получить при разработке прогнозов и стратегий развития экономических объектов.

Одним из инструментов системных исследований является модель, под которой понимается материально или мысленно представляемый образ объекта-оригинала, с помощью которого получают новые знания об этом объекте-оригинале, необходимые для принятия управленческих решений.

Процесс построения модели называют моделированием. Суть моделирования заключается в замене изучаемого экономического объекта (процесса) адекватной математической моделью и последующем исследовании свойств этой модели с помощью либо аналитических методов, либо вычислительных экспериментов

Прогнозирование – одна из сфер экономической теории и практики, требующая применения методов и моделей системных исследований. Существует множество определений понятия «прогноз». Его сущность, в конечном итоге, сводится к следующему [6; 9]: «прогноз - это обоснованное суждение о возможном состоянии экономического объекта в будущих или альтернативных путях и сроках достижения этих состояний, которое основывается на расчетах неизвестных экономических показателей по заданным факторам с помощью моделей».

Процесс разработки прогноза называют прогнозированием. Принято различать качественные и количественные методы прогнозирования. Количественные методы применяются в том случае, если деятельность в прошлом имела определенную тенденцию, которую можно продолжить в будущем, и когда имеющейся информации достаточно для выявления статистически достоверных тенденций или зависимостей.

При количественном методе прогнозирования применяются известные методы экстраполяции и интерполяция, сущность которых состоит в переносе знаний о прошлых событиях на события будущего, а также в нахождении промежуточных значений величины по имеющемуся набору известных значений[6; 9; 10].

Прогнозируемые значения отдельного экономического показателя можно рассчитать разными способами и методами.

В настоящем исследовании обосновывается целесообразность проведения прогнозных расчетов следующими методами:

- путем экстраполяции динамики изменения показателя (темпов роста или прироста);

- с помощью встроенных статистических функций (например, «тенденция» и «рост» из MS Excel, представляющих собой уравнения временных рядов линейного и показательного видов);

- с помощью уравнений временных рядов

- с помощью рядов динамики;

- совместно используя уравнения временных рядов и рядов динамики.

Первый способ представляет собой вариант реализации на ПЭВМ одного из методов классической статистики.

Таблица 1 и рис.1 иллюстрируют этот метод. Согласно таблице 1 средняя заработная плата на 1 чел., которая ежегодно росла в 2005-2011 гг., в 2012 г. заметно снизилась по сравнению с 2011 г. (на 11,4%), но в 2013 г. вновь выросла, хотя и не достигла уровня 2011 г. Снижение средней годовой заработной платы в 2012г. было обусловлено неблагоприятными погодными условиями, которые привели к резкому снижению урожайности всех сельхоз культур, в первую очередь винограда.

Таблица 1

Прогноз средней годовой зарплаты на 1 работника на 2014-2016 гг. по данным

Минсельхозпрода РД за 2005-2013 гг. (по категории «Все работники»)

		з/пл	темпы роста к 2005, %	темпы прироста, %
2005	1	13331	100,0
2006	2	18623	139,7	39,7
2007	3	21376	160,3	14,8
2008	4	29331	220,0	37,2
2009	5	39111	293,4	33,3
2010	6	47189	354,0	20,7
2011	7	55817	418,7	18,3
2012	8	49448	370,9	-11,4
2013	9	60234	451,8	21,8
	1-й вариант прогноза (по функции «тенденция»)
2014	10	70513	528,9	17,1
2015	11	81171	608,9	15,1
2016	12	91857	689,1	13,2
	2-й вариант прогноза (по функции «рост»)
2014	10	71449	536,0	18,6
2015	11	83977	629,9	17,5
2016	12	97841	733,9	16,5

Источник: Составлена авторами по данным Минсельхозпрода РД [11]

В таблице 1 реализован следующий алгоритм прогнозных расчетов:

- по темпам прироста среднегодовой заработной платы на 1 работника за 2005-2013 гг. рассчитаны прогнозные приросты на 2014-2016 гг. с помощью функций «тенденция» (1 вариант) и «рост» (2 вариант);

- определены величины средней годовой заработной платы на 1 работника (Y_t) по формулам:

Y₂₀₁₄ = Y₂₀₁₃*(100 +∆T₂₀₁₄)/100; Y₂₀₁₅ = Y₂₀₁₄*(100 *∆T₂₀₁₅)/100;

Y₂₀₁₆ = Y₂₀₁₅*(100 +∆T₂₀₁₆)/100, где ∆T – темпы прироста в %;

- рассчитаны темпы роста на прогнозные годы по формулам

TR_t = Y_t*100/Y₂₀₀₅,

где t=10; 11; 12 (соответственно 2014, 2015 и 2016 гг.).

Графики, приведенные на рис.1, иллюстрируют динамику роста средней годовой заработной платы на 1 работника фактически за 2005-2013 гг. и прогнозных значений на 2014-2016 гг., рассчитанные по темпам роста.

1-й вариант

2-й вариант

Рис.1. Графики динамики средней годовой зарплаты на 1 работника по фактическим

данным Минсельхозпрода РД за 2005-2013 гг. и прогнозным значениям на 2014-2016 гг.

(по категории «Все работники»)

В соответствии с этими графиками наблюдается вполне определенная тенденция роста заработной платы, которую при необходимости можно выразить в виде уравнения временного ряда.

Функции «тенденция» и «рост» (второй способ) автоматически выполняют прогнозные расчеты по уравнениям линейного и показательного видов без построения самих этих уравнений. Напомним, что эти уравнения имеют вид

yt=b+m*t - линейного вида; yt=b*mt - показательного вида.

Недостатком этого способа является выполнение прогнозных расчетов без предварительного проведения сравнительной оценки степени приемлемости двух применяемых уравнений временных рядов, как между собой, так и с другими из возможных их видов.

Одним из элементов новизны настоящего исследования является разработанная нами методика применения функций «тенденция» для выполнения прогнозных расчетов с помощью уравнений временных рядов гиперболического (Y_t=b+m/t), параболического (Y_t=b+m₁*t+m₂*t²) и степенного (Y_t=b*t^m) вида. Напомним, что функция «тенденция» и «рост» предназначена для прогнозных расчетов по уравнениям линейного и показательного вида.

Для выполнения прогнозных расчетов по пяти рассматриваемым уравнениям временных рядов с помощью функций «тенденция» и «рост» в соответствии с нашей методикой создается таблица-шаблон 2, которая состоит из двух частей: первая часть содержит исходные или заданные значения показателя Y_t за 2005-2013 годы и значения фактора t, вторая часть – величины всех остальных показателей. Кроме того в таблице-шаблоне показано по каким данным верхней части таблицы рассчитываются прогнозные значения для Y_t по разным уравнениям временных рядов.

При расчете прогнозных значений с помощью уравнений линейного и показательного видов в качестве «известных значений y» принимаются фактические значения yt за 2005-2013 гг., «известных значений x» - значения для t, равные 1, 2, … , 9 (соответственно означающие 2005, 2006, … , 2013 гг.), «новых значений x» - значения t, равные 10, 11 и 12 (соответственно 2014, 2015, 2016 гг.).

Таблица-шаблон 2

Исходные данные и прогнозные значения среднегодовой заработной платы работников, рассчитанные с помощью статистических функций «тенденция» и «рост»

из MS Excel (категория работников «Всего по организации»)

	Yt		lgYt	t	t^2	1/t	lgt
2005	13331		4,1249	1	1	1,0000	0,0000
2006	18623		4,2700	2	4	0,5000	0,3010
2007	21376		4,3299	3	9	0,3333	0,4771
2008	29331		4,4673	4	16	0,2500	0,6021
2009	39111		4,5923	5	25	0,2000	0,6990
2010	47189		4,6738	6	36	0,1667	0,7782
2011	55817		4,7468	7	49	0,1429	0,8451
2012	49448		4,6941	8	64	0,1250	0,9031
2013	60234		4,7798	9	81	0,1111	0,9542
2014	lgYt от lgt (тенден- ция)		4,7990	10	100	0,1000	1,0000
2015			4,8293	11	121	0,0909	1,0414
2016			4,8569	12	144	0,0833	1,0792
	линейн		гипер	показ	степ	параб
	Yt от t		Yt от 1/t	Yt от t	Yt от t	Yt от t и t^2
	тенденция			рост	потенцир.	тенденция
2014	67731	47539		85296	62955	64471
2015	73845	47980		103071	67494	68629
2016	79959	48346		124550	71921	72432

Источник: Составлена авторами по данным Минсельхозпрода РД [11]

Расчет прогнозных значений по уравнениям гиперболического и параболического видов выполняется с помощью функции «тенденция», но в качестве «известных значений x» принимаются для гиперболы – 1/t; для параболы – t; t² за 2005-2013 гг., а в качестве «новых значений x» - для гиперболы 1/t; для параболы t; t² за 2014, 2015 и 2016 гг.

Расчет прогнозных значений для степенного уравнения имеет свои особенности. В этом случае сначала степенное уравнение x_t = bt^m приводят к линейному виду путем его логарифмирования: lgx_t = lgb + mlgt. Затем, с помощью функции «тенденция» рассчитываются прогнозные значения для lgx_t, используя соответственно значения lgt, т.е. в качестве «известных значений y» рассматриваются значения lgx_t за 2005-2013 гг, в качестве «известных значений x» - значения lgt за 2005-2013 гг., а в качестве «новых значений» - значения lgt за 2014-2016 гг.

В результате выполнения прогнозных расчетов будут определены значения lgx_tна 2014-2016 гг. Полученные таким образом значения lgx_tприведены в столбце для lgx_tв первой части таблицы-шаблона 2. Зная величины lgx_t, можно определить прогнозные значения для x_t на 2014-2016гг. путем потенцирования. Формула потенцирования в нашем случае имеет вид _xt=10lgxt.

Сущность третьего способа состоит в том, что в этом случае в процессе построения уравнений временных рядов проводится сравнительный анализ их приемлемости для выполнения на их основе прогнозных расчетов. Не приемлемые уравнения при этом следует исключать из рассмотрения.

Для проверки приемлемости построенных уравнений временных рядов рассчитываются и анализируются их статистические характеристики (индексы корреляции и детерминации, стандартные ошибки, критерии Фишера и Стьюдента, средняя ошибка аппроксимации и др.).

Методика прогнозирования с применением уравнений временных рядов включает следующие шаги:

а) рассчитываются параметры и статистические характеристики для уравнений временных рядов видов с помощью встроенной функции «ЛИНЕЙН» (для линейного, гиперболического, параболического и степенного видов) и ЛГРФПРИБЛ (для показательного вида);

б) рассчитываются величины y_{расч;(yt-yt (расч))}²; (yt-yt)² и

(yt (расч)-yt), где y_t, y_t(расx), y_t– фактические, расчетные и средняя арифметическая значения зависимого показателя y_t;

в) рассчитываются стандартная ошибка для y_t(sey), t–критерий Стьюдента и среднюю ошибку аппроксимации A=sey*100yt для всех пяти видов уравнений;

г) проводится сравнительная оценка приемлемости построенных уравнений временных рядов с помощью статистических характеристик и неприемлемые виды уравнений исключаются из последующего рассмотрения;

д) на основе приемлемых видов уравнений временных рядов выполняются прогнозные расчеты, подставляя в уравнения x_t = f(t) значения t на прогнозируемые годы (в нашем случае t = 10, 11, 12 соответственно для 2014, 2015 и 2016 гг.).

Прогнозные значения численности работников, рассчитанные по пяти рассматриваемым уравнениям временных рядов вышеописанным методом, приведены в таблице-шаблоне 2.

Выше рассмотренные три способа прогнозирования вполне приемлемы для независимых показателей. В нашем случае таким независимым показателем является средняя годовая численность работников.

Величины зависимого экономического показателя также можно прогнозировать всеми тремя рассмотренными способами. Однако прогнозирование зависимого показателя более целесообразно проводить с помощью уравнений рядов динамики.

Из рассмотренных показателей нашей задачи (y_t, руб.) средняя годовая заработная плата является зависимым показателем от показателя средняя годовая численность работников (x_t, чел.). При этом второй показатель является независимым по отношению к первому.

Два и более временных ряда, рассматриваемые вместе называются рядами динамики.

Уравнение рядов динамики имеет вид y_t = f(x1_t; x2_t; …; xp_t), где y_t – численные значения зависимой, x1_t; x2_t; …; xp_t – численные значения независимых показателей в t-м периоде.

В нашей задаче уравнения рядов динамики являются парными зависимостями и имеют вид y_t = f(x_t).

График, приведенный на рис. 2 показывает, что средняя годовая заработная плата на одного работника с увеличением среднегодовой численности работников уменьшается, а с уменьшением численности - растет.

Рис.2. График точек рассеивания, выражающая зависимость средней годовой заработной платы от численности работников в сельском хозяйстве РД по данным за 2005-2013 гг. (по категории «Все работники»)

Такая зависимость может быть описана различными видами уравнений, что подтверждают выполненные нами расчеты.

Для построения уравнений рядов динамики и обоснования степени их приемлемости создаются две таблицы-шаблона 3 и 4. Таблица-шаблон 3 содержит в виде исходных данных фактические среднегодовая численность работников за 2005-2013 гг., и прогнозные значения на 2014-2016 гг. Таблица-шаблон 4 содержит фактические значения средней годовой заработной платы на одного работника и среднегодовая численность работников за 2005-2013 гг., и их прогнозные значения на 2014-2016 гг.

В таблице-шаблоне 4 имеются две группы расчетных показателей:

- промежуточные расчетные показатели по фактическим данным (1/x_t; xt2; lgx_t; lgy_t);

– прогнозные значения средней годовой заработной платы на 1 чел на 2014-2016 гг., рассчитанные по пяти видам уравнений рядов динамики.

Таблица-шаблон 3

Прогнозные значения численности работников в сельском хозяйстве с помощью различных видов уравнений временных рядов, рассчитанные по данным Минсельхозпрода РД за 2005-2013 гг. (по категории «все работники»)

	Yt	lgYt	t	t^2	1/t	lgt
2005	29886	4,4755	1	1	1,0000	0,0000
2006	25163	4,4008	2	4	0,5000	0,3010
2007	22134	4,3451	3	9	0,3333	0,4771
2008	18885	4,2761	4	16	0,2500	0,6021
2009	16353	4,2136	5	25	0,2000	0,6990
2010	15009	4,1764	6	36	0,1667	0,7782
2011	12915	4,1111	7	49	0,1429	0,8451
2012	13687	4,1363	8	64	0,1250	0,9031
2013	10981	4,0406	9	81	0,1111	0,9542
2014		4,0703	10	100	0,1000	1,0000
2015		4,0517	11	121	0,0909	1,0414
2016		4,0348	12	144	0,0833	1,0792
	линейн	гипер	показ	степ	параб
2014	7305	13971	9624	11757	11919
2015	5099	13785	8544	11265	12482
2016	2893	13631	7586	10834	13548

Примечание. Жирным шрифтом выделены исходные данные

Источник: Составлена авторами по данным Минсельхозпрода РД [11]

Таблица-шаблон 4

Прогнозные значения средней годовой заработной платы на 1 работника в сельском хозяйстве с помощью различных видов уравнений рядов динамики, выражающих зависимость заработной платы от численности работников рассчитанные по данным Минсельхозпрода РД за 2005-2013 гг. (по категории «все работники»)

	Числ-ть работ., чел	Ср.год. з/пл, руб	Для гиперболы	Для параболы		Для степенной
	Хt	Yt	1/Хt	Xt	Xt^2	lgХt	lgYt
2005	29886	13331	3,346E-05	29886	893172996	4,4755	4,1249
2006	25163	18623	3,974E-05	25163	633176569	4,4008	4,2700
2007	22134	21376	4,518E-05	22134	489913956	4,3451	4,3299
2008	18885	29331	5,295E-05	18885	356643225	4,2761	4,4673
2009	16353	39111	6,115E-05	16353	267420609	4,2136	4,5923
2010	15009	47189	6,663E-05	15009	225270081	4,1764	4,6738
2011	12915	55817	7,743E-05	12915	166797225	4,1111	4,7468
2012	13687	49448	7,306E-05	13687	187333969	4,1363	4,6941
2013	10981	60234	9,107E-05	10981	120582361	4,0406	4,7798
	Прогнозные значения численности работников, чел.					Промежуточные расчеты
	линейн	гипер	показ	степ	параб	гипер	логар
							lgХt	lgYt
2014	7305	13971	9624	11757	11919	0,0001	4,0703	4,7953
2015	5099	13785	8544	11265	12482	0,0001	4,0517	4,8252
2016	2893	13631	7586	10834	13548	0,0001	4,0348	4,8524
	Прогнозные значения средней годовой заработной платы на 1 работника, руб.
2014	66283	47460	69434	62422	57948
2015	72108	48324	76112	66861	55332
2016	77932	49058	82572	71187	50594

Примечание. Жирным шрифтом выделены исходные данные

Источник: Составлена авторами по данным Минсельхозпрода РД [11]

Параметры уравнений рядов динамики всех пяти рассматриваемых видов уравнений можно рассчитать с помощью встроенных математических и статистических MS Excel, в частности с помощью «ЛИНЕЙН» и «ЛГРФПРИБЛ» и др. Методика выполнения расчетов с помощью этих функций подробно описана в пособиях по работе с MS Excel, в справочной системе самых электронных таблиц, а также в различных практических пособиях по эконометрике [10].

В частности, нами разработана методика расчета параметров и статистических характеристик, предусматриваются создание совокупности таблиц-шаблонов с использованием встроенных средств MS Excel, а также авторских алгоритмов расчетов и обработки информации, позволяющие автоматически формировать для пользователя аналитические таблицы [2; 3; 5]. Функции пользователя при этом сводятся к вводу в таблицы-шаблоны исходных данных.

Для прогнозирования с помощью уравнений рядов динамики нами разработаны следующие таблицы-шаблоны:

а) две таблицы для размещения данных массивов, формируемых встроенными функциями «ЛИНЕЙН» и «ЛГРФПРИБЛ»: первая для рассчитываемых значений параметров уравнений и статистических характеристик пяти уравнений временных рядов, вторая – для рядов динамики;

б) две аналитические таблицы-шаблона с параметрами и характеристиками, формируемые на основе массивов данных таблиц-шаблонов 1 и 2 (см. пункт (а));

в) таблица-шаблон, содержащая фактические значения зависимых и независимых переменных, расчетные значения зависимой переменной для каждого из пяти видов уравнений, а также квадратов отклонений фактических значений зависимой переменной от ее расчетных значений по каждому виду уравнения, фактических от среднего арифметического значения и расчетных значений от среднего арифметического значения;

г) таблица-шаблон с величинами статистических характеристик, расчет которых встроенными функциями MS Excel не предусмотрен.

В таблице-шаблоне 5 приведены параметры и статистические характеристики, рассчитанные нами для зависимости средней годовой заработной платы на 1 работника от среднегодовой численности работников по данным сводных отчетов Минсельхозпрода РД за 2005-2013 гг. Расчеты выполнены по пяти видам уравнений.

В каждую ячейку таблицы-шаблона 5 встроена формула (или команда): в ячейки всех столбцов, кроме последней, - команды присвоения, позволяющие из массивов данных, формируемых функциями «ЛИНЕЙН» и «ЛГРФПРИБЛ» автоматически переносить в таблицу-шаблон 5 численные значения параметров уравнений (b; m; m₁; m₂) и два важных статистических характеристик (индекс детерминации R и критерий Фишера F); в ячейки последнего столбца введена формула обеспечивающая расчет численных значений t-критерия Стьюдента по формуле t=R(n-2)1-R, где n – число, выражающее длину интервала времени с заданными фактическими значениями зависимой и независимой переменными (в нашей задаче n=9 лет).

Таблица-шаблон 5

Величины параметров и статистических характеристик для уравнений, выражающих зависимость средней годовой заработной платы на одного работника от среднегодовой численности работников, построенных по данным сводных отчетов

Минсельхозпрода РД за 2005-2013 гг.

		m	m1	m2	R	F	t
линейн	85570,2	-2,6402			0,9308	94,2	9,7
гипер	-16618,7	895240713,2			0,9752	275,0	16,6
параб	131867,3		-7,6859	0,000125	0,98930	277,4	25,4
показ	5,1970	-0,0000369			0,9855	474,6	21,8
степ	2,167E+11	-1,6069			0,9807	355,1	18,8

Источник: Составлена авторами по данным Минсельхозпрода РД [11]

Как известно, индекс детерминации характеризует степень тесноты корреляции между зависимой и независимой переменными. При этом, чем ближе величина R к единице (0

Код для цитирования: Скопировать