VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

В данной работе изложен алгоритм шифрования изображений, основанный на использовании генератора детерминированного хаоса [1]. В качестве такого генератора используется аттрактор Лоренца, выражающийся следующей системой дифференциальных уравнений [2]:

(1)

При , , , на интервале от до в системе наблюдается хаос. В алгоритме шифрования используется сумма решений системы (1):

(2)

Где ,и - произвольные коэффициенты, далее будем брать их равными 1.

В работе исследованы статистические свойства хаоса, возникающего в аттракторе Лоренца (1). Сначала в среде MathCAD найдено решение аттрактора Лоренца в виде суммы (2) при различных, но не сильно отличающихся начальных условиях: - при начальных условиях , , и - при начальных условиях , , . На начальном участке , где , оба решения ведут себя достаточно регулярно, область хаотичности начинается с некоторого момента времени .

Из построения гистограмм для двух решений, взятых при разных начальных условиях в области «хаотичности» (рис. 1 и 2), очевидно, что их функции распределения различаются.

Рис. 1. Гистограмма решений аттрактора Лоренца, взятых из области «хаотичности», при начальных условиях , ,

Рис. 2. Гистограмма решений аттрактора Лоренца, взятых из области «хаотичности», при начальных условиях , ,

В работе показано, что с помощью известных распределений (нормального, реллеевского, пуассоновского, экспоненциального), невозможно описать выборку случайных величин, получающуюся из области «хаотичности» аттрактора Лоренца. Таким образом, перехват злоумышленником сообщения, зашифрованного предложенным далее способом, не позволяет ему на основе свойств перечисленных функций распределения дешифровать сообщение.

Опишем алгоритм шифрования (рис.3).

Матрица изображения разделяется на равных участков размером , так чтобы число разбиений было целым. Значение выбирается кратным разрешению кодируемого изображения.

Далее выбирается отрезков в области «хаотичности» решения системы уравнений Лоренца (1) так, чтобы каждый из отрезков содержал отсчетов.

Затем значения каждого из участков матрицы изображения заменяются на значения решения системы уравнений Лоренца по формуле:

(3)

где (номер шифруемого участка матрицы изображения ).

Затем все участки собираются в матрицу - конечный результат шифрования, которая передается по помехоустойчивым каналам передачи информации.

Рис. 3. Схема алгоритма шифрования изображения.

Рис. 4. Исходное изображение размером 800600.

Рис. 5. Закодированное изображение где .

Рис. 4. Схема алгоритма дешифрования изображения.

Имея значения параметров аттрактора Лоренца, использованного при шифровании, синтезируется функция , использованная при кодировании. Значения параметров, в частности начальные условия , полностью определяют поведение кодирующей функции , что делает возможным использование их в качестве ключа к шифрующей и дешифрующей программе.

На каждом из участков сравниваются значения функции на отрезке, состоящем из 255 отсчетов использованном для кодирования данного участка . Если они совпадают, то номер отсчета величины , на отрезке, использованном для кодирования данного участка , определяет соответствующее значение ячеек данного участка.

Из полученных участков собирается исходная матрица изображения. На рис.5 показан результат кодирования рис.4.

Стойкость алгоритма к попыткам несанкционированного дешифрования обусловлена невосприимчивостью хаотических систем при неизвестных параметрах и начальных условиях, так как при малейшем несоответствии этих значений истинным, поведение системы совершенно отличается от исходного, и восстановить сигнал невозможно. Шифрование может осуществляться как с помощью аппаратной части, так и с помощью программного обеспечения. Злоумышленник не сможет расшифровать данные на другой ЭВМ, даже полностью завладев самой программой.

Литература

1. Назимов А.И., Павлов А. Н. Патент № 2493659 С2, Заявка: 20.12.2011.

2. Андреев В.В., Сапожникова Ю.В. Исследование метода шифрования основанного на использовании аттрактора Лоренца в качестве генератора детерминированного хаоса С.57-74. // в кн. Информационная безопасность: методы шифрования/ Под ред. Е.М.Сухарева Кн.7.-М.: Радиотехника, 2011.-208с.

Код для цитирования: Скопировать