VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Как было установлено в работе [1], количество возможных треугольников с целыми сторонами для данного периметра () определяется последовательностью:

где – ближайшее целое к число.

Задаче о распределении целочисленных треугольников можно дать геометрическую интерпретацию. Для этого воспользуемся теоремой [2]: Теорема 1.

Между точками луча, образованного парой мнимых пересекающихся плоскостей

и множеством подобных треугольников с углами при вершинах, существует взаимнооднозначное соответствие.

Основываясь на данной теореме, можно сформулировать следующее утверждение:

Теорема 2.

Все целочисленные треугольники с данным периметром определяются целочисленными координатами точки пересечения прямой, заданной уравнением

и плоскости

.

1. George E. Andrews, A note on partitions and triangles with integer sides, Amer. Math. Monthly, 86, (1979), 477.

2. Берестова Е.В., Митюшов Е.А. Геометрический смысл пары мнимых пересекающихся плоскостей (статья в настоящем сборнике).

Код для цитирования: Скопировать