VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Каждый студент задаётся вопросом: ″Для чего нужно линейное программирование и понадобится ли оно мне в жизни?″ Рассмотрим значимость данной математической дисциплины с точки зрения бизнеса и производства.

Прибегая к линейному программированию, производитель может найти оптимальный производственный план, благодаря которому будет достигаться максимум прибыли при минимуме издержек, а также проследить за тем, как будет изменяться прибыль при изменении величины ресурсов. Приведём пример.

У нас есть следующая функция: LX=2*X1+8*X2→max ,

с её ограничениями: X1+X2≥3X1-X2≤-24*X1+3*X2≤24

Сделаем анализ устойчивости. График нашей функции будет выглядеть следующим образом:

Интересующая нас область является фигурой ABCD.

После изменения коэффициентов целевой функции и анализа изменений констант в правой части неравенств ограничений мы получим стоимость ресурсов, которая выглядит следующим образом:

В итоге, мы получаем следующий вывод: максимальное значение L равно 292/7, достигающееся при величинах X1=18/7 и X2=32/7.

Интервалы устойчивости активных запасов:

b2∊[-8;6]; Lmax∊[14;64]

b3∊[9,5;∞); Lmax∊[21;∞)

Пассивных запасов:

b1∊[0;50/7]; Lmax=L(187;327)=292/7

Стоимость ресурсов:

y1=0; y2=52/14; y3=290/203.

С учётом проведения анализа устойчивости, производитель будет производить продукцию на основании полученного плана, что, несомненно, будет положительно сказываться на его ведении дел.

Линейное программирование позволяет исследовать и находить экстремальные значения линейных функций, на неизвестные которых наложены линейные ограничения. Основы данной научной дисциплины были заложены в 1939 г. Л. В. Канторовичем, опубликовавшим работу ″Математические методы организации и планирования производства″, в которой он сформулировал новый класс экстремальных задач с ограничениями и разработал эффективный метод их решения. Как мы видим, эта наука ещё совсем молодая, однако она нашла своё применение во многих сферах промышленности, планирования и финансов, облегчая ведение подсчётов. Примером тому служит то, что ни одну современную банковскую систему невозможно представить без использования линейной модели программирования, позволяющей им управлять своими фондами и проводить финансовое планирование.