VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

В теоретической электротехнике понятие взаимоиндукции проводников отсутствует, хотя имеется понятие взаимоиндукции контуров.

Литературный обзор

В соответствии с законом Фарадея ЭДС в контуре, лежащем в плоскости , определяется выражением

, (1)

где площадь контура, магнитная индукция ; магнитная проницаемость вакуума, относительная магнитная проницаемость среды, напряжённость магнитного поля (рисунок 1).

а)б)

Рисунок 1 – Наведение ЭДС в контуре:

а – по Фарадею и Максвеллу; б – в реальности

Из формулы (1) следует, что магнитное поле изменяется по напряжённости, не меняя своего положения в пространстве, а наводимая ЭДС образуется по периферии поля, причем само магнитное поле не пересекает проводников контура.

Моделирование процесса

Если в одной плоскости лежат два контура (рисунок 2), и в первом контуре течёт переменный ток, то напряжённость магнитного поля, проникающего во второй контур, будет определяться в соответствии с законом полного тока:

, (2)

где величина тока, расстояние от центра провода до точки, в которой рассчитывается величина напряжённости магнитного поля.

Рисунок 2 – Проникновение магнитного поля,

создаваемого одним контуром, во второй контур

С учётом формулы (2) ЭДС, наведённая во втором контуре, определится как

(3)

При получим:

(4)

Функция приведена на рисунке 5.

В данном исследовании произведено сравнение двух моделей наведения ЭДС в плоском квадратном контуре от тока, проходящего по такому же контуру, лежащему в одной плоскости с первым (рисунок 1).

Рисунок 3 – Схема измерения

В опытах определялась зависимость ЭДС в контуре 2 от отношения hd и от силы тока в контуре 1. Использовался переменный ток частоты 50 Гц. Значения тока варьировались в пределах от 0 до 120 А. Контуры представляли собой по одному витку медного провода диаметром 2,4 мм без лаковой изоляции. Сторона квадрата контура в процессе эксперимента изменялась от 0,25 м до 0,89 м. Нагрев контура током сводился к минимуму кратковременностью каждого измерения и паузой между измерениями. Экспериментальные данные представлены в виде графиков зависимостей εhd при фиксированных значениях тока I, построенных с помощью программы MathCad.

Рисунок 4 – Результаты измерений по фиксированным значениям тока I

Опытные данные в виде зависимостей εI представлены на рисунке 5.

Рисунок 5 – Результаты измерений по фиксированным значениям d

Попытка конкретизировать вид функции εhd потребовала уточнения модели процесса взаимоиндукции. В соответствии с классической моделью взаимоиндукции контуров магнитное поле изменяется по напряжённости, не меняя своего положения в пространстве; наводимая ЭДС образуется по периферии поля, а само магнитное поле не пересекает проводников контура:

e1=μl2π∂i∂tdd+hdrr-d+hd+2hdrr=μl2π∂i∂tlnd+h2dd+2h=μl2π∂i∂tf1hd.

Однако, если исходить из понятия взаимоиндукции проводников [1], магнитное поле, созданное проводником, сначала пересекает ближайший к нему проводник второго контура, а затем, имея меньшую амплитуду, пересекает второй проводник этого контура, создавая в нём ЭДС другого знака. Такой же процесс происходит и от другого проводника первого контура. В этом случае ЭДС на втором контуре составляет величину:

e2=μll02π∂i∂t1-2dd+h+dd+h=μll02π∂i∂tf2hd.

Функции существенно отличаются: первая уходит в логарифмическую бесконечность, а вторая насыщается. Наши экспериментальные данные полностью подтверждают справедливость уточнённой модели [1], [2], соответствуя функции f₂. Таким образом, понятие взаимоиндукции проводников, с нашей точки зрения должно занять своё достойное место в теоретической электротехнике.

Результаты исследования их анализ

В соответствии с уточнённой моделью процесс развивается иначе. Магнитная волна, создаваемая токонесущим проводником, сначала пересекает ближайший к нему проводник второго контура, а затем, имея уже меньшую амплитуду, пересекает второй проводник того же контура, создавая в нём ЭДС противоположного направления и меньшей величины. Такой же процесс происходит и от другого проводника первого контура. В этом случае ЭДС на втором контуре составляет величину

. (5)

Здесь (в системе СИ) – масштабный коэффициент.

Функция также приведена на рисунке 5.

Рисунок 5 – Результаты измерений наведённой ЭДС в плоском контуре

Из графиков видно, что функции существенно отличаются, особенно при увеличении отношения . При отношение значений функций оказывается более 4-х. Проведённые эксперименты подтверждают зависимость .

При проверке полученных зависимостей использовался медный провод диаметром 1 мм при длине стороны контура от 0,5 м и более, расстояние изменялось от 2 мм до десятков сантиметров. Схема эксперимента соответствовала рисунку 2.

Вывод

Проведённое исследование подтверждает целесообразность введения в электротехнику понятия коэффициента взаимоиндукции проводников (1), равного для параллельно расположенных проводников величине

. (6)

Список использованных литературных источников

1. Ацюковский В.А. Общая эфиродинамика. Моделирование структур вещества и полей на основе представлений о газоподобном эфире. 2-е издание. М.: Энергоатомиздат, 2003.

2. Ацюковский В.А. Физические основы электромагнетизма и электромагнитных явлений. Эфиродинамическая интерпретация. М.: УРСС, 2001.

Код для цитирования: Скопировать