VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Исследование прогрессирующих последовательностей привело авторов к состоянию, близкому к тому, чтобы вслед древнегреческому мыслителю Сократу сказать «Я знаю, что ничего не знаю»! ([1]) Чем дальше мы двигались, чем большее количество последовательностей исследовали, тем больше и больше удивлялись результатам и тому, что до нас это никто не обнаружил!

В качестве примера: для вдоль и поперёк исследованных арифметических и геометрических прогрессий обнаружено ещё одно интересное их свойство: определитель 3-го порядка, в котором построчно записаны последовательные их значения, а в разных строках отрезки из разных их частей, также нулевой!

После того, как была исследована вырожденность матриц, заполненных членами арифметической и геометрической прогрессий, мы сделали предположение, вырожденность свойственна большей группе матриц. Проверим это предположение на некоторых других прогрессирующих последовательностях (рисунок 1).

а) б) в) г)

Рисунок 1 – Различные примеры прогрессирующих последовательностей:

а) числа Фибоначчи; б) числа Леонардо; в) числа Люка г) последовательность Падована.

Из рисунка 1 очевидно, что аналогично случаям с арифметической и геометрической прогрессиями особенность матрицы наблюдается и в случае заполнения ее числами Фибоначчи (а), числами Леонардо (б), числами Люка (в) и последовательностью Падована (г). Это не все интереснейшие примеры, рассмотренные нами во время исследования. Более глубокое и подробное исследование готовится к печати.

Однако, необходимо отметить, что есть прогрессии, не попадающие в категорию особенных прогрессирующих матриц. Ярким примером являются числа Ферма (Рисунок 2).

|a| = 2.303 x 10¹⁶⁴

Рисунок 2 – Числа Ферма.

Исходя из проведенных исследований, можно утверждать, что существуют особенные прогрессирующие матрицы, в которых наблюдается некая последовательная прогрессивная зависимость между всеми членами матрицы и независимо от набора последовательных элементов имеет место их вырожденность.

Литература

1. Википедия http://ru.wikipedia.org/wiki/%DF_%E7%ED%E0%FE,_%F7%F2%EE_%ED%E8%F7%E5% E3%EE_%ED%E5_%E7%ED%E0%FE (дата доступа 27.02.2014).