VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Переход России к рыночным отношениям привел к стремительной «экономизации» всего нашего общества. Еще совсем недавно никто, кроме узких специалистов по «кабинетной» экономике не использовал в своем лексиконе такие термины, как предпринимательство, бизнес, реструктуризация, рефинансирование и т. д.

Сегодня проблемы стремительно развивающегося рынка касаются каждого из нас, они уверенно демонстрируют нам, что основу нашей жизни составляют экономические отношения, стержень которых составляет предпринимательская деятельность. Эти изменения, произошедшие менее, чем за 10 лет, вызвали сегодня в нашем обществе естественный обостренный интерес к экономическому знанию, законам экономики и реалиям экономических отношений.

Сегодня и взрослые и ученики ставят перед обществом вопросы: «Чем (или кем) определяется сегодня уровень цен? Почему они только растут? Почему государство не может их установить на таком низком уровне, чтобы книг, игрушек, продуктов и других товаров хватало на всех? Почему "тают" наши сбережения и как их спасти? Что хорошего или плохого в изменении цены доллара, о которой нам сообщают по несколько раз в день? В чем смысл реструктуризации внешних долгов?» и т. д.

К сожалению, сегодня учитель школы находится в таком же «экономическом неведении», что и его ученики, и ответов на поставленные животрепещущие проблемные вопросы учитель дать не в состоянии. Такое положение учителя российской школы совсем не типично: как правило, он всегда умел, хотя бы в общих чертах, ответить ученику на поставленный вопрос, будь то устройство ядерной бомбы, структура ДНК, особенности космических полетов и т. д. и т. п.

Именно в этом месте происходит взаимодействие двух процессов - перехода России к рыночным отношениям и преобразование системы среднего математического образования. Дело в том, что стремительная экономизация российского общества требует овладения школьниками некоторым набором экономических знаний уже на школьной скамье, а перестройка математического образования, усиление практической направленности школьного курса математики, позволит в его рамках рассмотреть новую содержательно-методическую линию - экономическую и сконструировать «экономическую составляющую школьного курса математики».

Математика осуществляет межпредметные связи со многими школьными дисциплинами, предоставляя свой аппарат для изучения другого предмета.

Под экономической составляющей школьного курса математики подразумевается совокупность простейших экономических понятий, их свойства и специально сконструированный набор задач, имеющий реальное экономическое содержание, которые решаются на основании математических знаний соответствующих классов, начиная с 7 и до 11 классов.

Введение экономических знаний в содержание задач, решаемых математическими методами, как отмечает А.С. Симонов [5], преследует достижение двух целей. Первая из них состоит в том, чтобы продемонстрировать школьникам эффективность применения математических методов к решению реальных экономических задач и тем самым показать связь математики с окружающим миром и реальный смысл ее абстрактных конструкций. Вторая цель состоит в развитии экономического образа мышления - умения применять аппарат математики и экономики для анализа конкретных экономических явлений и процессов.

Однако, школьный учитель пока не готов к тому, чтобы учить школьников в процессе изучения математики еще и элементам экономики. Ведь до этого не было концепции такой ориентации обучения математике, отсутствовали учебно-методические пособия по проведению практикума по приложенческим вопросам математики, отсутствовали дидактические материалы для учителя и т. д.

Выход из создавшейся ситуации, по мнению Е.Ф. Винокурова и Н.А. Винокуровой [1] может быть найден на следующем пути:

- выделение простых понятий экономики, с которыми учащихся можно знакомить в 7-11 классах на уроках математики;

- выделение содержательного экономического материала, математические модели которого не требуют знания математики в объеме, выходящем за рамки программ 7-11 классов;

- составление большого цикла примеров и задач с экономическим содержанием, его методическое и дидактическое обеспечение.

Это удается сделать за счет замены части «безыдейных», устаревших или неинтересных задач на новые задачи, имеющие ярко выраженное экономическое содержание. Поскольку математический аппарат при этом не изменяется (меняется только объект, к которому он прилагается), то на математическую подготовку это не влияет, а экономическая составляющая школьного курса математики становится более содержательной и действенной. Тем самым в связке «экономика - математика - экономика» появляется возможность продемонстрировать учащимся, каким образом из рассмотрения вопросов реальной экономики появляются математические задачи и какие экономические следствия и прогнозы вытекают из решения и исследования этих задач. Чрезвычайно существенно также, что изучение математики в этой связке, дает учащимся и мощный стимул для изучения самой математики, показывая, что «абстрактная» математика, оказывается, имеет и самое непосредственное практическое значение, что повышает интерес учащихся к математике, а значит, и эффективность ее изучения.

Существующее в настоящее время содержание обучения математике в школе показывает, что в рамках изучения математики, и в значительной степени уже в основной школе, естественным образом могут быть рассмотрены как достаточно простые, но важные для каждого человека в современном обществе экономические понятия, как прибыль, выручка, себестоимость, производительность труда, рентабельность, налоги, функции спроса-предложения, равновесие и неравновесие на рынке товара, так и более сложные понятия, связанные с банковской деятельностью - мультипликаторы, идея дисконтирования, проблема возврата кредитов, консолидированные платежи, выбор годовой процентной ставки, и т. д.

При этом собственно математическая деятельность учащихся может не претерпевать каких-либо существенных изменений в сравнении с тем, что имеет место в настоящее время, поскольку модифицируются в целом лишь объекты этой деятельности, а не методы и приемы их исследования.

Экономическая линия курса математики может быть реализована как непрерывная - от начальной школы до выпускного класса, поскольку основные арифметические операции позволяют младшим школьникам осваивать простейшие экономические понятия, как, например, цена, доход, прибыль; аппарат процентов уже и в настоящее время активно используется в 5-6 классах.

Реализация концепции введения экономической линии в курс математики позволит наполнить процесс изучения математики конкретным содержанием, имеющим самое непосредственное отношение к той среде, в которой существует наше общество в целом и каждый школьник в отдельности, и окажется для учащихся мощным средством мотивации таких абстрактных математических понятий, как функция, обратная функция, уравнения и неравенства и их системы и т. д., а, например, исследование деятельности банковской системы приводит к совершенно естественному рассмотрению «уравнений с параметрами», которые в «абстрактном» виде широко используются на вступительных экзаменах.

Проведенный анализ научно- методической литературы [2-5] позволил выделить следующие примеры использования экономических знаний в обучение математике в школе.

Использование функций в экономических расчетах

Преподаватель вспоминает с учащимися определение функции одной переменной y=f(x) , приводит различные примеры. Дает геометрическую интерпретацию уравнений y = kx, y = kx + b, как уравнений прямой на плоскости.

Отмечается, что линейная функция в экономике может выражать зависимость между издержками производства и выпуском продукции, между ценой товара и спросом, между нормой прибыли и прибавочной стоимостью, и т. п. Решаются различные задачи по определению себестоимости. Учащимся даются сведения о выгодности перевозки груза определенным видом транспорта на основе графического решения системы линейных уравнений. Преподаватель показывает учащимся, как оценивать выгодность перевозки груза, определенным видом транспорта, используя графические решения системы линейных уравнений относительно стоимости перевозок. Даются примеры вычисления транспортных расходов, амортизационных отчислений и других экономических показателей с помощью понятия функции. Решаются задачи типа:

Задача 1. Перевозка груза из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 230 км, обходится в 57 рублей, а в пункт С, находящийся на расстоянии 680 км – 118 рублей. Вычислить стоимость перевозки в пункты Д, К, М, расстояние до которых от пункта А 120 км, 750 км, 900 км.

Задача 2. Себестоимость перевозки груза двумя видами транспорта выражается функциями: С = 0,22х + 5,25 и С = 0,18х + 8,05, где х – расстояние в км, С – транспортные расходы. Определить, какой вид транспорта выгоднее для перевозок и, начиная с какого расстояния.

Задача 3. Срок службы фуговального станка составляет 8 лет, а его стоимость равна 8560 руб. Изобразите графически стоимость станка с учетом амортизации за 2, 5, 7 лет.

Вычисление процентов в экономике. Накопление

В начале занятия преподаватель должен ввести понятие процента в экономике как денежной суммы, выплачиваемой вкладчику за пользование денежными средствами, т. к. средства, пущенные в оборот, способствуют получению прибыли. Определяется понятие процентной ставки или нормы как отношение процента к величине денежных средств. Выводятся формулы накопления денежных средств: в случае простых процентов, – в случае сложных процентов, где a – процентная ставка, К – величина первоначального взноса, n – число лет, q = 1 + α.

Доказывается формула для суммы накопления денежных средств в случае периодического взноса, как сумма членов геометрической прогрессии.

В ходе занятия следует обратить внимание учащихся на финансово-экономические связи населения страны с государством через сберегательные кассы. Указывается выгода, получаемая вкладчиком в виде накопления средств для приобретения ценной вещи и т. п., и выгода для государства, заключающаяся в том, что деньги, поступающие в сферу обращения, идут на государственные нужды, на строительство промышленных предприятий, на социальные расходы и т. п.

Решаются задачи типа:

Задача 1. Определить, сколько рублей было отдано в пользование под простые 2% годовых, если через 5 лет накопилась сумма 1200 рублей.

Задача 2. Рабочий машиностроительного завода зарабатывает в месяц 8600 руб., 20% от заработной платы через бухгалтерию завода ежемесячно (с 1 января) в течение 5 лет откладывает в сберегательную кассу. Вычислите накопление денежных средств у рабочего за данный период (при норме р = 13%).

Использование понятия производной в экономических расчетах

Определение скорости роста (снижения) производительности труда, себестоимости продукции, расхода сырья, материалов и т. п. с помощью понятия производной.

В начале занятия дается экономическая интерпретация понятия производной, с помощью которой описываются скорость роста (снижения) производительности труда, скорость сгорания топлива, изменение себестоимости выпускаемой продукции и т. п. Рассматривается алгоритм нахождения производной в математике и дается его поэтапное объяснение с использованием экономических понятий.

Приводятся примеры решения задачи на применение понятия производной произведения двух функций, производной сложной функции, дифференциала функции и т. п. к решению экономических задач. В ходе занятия преподаватель должен обращать внимание на привитие учащимся навыков экономического мышления, развивать у них как у будущих рабочих умения и навыки проведения простейшего экономического анализа производственных процессов с целью своевременного выполнения плановых заданий, определения скорости роста производительности труда при выполнении государственного плана.

Решаются задачи типа:

Задача 1. На промышленном предприятии работают 100 тысяч рабочих, каждый с годовой производительностью труда 50 ед. продукции. Скорость роста количества рабочих в год равен 2 тыс., а производительности труда – 20 ед. в год. Определите годовой объем выпуска продукции при данных производственных условиях.

Задача 2. Расходы на топливо для теплохода делятся на 2 части. Первая из них не зависит от скорости и равна 200 руб. в час, а вторая часть расходов пропорциональна кубу скорости, причем при скорости 15 км/ч эта часть расходов равна 50 рублям в час. Найти наиболее экономичную скорость теплохода. Вычислить дополнительную прибыль, если расстояние до порта назначения 2000 км.

Итак, экономическое образование в общеобразовательной школе представляет собой важнейшую составляющую системы воспитания и обучения молодежи.

Список использованной литературы.

1. Винокуров Е., Винокурова Н. Экономика в задачах: 50 непростых задач о предложении денег и средних ценах, издержках и прибыли, спросе и предложении, производстве и инфляции, экспорте и импорте. – М.: Начала – пресс, 1995. – 242 с.

2. Винокуров Е., Винокурова Н. Экономика в задачах // Математика: Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». – 1998. – № 34.

3. Винокуров Е. Бизнес в три вопроса: Издержки? Цена? Выручка? // Математика в школе. – 2002. – № 8.

4. Мицкевич А.А. Сборник заданий по экономике. - М.: Вита-Пресс, 1998. – 36 с.

5. Симонов А.С. Экономика на уроках математики. – М.: Школа-Пресс, 1999. – 110 с.

8

Код для цитирования: Скопировать