VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Макроэкономические модели роста определяют варианты экономического развития национальной экономики, поэтому исследование подобных моделей актуально.

Работа посвящена параметрическому анализу макроэкономической модели Самуэльсона-Хикса вида [1, 3-5]

, , (1)

, , (2)

, , (3)

где , и – инвестиции, валовый выпуск и потребление в период (год) соответственно, – фактор акселерации (коэффициент пропорциональности),

Исключая инвестиции и потребление подстановкой выражений (1) и (2) в (3), получим разностное уравнение для валового выпуска:

, , (4)

Заменой

, , (5)

От него перейдем к однородному разностному уравнению

, (6)

Применяя алгоритма, приведенный в работах [2,4], получим характеристическое уравнение

(, ). (7)

Рассмотрим частный случай, когда его дискриминант

(8)

отрицателен: , т.е. – комплексно-сопряженные корни (7). Тогда решение уравнения (6) имеет следующий вид (см. [2,4]): , , и, в силу (5),

, (9)

Здесь - мнимая единица, т.е. , а константы и определяются из равенства , т.е.

, . (10)

Заметим, что поскольку , то и , поэтому .

Деля 2-ое выражение (10) на 1-ое, запишем

, откуда следует, что .

Возводя оба равенства (10) в квадрат и складывая, получим или, с учетом (8), запишем , т.е. , откуда . Таким образом,

, . (11)

Полагая в (9), имеем: , , откуда получим

, . (12)

Итак, если корни характеристического уравнения (7) являются комплексно-сопряженными, то валовый выпуск в модели Самуэльсона-Хикса выражается функцией показательноколебательного вида (9).

Литература

1. Математическая экономика на персональном компьютере. Под ред. М. Кубонива. – М.: Финансы и статистика, 1991. – 304 с.

2. Маркушевич А.И. Возвратные последовательности.– М.: Наука, 1983.– 48 с.

3. Мешечкин В.В., Победаш П.Н. О параметрическом анализе одной модели экономического роста. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции "Информационные технологии и математическое моделирование". Томск: ”Твердыня”, 2002. - С. 238-240.

4. Мешечкин В.В., Победаш П.Н. Параметрический анализ и асимптотические оценки выпусков в одной модели экономического роста.// В сб. трудов молодых ученых КемГУ, посвященный 60-летию Кемеровской области: В 2т.Т.2.Кемеровский госуниверситет.- Кемерово: Полиграф, 2002. - С.109-115.

5. Мешечкин В.В., Победаш П.Н. Параметрический анализ выпусков для частного случая модели Самуэльсона-Хикса. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции “Наука и образование”. - Белово: БИ(Ф) КемГУ, 2003. - С. 480-483.

Код для цитирования: Скопировать