VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Известно, что автоматический процесс описывается линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка:

у”+р(х)у’+q(x)y=f(x) (1)

Частные решения этого дифференциального уравнения: у₁=1, у₂=х, у₃=х².

Необходимо найти общее решение этого дифференциального уравнения.

При подстановке: у₁=1, у₂=х, у₃=х² уравнение (1) обращается в тождество. Получаем систему:

Исходное дифференциальное уравнение с найденными величинами запишется:

у”+ у’+f(x) =f(x),

у”+у’ =0,

y”+py’=0.

Понизим порядок этого дифференциального уравнения, введя замену у’=V, где V=V(x).

Получим дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными:

V’+V=0.

Его решением является функция: V=C₁(x-1)² или у’=С₁(х-1)².

Окончательно получаем:

y=D₁(x-1)³+D_2.

Список используемых источников

1. Сборник задач по дифференциальным уравнениям./ Филиппов А.Ф. – Москва. «Интеграл-Пресс».