VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Вектор – одно из основных понятий современной математики. Данное понятие широко используется в разных областях математики, физики и т.д.

В начале 19 века известный математик Г. Вейль предложил так называемое «векторное» обоснование геометрии. Данная система аксиом очень проста и удобна. Не секрет, что многие задачи решаются гораздо проще, чем в аксиоматике Гилберта. Возникает вполне логичный вопрос: «А почему бы не внедрить данную систему аксиом в курс школьной геометрии?» Подобный опыт уже был в нашей стране. Учебник, полностью построенный на векторной основе не прижился среди учителей.

Бесспорно, наиболее сильная сторона аксиоматики Вейля – это ее алгебраизация. Она дает возможность в значительной мере алгоритмизовать процесс доказательства теорем.

Однако данное свойство имеет существенный недостаток. Аксиоматика Вейля не развивает пространственные представления учеников, также не развивает их геометрическую интуицию, не соответствует наглядной природе обучения и не отвечает естественному развитию мышления учащегося. Кроме того, сильная алгебраизация теории Вейля предъявляет довольно высокие требования к алгебраической и общелогической культуре учеников. Но в процессе обучения необходимый уровень не достигается к началу курса геометрии. Пожалуй, это наиболее существенна причина для внедрения аксиоматики Вейля в преподавание школьного курса геометрии.

Г.Шоке, французский математик, в своей книге писал о том, что такими понятиями как «векторное пространство» и «скалярное произведение» «нельзя овладеть штурмом, без всякой подготовки, особенно в том возрасте, когда у ученика ещё не совсем сформировалось понятие алгебраической операции». Поэтому нужна новая аксиоматика, позволяющая «так одеть сам по себе совершенный, но слишком абстрактный для ребенка логический каркас, чтобы он превратился в нечто знакомое и приветливое».

Я считаю, что для того чтобы в полной мере понять теорию Вейля, нужно обладать базовыми представлениями о евклидовом пространстве. Лучше всего знакомить учащихся с векторным обоснованием геометрии на дополнительных занятиях, элективных курсах и т.д. Конечно же нужно уделить большое внимание векторному способу решения задач, ведь с понятием вектора как говорилось выше приходится встречаться довольно часто.