VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Текстовые задачи – традиционно трудный для значительной части школьников материал. Однако в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, речи и других качеств продуктивной деятельности обучающихся.

В курсе математики текстовые задачи выступают, с одной стороны, как объект изучения, усвоения, формирования определенных умений, с другой стороны, текстовые задачи являются одним из средств формирования математических понятий. Задачи выполняют функцию связующего звена между теорией и практикой обучения, способствуют развитию мышления учащихся, вырабатывают практические навыки применения математики, являются основным средством развития пространственного воображения. Решение задач имеет чрезвычайно важное значение, прежде всего, для формирования у детей полноценных знаний, определяемых программой, также формирует практические умения и вычислительные навыки. [1, с. 116].

Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль и формирование у них элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия (число, арифметические действия и др.) имеют корни в реальной жизни, в практике людей. [2, c. 57].

Обращаясь к обучению моделирования в средней школе следует выделить два аспекта: с одной стороны поскольку моделирование является основой решения прикладных задач .необходимо научить моделированию как этапу решения задачи , то есть необходимо научить формализовать текстовую задачу. Такому процессу в настоящее время уделяется достаточное большое внимание в учебниках математики А.Г.Мордковича [4, c. 15].

Однако обучение моделированию как этапу решения прикладной задачи – это лишь одна сторона, она связана уже непосредственно с процессом решения задачи. Однако еще на этапе восприятия текста сюжетной задачи у детей чаще всего возникают трудности понимания текста. В этом случае используются различные модели текста сюжетной задачи: рисунки, чертежи, схемы, таблицы и др. К сожалению, как показывает анализ действующих школьных учебников математики этот процесс остается за рамками учебников [5, с. 97].

В связи с этой целью нашего исследования является обучение школьников моделированию текстов сюжетных задач для повышения эффективности обучения школьников решению этих задач.

Гипотеза исследования – обучение учащихся 5-6 классов использованию различных видов моделей текстов (условий) сюжетных задач повышает эффективность решения школьниками таких задач.

Изучив теоретические положения по использованию моделирования при решении задач в 5 классе, у нас возникло желание и интерес реализовать это на практике.

Для того чтобы доказать или опровергнуть предположение, что использование моделирования помогает при решении задач, была проведена соответствующая работа.

Исследование проходило на базе МСОШ №9. Были взяты два класса: 5^«А» класс – экспериментальный и 5^«Б» класс – контрольный. Данные классы по уровню развития примерно одинаковые.

Для эксперимента была выбрана тема «Десятичные дроби».

Задачи практической работы:

- подобрать задания для проверочной работы;

- провести срезовую работу по решению задач;

- проанализировать допущенные ошибки;

- апробировать систему задач с использованием моделей;

- провести контрольную работу;

- сравнить количество допущенных ошибок;

- сделать выводы по использованию моделирования при решении задач.

Исследование проводилось в три этапа: 1) констатирующий эксперимент; 2) формирующий эксперимент; 3) контрольный эксперимент.

Констатирующий эксперимент.

Цель: выявить, на сколько сформированы навыки решения задач у учащихся 5 класса на исходном этапе эксперимента. Для этого была предложена письменная работа. Каждый ученик должен был решить две задачи, которые ранее были решены дома или в классе. Несмотря на то, что задачи были знакомы, многие не справились с их решением и допустили большое количество ошибок. Получены следующие результаты:

5^«А» класс:

1. Количество учащихся по списку 22.

2. Выполняли работу 20.

3. Выполнили всю работу без ошибок 9 (45 %).

4. Ошиблись в задаче № 1 4 (20 %).

5. Ошиблись в задаче № 2 6 (30 %).

6. Не справились с работой 1 (5 %).

5^«Б» класс:

1. Количество учащихся по списку 20.

2. Выполняли работу 20.

3. Выполнили всю работу без ошибок 10 (50 %).

4. Ошиблись в задаче № 1 5 (25 %).

5. Ошиблись в задаче № 2 3 (15 %).

6. Не справились с работой 2 (10 %).

Видно, что почти половина класса написала работу без ошибок. Рассмотренные ошибки свидетельствуют о том, что не все ученики смогли четко представить себе жизненной ситуации, отраженной в задаче, не уяснили отношений между величинами в ней, зависимости между данными и искомыми, поэтому иногда просто механически манипулируют числами. Из предложенных диаграмм можно сделать вывод, что экспериментальный и контрольный классы написали данную работу примерно одинаково. На исходном этапе эксперимента навыки решения задач у учащихся 5 классов находятся на среднем уровне развития.

Формирующий эксперимент. Цель данного эксперимента: систематическое использование моделирования при решении задач в 5 классе. Для этого экспериментальному классу предлагалось, почти каждый урок, решать задачи с использованием моделирования. В контрольном классе учащиеся не использовали модели при работе над задачей.

Приведем несколько примеров задач.

Задача 1. «Турист должен был пройти за два дня 25,2 км. В первый день он прошел ¾ пути. Сколько километров прошел турист во второй день?».

- Внимательно читаем условие задачи.

1. Чтение задачи и запись условия.

- О ком эта задача? (О туристе)

- Кто такие туристы?

- Как вы думаете, какими качествами характера должен обладать турист? - А кто из вас был в туристическом походе?

- Давайте мы к этой задаче составим чертеж.

- Что нам уже известно в задаче? (Весь путь, который должен пройти турист за два дня).

- Давайте обозначим весь путь отрезком.

25,2 км

- Что еще нам известно? (В первый день турист прошел 3/7 всего пути).

- Что обозначает число 3/7? (Весь путь разделили на 7 частей, а турист прошел 3 части).

- Давайте покажем это на чертеже.

25,2 км

- Что нужно узнать? (Сколько км прошел турист во второй день?)

- Обозначим это расстояние знаком вопроса.

2. Анализ задачи и составление плана решения.

- Посмотрите внимательно на чертеж.

- Какой главный вопрос задачи? (Сколько км прошел турист во второй день?).

- Можно сразу ответить на этот вопрос? (Нет).

- Почему? (Нам неизвестно, какое расстояние прошел турист в 1-ый день).

- А можно это узнать? (Да).

- Как мы это сделаем? (25,2 : 7 ∙3 = 10,8 (км)).

- Сейчас мы можем ответить на главный вопрос задачи? (Да).

- Что для этого нужно сделать? (25,2 – 10,8 = 14,4 (км)).

3. План решения.

Еще раз посмотрим, как мы решили эту задачу:

- нашли расстояние, которое прошел турист в первый день;

- нашли, сколько километров прошел турист во второй день.

4. Осуществление плана решения.

- Предлагаю записать самостоятельно решение задачи по действиям с пояснениями.

1) 25,2 : 7 ∙3 = 10,8 (км) – турист прошел в первый день.

2) 25,2 – 10,8 = 14,4 (км) – турист прошел во второй день.

Ответ: 14,4 км.

5. Проверка.

- Как можно проверить, правильно ли мы решили задачу? (Решить ее другим способом).

- Каждый решает самостоятельно, затем проверим.

Вывод: анализируя данный фрагмент урока, было выявлено, что при решении задач дети плохо усваивают текст задачи. Некоторые учащиеся еще не в полной мере владеют навыками чтения, поэтому им трудно понять условие задачи. Для этого на уроке проводилась дополнительная работа по разъяснению некоторых понятий, приходилось задавать дополнительные вопросы к условию задачи. Также была использована модель, с помощью которой дети сумели найти два способа решения данной задачи. При разборе задачи дети активно работали, отвечали на вопросы учителя.

Таким образом, модель помогла детям в решении задачи.

Задача 2. «Для посева было приготовлено 25,2 т семян. В первый день на посев израсходовали 4/9 всех семян, а во второй 4/7 остатка. Сколько семян осталось после двух дней посева?»

- Внимательно читаем задачу.

1. Чтение задачи и запись условия.

- Как вы понимаете слово «посев»?

- В какое время года начинается посев?

- Семена каких растений вы садите дома?

- Давайте к этой задаче сделаем модель. Подумайте, что можно использовать в качестве модели?

- Что нам уже известно в задаче? (Для посева приготовлено 25,2 т семян).

- Как можно обозначить «весь посев»? (В виде прямоугольника).

- Что еще нам известно? (В первый день израсходовали 4/9 всех семян).

- Что означает число 4/9? (Все семена разделили на 9 частей и в первый день израсходовали 4 таких части).

	?

- Давайте покажем это на нашей схеме.

25,2 т

- Что еще нам дано в задаче? (Во второй день израсходовали 4/7 остатка)

- Что это значит? (То есть те семена, которые остались после первого дня посева разделили на 7 частей и взяли 4 части)

- Покажем это на схеме.

- Что нужно узнать? (Сколько семян осталось после двух дней посева?).

- Обозначим это на схеме знаком вопроса.

2. Анализ задачи и составление плана решения.

- Посмотрите внимательно на схему. Какой главный вопрос задачи? (Сколько семян осталось после двух дней посева?).

- Можно сразу ответить на данный вопрос? (Нет).

- Почему? ( Нам неизвестно, сколько семян израсходовали в первый и во второй день).

- А можно узнать, сколько тонн семян израсходовали в первый день?(Да).

- Как мы это узнаем? (25,2 : 9 ∙ 4 = 11,2 (т)).

- Сейчас мы можем найти массу семян, израсходованных во второй день? (Нет).

- Почему? (Сначала надо найти массу семян, которые остались после первого дня посева).

- Можем это узнать? (Да).

- Как мы это сделаем? (25,2 – 11,2 = 14 (т)).

- Теперь мы можем узнать, сколько семян израсходовали во второй день? (Да).

- Как узнаем? (14 : 7 ∙ 4 = 8 (т)).

- Сейчас мы можем ответить на главный вопрос задачи? (Да).

- Что для этого можно сделать? (14 – 8 = 6(т)).

3. План решения.

Еще раз посмотрим, как решили эту задачу:

- нашли, сколько семян израсходовали в первый день;

- нашли, сколько семян осталось после посева в первый день;

- нашли, сколько семян израсходовали во второй день;

- нашли, сколько семян осталось после двух дней посева.

4. Осуществление плана решения.

- Предлагаю записать решение задачи по действиям с пояснениями. Комментируем решение

1) 25,2 : 9 ∙ 4 = 11,2 (т) – семян израсходовали в первый день.

2) 25,2 – 11,2 = 14 (т) – семян осталось после посева в первый день.

3) 14 : 7 ∙ 4 = 8 (т) – семян израсходовали во второй день.

4) 14 – 8 = 6(т) – семян осталось после двух дней посева.

Ответ: 6 тонн.

5. Проверка.

- Как можно проверить, правильно ли мы решили задачу? (Можно сложить массу семян, которая осталась после двух дней посева с массой семян, израсходованных в первый и во второй день).

6 + 11,2 + 8 = 25,2 (т)

- Что помогло нам быстро найти способ решения задачи? (Чертеж).

- Да, модель, которую мы использовали при решении, оказала нам помощь при решении задачи.

Вывод: Так как дети еще плохо усваивают текст задачи, и приходится проводить дополнительную работу по условию задачи, поэтому план решения данной задачи разбирается вместе с учителем. При этом выясняется смысл некоторых понятий, встречающихся в тексте задачи. Дети активно работают на уроке, отвечают на все вопросы учителя. Ученики уже сами предлагают, какую модель можно использовать для решения, быстро работают по ней и находят способ решения задачи.

Таким образом, модель помогла ученикам при решении задачи.

Контрольный эксперимент.

Цель: выявление наличия или отсутствия умений решать задачи, используя метод моделирования.

Получены следующие результаты:

5 ^«А» класс:

1. Количество учащихся по списку 22.

2. Выполняли работу 22 (100 %).

3. Решили все задачи без ошибок 18 (81,8 %).

4. Ошиблись в первой задаче 1 (4,5 %).

5. Ошиблись во второй задаче 3 (13,7 %).

6. Не справились с решением задач .

5 ^«Б» класс:

1. Количество учащихся по списку 20.

2. Выполняли работу 20 (100 %).

3. Решили все задачи без ошибок 8 (40 %).

4. Ошиблись в первой задаче 2 (10 %).

5. Ошиблись во второй задаче 8 (40 %).

6. Не справились с решением задач 2 (10%).

Проанализировав данные результаты, можно сделать вывод, что экспериментальный класс выполнил работу намного лучше, чем контрольный. Дети в большинстве своем использовали модели при решении задач. 5 ^«А»класс показал более высокие результаты, чем 5 ^«Б» класс. Это можно увидеть, просмотрев сравнительные диаграммы.

Таким образом, метод моделирования, при условии систематического использования на уроках, помогает формировать умение решать текстовые задачи, способствует повышению интереса учащихся к изучению математики, развитию памяти, внимания, наблюдательности.

Благодаря моделированию, математические связи и зависимости приобретают для учеников смысл, а в процессе его использования происходит углубление и развитие математического мышления учащихся. Поэтому моделирование – это один из ведущих методов обучения решению задач и важное средство познания действительности.

Литература

1. Виленкин Н. Я. Математика: учеб. для 5 кл. 6-е изд./ Н. Я. Виленкин. – М.: Мнемозина, 1998. – 384 с.

2. Зайцева С.А., Целищева И.И. и др. Методики обучения решению текстовых задач. – Шуя: ШГПУ, 2001. – 135 с.

3. Мордкович А.Г. Алгебра. 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя. – 2-е изд. – М.: Мнемозина,2001. – С. 15 – 35.

4. Хабибуллин, К. Я. Обучение методам решения задач / К. Я. Хабибуллин // Школьные технологии. – 2004. – № 3. – С. 127 – 131 с.

Код для цитирования: Скопировать