VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Для обозначения аргумента используем первую букву английского слова price (цена), а первые буквы английских слов demand (спрос) и supply (предложение) для обозначения двух важных функций − функции спроса D = D(p) на некоторый товар и функции предложения S = S(p) этого товара. Количество товара – от английского quantity обозначим Q = Q(p). Если спрос на товар полностью удовлетворен, то выручка R(p) от продажи товара определяется по формуле R(p) = pD(p).

Пусть заданы функции и . Построим их графики (рис. 1).

Рис. 1

Найдём цену, при которой спрос и предложение уравновешиваются.

Равновесная цена определяется из условия: , т. е. .

Таким образом, получаем уравнение . Отсюда находим равновесную цену и равновесный объём –.

Найдём эластичность по спросу и предложению:

.

.

Таким образом, при увеличении цены на 1% спрос уменьшится на 0,7%, a предложение увеличится на 0,6%.

Найдём производную функции выручки:

,

где .

В случае, когда ED(p) +1< 0, выручка является убывающей функцией от цены товара. Если ED(p) +1= 0, то выручка является постоянной функцией и от цены товара не зависит. Если же ED(p) +1> 0, то выручка является возрастающей функцией от цены товара.

Функцию D(p) называют эластичной в точке p, если в этой точке выполнено неравенство ED(p) >1. Если же в точке pвыполнено неравенство ED(p) ≤1, то функцию D(p) называют неэластичной в точке p. Т. к. , то спрос при цене не является эластичным.

При увеличении цены, например, на 15% от равновесной: спрос уменьшится на %, доход продавца при этом возрастёт на %.

Литература:

1. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 544 с.: ил.

2. Лосева А.Ю., Агишева Д.К. ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 . – стр. 48-49.

Код для цитирования: Скопировать