VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014
ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ НА ОСНОВЕ РЯДОВ ЦЕН ЧЕТЫРЁХ ЭМИТЕНТОВ НА РОССИЙСКОМ ФОНДОВОМ РЫНКЕ
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Согласно проведённым исследованиям, из четырёх эмитентов акций различных секторов экономики РФ, наиболее привлекательным для вложения стал сектор ритейла, представленный в данном исследовании ОАО «Дикси».
Как известно одна из интереснейших задач экономико-математического моделирования – формирование портфеля ценных бумаг на основе рядов цен на фондовом рынке. В связи с этим, представляется интересным оценить доходность и соответственно сформировать портфель ценных бумаг из предложенных на выбор акций четырёх различных компаний, представленных на разных секторах российского рынка: ОАО «Газпром», ОАО «Дикси», ОАО «Золото Якутии», ОАО «КАМАЗ».
Приняв за анализируемый период времени с 31 мая 2010 года по 27 июня 2012 года, а также взяв данные о ценах акций с интернет-сервиса «ФИНАМ», получили следующую таблицу котировок (сокращена):
|
Цена акции |
|||||
|
Дата |
Момент времени |
Газпром (d1) |
Дикси (d2) |
Золото Якутии (d3) |
КАМАЗ (d4) |
|
20100531 |
1 |
157,51 |
263,40 |
455,00 |
67,86 |
|
20100601 |
2 |
158,19 |
261,00 |
637,00 |
72,00 |
|
20100602 |
3 |
157,21 |
268,00 |
891,80 |
71,00 |
|
20100603 |
4 |
166,47 |
282,00 |
1248,00 |
71,54 |
|
20100604 |
5 |
166,10 |
280,00 |
1620,00 |
70,45 |
|
20100607 |
6 |
158,19 |
275,78 |
979,00 |
69,90 |
|
20100608 |
7 |
161,50 |
276,87 |
735,00 |
67,84 |
|
20100609 |
8 |
159,00 |
268,25 |
612,03 |
68,75 |
|
20100610 |
9 |
159,15 |
271,63 |
669,00 |
69,00 |
|
................................ |
|||||
|
20120613 |
514 |
152,03 |
318,01 |
84,84 |
44,00 |
|
20120614 |
515 |
151,91 |
325,55 |
78,00 |
44,35 |
|
20120615 |
516 |
152,58 |
335,00 |
71,22 |
44,28 |
|
20120618 |
517 |
158,03 |
345,00 |
65,03 |
45,00 |
|
20120619 |
518 |
157,31 |
330,53 |
45,28 |
44,98 |
|
20120620 |
519 |
158,80 |
327,00 |
39,03 |
44,96 |
|
20120621 |
520 |
156,91 |
320,00 |
29,97 |
44,47 |
|
20120622 |
521 |
154,47 |
306,60 |
31,76 |
43,80 |
|
20120625 |
522 |
154,78 |
303,00 |
31,60 |
42,60 |
|
20120626 |
523 |
151,55 |
294,85 |
28,94 |
44,35 |
|
20120627 |
524 |
151,89 |
289,00 |
29,67 |
44,06 |
|
СРЕДНЕЕ |
157,179 |
297,0735 |
419,1085 |
55,7595 |
|
|
ДОХОД |
x1*d1 |
x2*d2 |
x3*d3 |
x4*d4 |
|
При этом часто от цен Р переходят к доходностям d.Доходность ценных бумаг определяется как разность между стоимостью ценной бумаги в настоящий и начальный моменты, отнесенная к стоимости в начальный момент
Доходности позволяют сопоставлять бумаги, сильно отличающиеся по цене. Доходность портфеля определяется как сумма доходностей ценных бумаг, его составляющих, взвешенных на их доли в портфеле:
D = Σdixi
Соответственно, получаем следующую таблицу доходностей:
|
Дата |
Момент времени |
Газпром (d1) |
Дикси (d2) |
Золото Якутии (d3) |
КАМАЗ (d4) |
|
20100601 |
1 |
0,00432 |
-0,00911 |
0,40000 |
0,06101 |
|
20100602 |
2 |
-0,00620 |
0,02682 |
0,40000 |
-0,01389 |
|
20100603 |
3 |
0,05890 |
0,05224 |
0,39942 |
0,00761 |
|
20100604 |
4 |
-0,00222 |
-0,00709 |
0,29808 |
-0,01524 |
|
20100607 |
5 |
-0,04762 |
-0,01507 |
-0,39568 |
-0,00781 |
|
20100608 |
6 |
0,02092 |
0,00395 |
-0,24923 |
-0,02947 |
|
................................. |
|||||
|
20120625 |
521 |
0,00201 |
-0,01174 |
-0,00504 |
-0,02740 |
|
20120626 |
522 |
-0,02087 |
-0,02690 |
-0,08418 |
0,04108 |
|
20120627 |
523 |
0,00224 |
-0,01984 |
0,02522 |
-0,00654 |
|
СРЕДНЕЕ |
0,00128 |
-0,00075 |
0,08762 |
0,00104 |
|
|
ДОХОД |
x1*d1 |
x2*d2 |
x3*d3 |
x4*d4 |
|
|
0,0000 |
-0,3026 |
0,0000 |
0,0000 |
||
Требуется составить оптимальный портфель ценных бумаг по известным доходностям ценных бумаг, имеющий максимальную доходность при заданном риске (портфель Марковица). Мерой риска доходности одной бумаги является стандартное отклонение значений доходностей за некоторый промежуток времени. Если имеется тренд, то есть ряд не является стационарным, то его надо вычесть, а потом вычислять риск (СКО).
При отсутствии взаимной зависимости доходностей ценных бумаг (т.е. при нулевых коэффициентах корреляции) суммарная дисперсия равна сумме дисперсий S2 = хi 2 *Si2 , где хi – количество (или процент) закупаемых ценных бумаг i-ой фирмы. При коэффициентах корреляции, равных 1 суммарное стандартное отклонение (риск портфеля) S равно сумме стандартных отклонений Si с соответствующими знаками. При составлении портфеля из ценных бумаг двух фирм квадрат риска равен
S2 = x12*S12 + x22*S22 + 2x1*x2* Cov(d1,d2),
где ковариация Cov(d1,d2) = ((d1i – d1cp)*(d2i – d2cp))/(N – 1 )
Если портфель составляется из ценных бумаг большего количества n фирм, то дисперсия портфеля (квадрат риска) вычисляется по формуле
S2= xi*xj* Cov(di,dj). Обозначимbij = Cov(di,dj), тогда
S2 = x1*x1*b11 + x1*x2*b12 + … + x1*xn*b1n + x2*x1*b21 + x2*x2*b22 + … + x2*xn*b2n ………………………………………………….+ xn*x1*bn1 + xn*x2*bn2 + … + xn*xn*bnn
Далее приведен процесс решения задачи составления портфеля с заданным доходом и минимальным риском. Заданы доходности четырех ценных бумаг за 16 периодов времени. Тренды в данном случае невелики и не вычитаются перед вычислением ковариационной матрицы.
Ковариационную матрицу можно вычислить с помощью Анализ данных – Ковариация. Программа выдаст только часть ковариационной матрицы, заполните ее целиком: матрица должна быть симметричной относительно диагонали. Начальные значения xi заданы в столбце и продублированы с помощью формулы в строке xj. Далее, вычисляем средние значения доходностей diср с помощью функции СРЗНАЧ и Доход = xi*diср.Вычисляем матрицу xi*xj*Cov(didj). Для этого перемножаем х1 из столбца на х1 из строки и на b11, фиксируя знаком $ столбец в первом сомножителе х1 и строку во втором сомножителе х1, затем скопируйте формулу вправо и вниз. Просуммируем полученную матрицу. Вызываем Поиск решения. Целевая ячейка– доход , его надо максимизировать, изменяемые ячейки – xi в столбце, они 0, Сумма по матрице = заданной величине (здесь 92).
|
Корреляционная матрица |
|||||||||||
|
d1 |
d2 |
d3 |
d4 |
||||||||
|
d1 |
1 |
0,71428691 |
-0,03724181 |
0,35343335 |
|||||||
|
d2 |
0,71428691 |
1 |
0,10784936 |
0,49755164 |
|||||||
|
d3 |
-0,037241812 |
0,107849364 |
1 |
0,81087698 |
|||||||
|
d4 |
0,353433346 |
0,497551642 |
0,81087698 |
1 |
|||||||
|
Ковариационная матрица |
|||||||||||
|
d1 |
d2 |
d3 |
d4 |
xi |
|||||||
|
d1 |
0,000740775 |
0,00018624 |
0,00027322 |
0,00018292 |
x1 |
0,00 |
|||||
|
d2 |
0,00018624 |
0,000563804 |
0,00033444 |
0,00018832 |
x2 |
403,76 |
|||||
|
d3 |
0,000273217 |
0,000334445 |
0,08063482 |
0,00027302 |
x3 |
0,00 |
|||||
|
d4 |
0,00018292 |
0,000188318 |
0,00027302 |
0,00084506 |
x4 |
0,00 |
|||||
|
Сумма x |
|||||||||||
|
хj |
0,00 |
403,76 |
0,00 |
0,00 |
403,76 |
||||||
|
Матрица xi*xj*Сov(di,dj) |
|||||||||||
|
0,00E+00 |
0,00E+00 |
0,00E+00 |
0,00E+00 |
||||||||
|
0,00E+00 |
9,19E+01 |
0,00E+00 |
0,00E+00 |
Сумма по матрице |
|||||||
|
0,00E+00 |
0,00E+00 |
0,00E+00 |
0,00E+00 |
||||||||
|
0,00E+00 |
0,00E+00 |
0,00E+00 |
0,00E+00 |
92 |
|||||||
|
Риск: корень из суммы по матрице |
10,00 |
||||||||||
|
Доход |
0,19596680907430 |
||||||||||
|
Заданный доход |
700 |
||||||||||
Изменяя риск, построим график зависимости доходности от риска.
|
Риск |
Доходность |
|
10 |
0,195966809 |
|
15 |
0,293950214 |
|
20 |
0,391933618 |
|
............................................. |
|
|
60 |
1,175800854 |
|
65 |
1,273784258 |
|
70 |
1,371767662 |
|
75 |
1,469751067 |
|
80 |
1,567734471 |
|
85 |
1,665717876 |
|
90 |
1,763701280 |
|
95 |
1,861684685 |
|
100 |
1,959668089 |
Получим, что, не смотря на устоявшиеся представления, самым оптимальным объектом вложения как с точки зрения риска, так и доходности, были выбраны акции игрока рынка ритейда, то есть ОАО «Дикси», поскольку, согласно полученному решению через соответствующий сервис, в портфель следует включить лишь акции данного эмитента. Можно даже на этом основании сделать вывод, что остальные игроки более консервативны и используют фондовый рынок исключительно для целей получения дополнительного капитала, а активность ОАО «Дикси» на рынке ценных бумаг значительно ощутимее.