VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Проблема моделирования в обучении математики привлекает многих исследователей. Разные авторы видят возможность использования моделирования в обучении математике разными способами: наиболее распространено использование моделей в качестве внешней опоры при изучении геометрического материала (модель пирамиды, шара и т.д.).

Некоторые исследователи, такие как Л. М. Фридман, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, В. И. Крупич считали, что одной из возможностей осуществления обучения моделированию является изучение моделирования как учебного действия и средства обучения. Среди различных учебных действий, которыми должны овладеть учащиеся, называют умение моделировать выделенное всеобщее отношение (после преобразования условия учебной задачи) в предметной, графической или буквенной форме. Учебная модель, выступая как продукт мыслительного анализа, затем сама может являться особым средством мыслительной деятельности человека [5, с. 56].

Ориентация школьников на всеобщее отношение изучаемого целостного объекта служит основой формирования у них некоторого общего способа решения учебной задачи. Конкретизируя исходную задачу, школьники превращают ее в многообразие частных задач, которые могут быть решены единым (общим) способом [6, с. 98]..

В анализируемых работах отмечается важность проблемы преемственности между начальным и средним звеньями школы. Одним из основных способов решения названной проблемы авторы называют общность общеинтеллектуальных действий как средств учения. Моделирование выступает одним из них. Проблема моделирования в начальной школе рассматривается многими авторами А. К. Артемов, Л. П. Стойлова, М. А. Бородулько и др., в 5-6-х классах лишь некоторые исследователи используют моделирование как средство учения при решении текстовых задач (это имеет место пока только в учебниках математики А. Г. Мордковича). Между тем, пока еще не разработано специальной единой методики формирования действия моделирования для названных ступеней обучения. Однако вопросы моделирования становятся одним из основных требований к системе образования [1, с. 36].

Проблема моделирования многогранна, поэтому в литературе она рассматривается разнопланово.

В логико-математическом плане моделирование изучают большинство авторов, а именно Г. А. Балл представляет общую схему моделирования следующим образом: объект является моделью оригинала, если основанием для использования модели служит ее структурное свойство с оригиналом. Совокупность структурных свойств модели, соответствующих структурным свойствам оригинала, составляет информацию, которую модель несет об оригинале [2, с. 59].

В современной литературе предлагается использовать графические модели при решении сюжетных текстовых задач. Среди них наиболее важными являются алгоритмический язык стрелок, графы (цепочки вычислений и блок-схемы) и обобщенные таблицы. Использование таких моделей делает доступным решение текстовых задач школьниками, способствует их умственному развитию [11, с. 117].

Некоторые авторы выделяют геометрическую модель для решения текстовых задач, так как она позволяет наглядно представить процесс, описываемый в задаче, правильно составить уравнение на основе геометрических соотношений, а главное, предлагает другой, геометрический ход решения, отличный от алгебраического. Это дает возможность активизировать познавательную деятельность учащихся в обучении путем сравнения различных способов решения задачи и выбора наиболее рационального из них; помогает учитывать индивидуальные особенности обучаемых, связанные с разными стилями мышления: понятийно-логическим и эмоционально-образным [8, с. 208].

В литературе отмечается эффективность использования моделирования при повторении изученного, при введении нового материала, ее активизирующее влияние в обучении математике.

Вместе с тем, в рассмотренных работах не содержится конкретных рекомендаций по применению моделирования в обучении математике, учитывающих ее операционный состав.

Анализ методической литературы показывает, что осознанное применение моделирования учащимися в школьной практике не используется или же используется очень мало. К тому же ее использование носит фрагментарный характер, специально особенности и специфические действия не анализируются.

Иногда в школьной практике специально привлекается моделирование в качестве средства изучения нового материала (в основном, в начальной школе) – при изучении таблицы умножения, числового луча, нумерации и др. [9, с. 8].

Согласно суждениям Г.А. Балла о средствах решения задачи, моделирование может выступать «внутренним» или «внешним» таким средством. Внутренним средством оно становится в том случае, если ученик овладел приемом моделирования, у него сформировано соответствующее учебное умение и учащийся пользуется им для решения задачи. Внешним средством решения задачи моделирование выступает тогда, когда ученик, не владея этим приемом, использует готовую модель для решения задачи (в качестве вспомогательного средства) [2, с. 65].

О. В. Баринова в своем исследовании предлагает использовать моделирование для обучения решению задач на разных уровнях с целью осуществления дифференцированного подхода в обучении математике. В работах М. И. Зайкина, Г. И. Саранцева и др. рассматриваются методические вопросы дифференциации в обучении математике. В основу проекта стандарта среднего математического образования положена концепция уровневой дифференциации, согласно которой школьники, обучаясь по единой программе, получают возможность усваивать ее на различных планируемых уровнях, но не ниже уровня обязательной подготовки [7, с. 108].

Таким образом, моделирование служит средством дифференциации учебных заданий.

В литературе отмечается, что моделирование является средством развивающего обучения математике, так как оно способствует развитию компонентов математического мышления – абстрактного (аналитическое, логическое, пространственное мышление), функционального, интуитивного с качествами – гибкостью, глубиной, оригинальностью, рациональностью.

М. А. Бородулько и Л. Н. Стойлова выделяют ряд условий для обучения с использованием моделей. Перечислим эти условия:

1. Математические понятия следует изучать с помощью моделей (вводя новые понятия, правила и формулы, проводя понятийный и операционный анализ, в ходе обобщения и т.д.).

2. Учитель должен вести работу по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель. При этом ученик осознает значение каждого элемента модели, осуществляет переход от реальности (предметной ситуации) к модели и, наоборот, от модели к реальности.

3. Все отношения между математическими объектами должны отражаться в моделях. Только освоив модель отношения (то есть. осознав суть этого отношения), школьник научится использовать ее как средство выделения сущности любой задачи, содержащей это отношение.

4. Учитель должен научить школьников выбирать наиболее подходящую модель, сравнивать их, переходить от одной к другой [4, с. 27].

Как отмечают исследователи, использование модели должно удовлетворять принципам моделирования:

1) наглядности (модели чувственно воспринимаемы и представляют собой наглядный образ моделируемого объекта);

2) определенности (выделение отдельных сторон изучения);

3) объективности (независимость проведения исследования от личного мнения исследователя).[10, с. 57].

Исследования психологов показали, что метод моделирования учебной деятельности позволяет формировать логические операции доказательства, классификации и других видов деятельности еще в начальной школе.

Для эффективного использования моделирования важное значение имеет постановка перед учащимися сенсорных задач в момент предъявления исходной модели (указание на то, что в модели необходимо определить, сравнить, мысленно преобразовать и т.п.). Именно такие указания формируют активность, динамичность и осознанность восприятия, без чего не может быть полноценного усвоения знаний.

Так как процесс моделирования чаще всего направлен на решение задач открытого типа и задач с плохо сформулированным условием, работа с моделями создает реальные предпосылки для развития продуктивного мышления школьников, которое направлено на создание оригинальных и необычных идей.

Литература

1. Артемов А. К. Приемы организации развивающего обучения. Математика // Начальная школа. – 1995. – №3. – С.35-39.

2. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психол.-пед. аспект. – М.: Педагогика, 2000. – 183 с.

3. Баринова О. В. Уровневая дифференциация в обучении младших школьников решению текстовых математических задач. Диc…канд. пед. наук. – Саранск: Мордовский ГПИ им. Евсевьева, 1999. – 187 с.

4. Бородулько М. А., Стойлова Л. Н. Обучение решению задач и моделирование // Начальная школа. – 1996. – №8. – С. 26-31.

5. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения. – М.: Педагогика, 1986. – 239 с.

6. Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. деятельности: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 128 с.

7. Зайкин М. И. Математический тренинг: Развиваем комбинационные способности: Кн. для уч-ся 4-7 кл.общеобразоват. учреждений. – М.: «Владос», 1996. – 176 с.

8. Капкаева Л. С. Формирование умений геометрического моделирования сюжетных задач в процессе методической подготовки студентов педвуза // Математическое образование: традиции и современность (средняя и высшая пед. школа). Тезисы докладов федеральной науч-прак. конференции 1997 г. – Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 1997. – С. 210-211.

9. Салаватова С. С. Методические особенности обучения математике в национальной школе / С. С. Салаватова // Вестник Башкирского университета. – 2010. – Т. 15. – № 3.

10. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. – М.: Просвещение, 1995. – 240 с.

11. Тихонова Н.Б. Графическое моделирование в обучении младших школьников решению эвристических процессуальных задач // Математическое образование: традиции и современность (средняя и высшая педагогическая школа). Тез. докл. федеральной науч.-прак. конф. 1997 г. – Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 1997. – С. 116-118.

12. Фридман Л. М. Наглядность и моделирование в обучении. – М.: Знание, 1984. – 144 с.

Код для цитирования: Скопировать