VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Социальная статистика исследует вопросы, затрагивающие личные интересы каждого человека, с которыми связаны его благополучие, удовлетворение потребностей.

К числу наиболее значимых направлений исследования в социальной статистике относятся: социальная и демографическая структура населения и ее динамика, уровень жизни населения.

Одним из основных направлений анализа социально-экономического развития страны является изучение уровня жизни населения. Одним из инструментов изучения данного явления социально-экономической статистики, как уровень жизни населения страны, является корреляционно-регрессионный анализ, суть которого состоит в составлении уравнения регрессии и таблицы коэффициентов корреляции, показывающие взаимосвязь и ее тесноту между изучаемыми объектами человеческой жизнедеятельности. Статистические методы являются основным средством изучения массовых, повторяющихся явлений, и играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей.

В тенденциях современных реалий автоматизации и информационных технологий есть необходимость программной реализации изучаемых статистически методов.

Целью работы является программная реализация корреляционно-регрессионного анализа для изучения уровня жизни населения РФ.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

- рассмотреть теоретические аспекты изучения уровня жизни населения;

- рассмотреть статистические методы изучения уровня жизни населения России;

- провести корреляционно-регрессионный анализ показателей уровня жизни населения России;

- написать программу для реализации корреляционно-регрессионного анализа.

Уровень жизни населения во многом зависит от доходов населения, основным источником которых является заработная плата. Рассмотрим методику проведения корреляционно-регрессионного анализа (КРА) зависимости между уровнем заработной платы населения и численностью населения с доходами ниже прожиточного минимума, чем больше уровень заработной платы, тем ниже уровень бедного населения.

Для изучения уровня жизни населения страны в среде визуального программирования Borland Delphi 7 реализован метод корреляционно-регрессионного анализа: составление уравнения множественной регрессии, таблицы парных коэффициентов корреляции.

Данный программный продукт поможет избежать громоздкого аналитического решения и составления большого числа вспомогательных таблиц при решении задач методами статистического анализа.

Корреляцией называется такая связь между двумя варьирующими признаками в статистической совокупности, при которой различиям в величине одного из них соответствует закономерное различие между средними значениями другого. Задачами корреляционно – регрессионного анализа являются отражение статистической связи в форме уравнения регрессии (регрессионной анализ) и измерение тесноты связи (корреляционный анализ), т.е. измерение всех основных параметров статистической связи.

Важнейшей задачей является определение формы связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи (уравнения регрессии).

С целью определения факторов, оказывающих наибольшее влияние на средний доход населения России, будем рассматривать следующие показатели за 2001-2013 гг.:

Y - денежные доходы населения, млрд. руб.

Х₁- доходы консолидированного бюджета, млрд. руб.

Х₂- расходы консолидированного бюджета, млрд. руб.

Х₃ - средний прожиточный минимум населения, руб.

Х₄ - номинальная начисленная среднемесячная заработная плата, тыс. руб.

Х₅ - денежные расходы и сбережения населения, млрд. руб.

На рисунке 1 представлены исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа.

Рисунок 1. Исходные данные

Уравнение множественной регрессии может быть представлено в виде:

Y = f(β , X) + ε

где X = X(x₁, x₂, ..., x_m) - вектор независимых (объясняющих) переменных; β - вектор параметров (подлежащих определению); ε - случайная ошибка (отклонение); Y - зависимая (объясняемая) переменная.

Теоретическое линейное уравнение множественной регрессии имеет вид:

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + β_mX_m + ε

β₀ - свободный член, определяющий значение Y, в случае, когда все объясняющие переменные X_j равны 0.

Эмпирическое уравнение множественной регрессии представим в виде:

Y = b₀ + b₁X₁ + b₁X₁ + ... + b_mX_m + e

Здесь b₀, b₁, ..., b_m - оценки теоретических значений β₀, β₁, β₂, ..., β_m коэффициентов регрессии (эмпирические коэффициенты регрессии); e - оценка отклонения ε.

При выполнении предпосылок МНК относительно ошибок ε_i, оценки b₀, b₁, ..., b_m параметров β₀, β₁, β₂, ..., β_m множественной линейной регрессии по МНК являются несмещенными, эффективными и состоятельными (т.е. BLUE-оценками).

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют МНК.

1. Оценка уравнения регрессии.

Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор Y(X) получается из выражения:

Y(X) = (X^TX)^-1X^TY

На рисунке 2 представлена форма программы, содержащая показатели матрицы Х.

Рисунок 2. Матрица X независимых (объясняющих) переменных

На рисунке 3 представлена форма программы, содержащая показатели матрицы Y.

Рисунок 3. Матрица Y зависимой (объясняемой) переменной

Умножаем искомые матрицы, получим матрицу (X^TX) (рисунок 4).

Рисунок 4. Матрица (X^TX)

В окне промежуточных результатов программы (X^TX) число 6, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, является суммой произведений элементов 1-й строки матрицы X^T и 1-го столбца матрицы X (рисунок 5).

Рисунок 5. Матрица (X^TY)

Следующим шагом промежуточных результатов программы является находение обратной матрицы (X^TX)^-1 (рисунок 6)

Рисунок 6. Матрица (X^TX)^-1

Вектор оценок коэффициентов регрессии равен:

Y(X) = X^TY*(X^TX)^-1

Матрица Y(X) представлена на рисунке 7.

Рисунок 7. Матрица Y(X)

В результате всех программно реализованных операций, получим уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Рисунок 8. Уравнение регрессии

2. Матрица парных коэффициентов корреляции R.

Число наблюдений N = 13. Число независимых переменных в модели равно 5, а число регрессоров с учетом единичного вектора равно числу неизвестных коэффициентов. С учетом признака Y, размерность матрицы становится равным 7. Матрица, независимых переменных Х имеет размерность (13 х 6).

Матрица парных коэффициентов корреляции представлена в форме программы (рисунок 9).

Рисунок 9. Матрица парных коэффициентов корреляции

Анализ первой строки этой матрицы позволяет произвести отбор факторных признаков, которые могут быть включены в модель множественной корреляционной зависимости. Факторные признаки, у которых |r_yxi| < 0.5 исключают из модели. Можно дать следующую качественную интерпретацию возможных значений коэффициента корреляции (по шкале Чеддока): если |r|>0.3 – связь практически отсутствует; 0.3 ≤ |r| ≤ 0.7 - связь средняя; 0.7 ≤ |r| ≤ 0.9 – связь сильная; |r| > 0.9 – связь весьма сильная.

Уровень жизни населения России постоянно изменяется. Но если смотреть тенденции этого изменения, то видно явное снижение уровня жизни населения России в последние годы. Несмотря на то, что и доходы и расходы населения с каждым годом растут, разница между доходами и расходами снижается. Это далеко не положительно влияет на благосостояние населения России.

В результате работы программы, выявлено, что связь между признаками (Y - денежные доходы населения, Х₁- доходы консолидированного бюджета, Х₂- расходы консолидированного бюджета, Х₃ - средний прожиточный минимум населения, Х₄ - номинальная начисленная среднемесячная заработная плата, Х₅ - денежные расходы и сбережения населения) средняя, о чем свидетельствует построенная таблица парных коэффициентов корреляции.

При возникших вопросах в ходе решения можно обратиться к справке, которая находиться во вкладке помощь данной программы (рисунок 10).

Рисунок 10 - Справка

Для просмотра промежуточных таблиц можно воспользоваться кнопкой «Просмотр промежуточных таблиц», которая откроет новую форму в программе со всеми промежуточными таблицами (рисунок 11).

Рисунок 11 - Промежуточные результаты

В программном продукте реализованы ошибки ввода. Так, например, В случае если какая либо ячейка исходных данных не заполнена, программа выводит ошибку (рисунок 12).

Рисунок 12- Ошибка «Пустая ячейка таблицы»

В результате работы над программным продуктом по реализации корреляционно-регрессионного анализа для изучения уровня жизни населения РФ за 2001 – 2013 гг. были рассмотрены теоретические аспекты изучения уровня жизни населения; статистические методы изучения уровня жизни населения России; проведено построение уравнение регрессии и таблицы парных коэффициентов корреляции.

Таким образом, поставленные задачи выполнены, цель достигнута.

Список использованных источников

1. Архангельский, А.Я. Программирование в Delphi для windows. Версия 2006, 2007, turbo Delphi: учеб.пособие. - 1248с.;

2. Бондарев, В.М. Основы программирования / Рублинецкий В.И., Качко Е.Г. - Харьков: Фолто; Ростов н/д: Феникс, 1998- 368с.;

3. Голованов, М. Создание компонентов в среде Delphi: учеб.пособие.- И.Халдин. Вильямс, 2006. – 768с.;

4. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Ехсе1. Практикум. – М.: ЗАО Финстатинформ, 2000.

5. Партыка, Т.Л. Математические методы: учебник / Т.Л. Партыка, - М.; 2005.- 464 с.

6. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие/ И.И. Елисеева, С.В. Курышева Н.М. Гордеенко и др. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005.

7. Эконометрика. Учебник./ Елисеева И.И., Курышева С.В., Нерадовская Ю.В. Под ред. И.И. Елисеевой. —М.: Проспект, 2010.

Код для цитирования: Скопировать