VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ ОКРУЖНОСТИ. ИЗОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
КомментарииПолная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Рис. 1
Построение аксонометрических проекций предметов, форма которых имеет поверхность вращения, невозможно без изображения аксонометрической проекции окружности (рис1), (рис 2), (рис 3).
Рис.2 Рис 3
Аксонометрическая проекция — способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций. Предмет с системой координат, к которой он отнесён, проецируют на произвольную плоскость (картинная плоскость аксонометрической проекции) таким образом, чтобы эта плоскость не совпадала с его координатной плоскостью. В этом случае получаются две взаимосвязанные проекции одной фигуры на одну плоскость, что позволяет восстановить положение в пространстве, получив наглядное изображение предмета. Так как картинная плоскость не параллельна ни одной из координатных осей, то имеются искажения отрезков по длине параллельных координатным осям. Это искажение может быть равным по всем трём осям — изометрическая проекция (рис.4а), (рис.4б) одинаковыми по двум осям — диметрическая проекция.
Расположение осей
а б
Аксонометрия окружности
а б
Рис. 4
Построим прямоугольную изометрию той же окружности в плоскости х′О′у′, заменяя эллипс овалом (рис. 5). Задаём аксонометрические оси х′, у′,z′ и направление большой оси эллипса. Из центра эллипса проводим окружность, аксонометрию которой строим. На пересечении этой окружности с направлением малой оси эллипса (осью z′) получаем два центра дуг О1 и О2. Проводим прямые через О1и точки Е,L пересечения окружности с осями х′, у′. При пересечении их с направлением большой оси получаем ещё два центра О3 и О4. Радиусы дуг сопрягающихся окружностей будут равны расстоянию от центров до концов сопряжённых диаметров EF и KL. Построенный овал неточно повторяет форму эллипса. У них имеются небольшие расхождения в размерах. Такой овал можно построить только в прямоугольной изометрии.
Рис.5
Изометрическая, диметрическая проекции окружности
Рис.6 Рис 7
Аксонометрическая проекция окружности представляет собой, как правило, замкнутую кривую линию. На рис. 6, 7 показаны аксонометрические проекции окружности. Прямоугольная изометрическая проекция окружностей представляет собой изображения, называемые эллипсами (рис. 6). Поскольку построение эллипсов как лекальных кривых трудоемко, их можно заменить построением овалов.
Фронтальная диметрия (кабинетная аксонометрия
Рис.8
Рассматривая косоугольные фронтальные диметрические проекции окружностей, увидим, что только одно ее изображение представляет собой окружность. Остальные - овалы (рис.8).
Построение аксонометрических проекций цилиндра и конуса заключается в построении аксонометрической проекции основания, нахождении аксонометрической проекции высоты геометрического тела и отображении на этой основе остальных поверхностей геометрических тел. это разновидность аксонометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроектированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же. Слово «изометрическая» в названии проекции пришло из греческого языка и означает «равный размер», отражая тот факт, что в этой проекции масштабы по всем осям равны. В других видах проекций это не так. Изометрическая проекция используется в машиностроительном черчении и САПР для построения наглядного изображения детали на чертеже, а также в компьютерных играх для трёхмерных объектов и панорам. Необходимо отметить, что параллельные проекции, разновидностью которых являются аксонометрические и, в том числе, изометрические проекции, делятся также на ортогональные (перпендикулярные), с направлением проекции перпендикулярным к плоскости проекции, и косоугольные, с углом между направлением и плоскостью, отличным от прямого. По российским стандартам аксонометрические проекции могут быть и ортогональными, и косоугольными. По западным же стандартам, аксонометрические проекции являются только ортогональными, а косоугольные проекции рассматриваются отдельно. В результате, по западным стандартам изометрическая проекция определяется более узко и, помимо равенства масштабов по осям, включает условие равенства 120° углов между проекциями любой пары осей. Во избежание путаницы далее, если не указано иное, под изометрической проекцией будет подразумеваться только прямоугольная изометрическая проекция.