VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Проблема обучения учащихся решению задач всегда являлась и является одной из центральных в методике обучения математике. Педагогическая практика обучения, а также результаты ЕГЭ по математике показывают низкое качество геометрических знаний и умений учащихся. Это объясняется и относительной сложностью этого предмета по сравнению с другими дисциплинами математического цикла, и традиционно небольшим количеством времени, отведенным на его изучение. Следует отметить, что одним из основных видов деятельности при обучении геометрии является решение задач.

Существуют различные классификации геометрических задач, наиболее распространенной является деление задач на вычисление, доказательство, построение. Наибольшую трудность, на наш взгляд, вызывают задачи на доказательство. Г.И. Саранцев отмечает: «Обучение доказательству должно быть одной из целей математического образования и являться составляющей основы конструирования содержания обучения математике в средней школе [6, с. 4]. В обучении доказательству важная роль отводится обучение поиску доказательства, использованию различных методов доказательства, выбору наиболее простого из них. По мнению Н.В. Метельского [5, с. 175], методы доказательства в обучении следует разнообразить, отдавая предпочтение тем из них, которые лучше способствуют обучению школьников самостоятельно доказывать новые математические предложения. Этому требованию, на наш взгляд, в наибольшей степени отвечают аналитические методы.

В научной и учебно-методической литературе к аналитическим методам в геометрии относят следующие:

1.      Восходящий анализ (совершенный анализ).

2.      Нисходящий анализ, который в свою очередь делится на:

а) несовершенный анализ;

б) метод доказательства от противного.

3.      Алгебраический метод (метод присутствует только в геометрии).

Сущность метода восходящего анализа заключается в том, что исходным моментом решения задачи является ее заключение, преобразование которого происходит путем отыскания достаточных признаков его справедливости, т.е. таких, из верности которых неизбежно следует справедливость заключения задачи или теоремы.

Несовершенный анализ является разновидностью нисходящего анализа. При его использовании мы допускаем, что заключение теоремы верно и теперь, двигаясь от заключения теоремы, строим цепочку следствий, пока не получим заведомо верное равенство (или придем к аксиоме, или ранее доказанной теореме). Несовершенный анализ не является методом доказательства, однако он может подсказать нам путь построения синтетического доказательства.

Методом нисходящего анализа решаются все задачи на построение в планиметрии: мы допускаем, что фигура, которую необходимо построить, существует, делаем ее чертеж и устанавливаем связи между данными в задаче величинами на этом чертеже, что позволяет нам найти план построения данной фигуры. Так как нисходящий анализ требует обязательного обращения всех его шагов, т.е. приведения синтетического решения, в задачах на построение. Примеры решения задач на построение методом нисходящего анализа рассмотрены в работах [1, 2, 3]

Метод доказательства от противного также является разновидностью нисходящего анализа. Суть этого метода заключается в том, что решение задачи на доказательство (или теоремы) находится путем получения необходимых условий справедливости положения, противоречащего заключению задачи (теоремы).

Алгебраический метод решения задачи - это такая форма аналитического метода, при котором связи между искомыми и данными устанавливаются с помощью составления уравнений или систем уравнений (реже неравенств или систем неравенств).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Воистинова Г.Х. Анализа в задачах на построение // Современные проблемы образования и науки: электронный научный журнал. - 2014. - № 2.  - [Электронный ресурс]. URL:  http://www.science-education.ru/116-12536 (дата обращения: 27.03.2014).

2. Воистинова Г.Х. Задачи на построение как средство совершенствования приемов мышления студентов: Монография. - Стерлитамак: Стерлитамакский филиал БашГУ, 2013. - 176 с.

3. Воистинова Г.Х., Солощенко М.Ю. Обучение решению задач на построение с практическим содержанием [Текст] / Г.Х. Воистинова, М.Ю. Солощенко // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 3 (часть 4). - С. 817-821.

4. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? - Ч. 1. - М.: Авангард, 1994. - 168 с.

5. Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы. - Минск: Изд-во БГУ, 1982. - 256 с.

6. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе: Книга для учителя. -  М.: Просвещение, 2000. - 173 с.