V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Рассмотрим вопросы расчета плит на подстилающем грунтовом основании. Целью расчета оснований по деформациям является ограничение абсолютных и относительных перемещений фундаментов, а также надфундаментных конструкций такими пределами, при которых гарантируется нормальная эксплуатация сооружения и не снижается его долговечность вследствие появления недопустимых осадок, подъемов, кренов, прогибов.

Условие долговечности сооружения по предельным деформациям сводится к удовлетворению условия

ε ≤ ε_пр . (1)

Здесь ε - совместная деформация основания и сооружения, определяемая расчетом, зависящая от характеристик деформируемости основания, в которой можно учесть общее инженерно-геологическое строение площадки, особенности напластования и свойств грунтов, входящих в естественное основание, ожидаемые изменения геологических условий; ε_пр – предельная (допустимая) величина осадки конструкции.

Математическое моделирование состояния системы основания и плиты можно представить следующей схемой:

1) математическая модель состояния среды системы;

2) условия связи моделируемой системы с внешней средой;

3) условия равновесия системы;

4) математическая модель результата решения.

Поставленную моделируемую задачу будем решать на основе методов численного решения краевых задач. Основа математической модели системы основание - плита в соответствии с приведенной структурой - решение контактной задачи, т.е. поиск закона распределения реактивных давлений на контакте конструкции с основанием, которое зависит от жесткости конструкции, механических характеристик основания, внешней нагрузки, характера закрепления балочной плиты. Плита находится под действием внешней нагрузки q(x), т.е. принимаем в расчетах, что основным видом статических нагрузок являются равномерно распределенные по поверхности плиты или по площади круга, эквивалентному площади следа колеса расчетного автомобиля. Параметры плиты: ширина 2l, высотаh.

При решении задачи используются также следующие допущения: в зоне контакта плиты с подстилающим основанием возникают только нормальные напряжения (реактивные давления), силы трения пренебрежительно малы; для балочной плиты справедливы гипотезы теории изгиба. Неоднородное основание при расчете заменяется прямоугольной расчетной областью, на границах которойu = 0, v = 0; в контактной зоне справедливо равенство осадок основания прогибам плиты. При возможности произвольного выбора по толщине конструкции координатной поверхности в примере она совпадает с нижней плоскостью. Подобные неоднородные системы – расчетные схемы реальных конструкций, например, дорожных и аэродромных покрытий. Характерной особенностью данных систем является то, что они работают в контакте с грунтовым или искусственным основанием, и часто невозможно определить – к плите или основанию отнести тот или иной слой.

Выделим из основания плиты, лежащей на его поверхности, вертикальный столбик [1] с размерами dx, dy в плане и высотой h, равной глубине деформируемой толщи. Выразим осадку w=w(x,y,o) столбика на уровне контакта его с нижней поверхностью плиты. Эта осадка вызвана действием вертикального давления плиты на поверхность основания и вертикальной касательной нагрузки, распределенной по боковой поверхности столбика. Действие нагрузки, нормальной к этой поверхности, не показанной на рисунке, учтено путем использования приведенных модулей упругости E_i в каждом i-м слое.

В процессе деформации стенки столбика останутся вертикальными, а его поперечное сечение постоянным. Вследствие этой предпосылки горизонтальные перемещения точек элементарного столбика:

u(x,y,z)=0; v(x,y,z)=0 .

Касательные напряжения τ_zx(i), τ_xy(i), действующие вертикально по боковой поверхности столбика, в пределах каждого i-го слоя характеризуются некоторыми криволинейными эпюрами, не имеющими скачков на границах смежных слоев, где эти касательные напряжения равны между собой по условиям взаимности.

Можно рассматривать полную относительную деформацию слоев грунта как сумму мгновенной и изменяющейся во времени деформации. Тогда уравнение состояния будет иметь следующий вид:

e(t)=, (2)

где e(t) и σ(t) – относительная деформация и напряжение, изменяющееся во времени;

K(t -t₀) – ядро затухающей ползучести, которое, как показывают опыты, хорошо описывается выражением:

K( t-t₀)=δe^-δ₁(^t-t₀) , (3)

здесь δ, δ₁ – параметры ползучести; определяются по результатам длительных испытаний монолитов грунта на компрессию, разделяя кривую изменения деформаций во времени на преимущественно фильтрационную часть и часть, обусловленную ползучестью [2].

Уравнение изогнутой поверхности плиты можно записать в следующем виде [3]

(4)

где

; ;

D₃=D₁μ₁+2D_k; D_k=Gh³/12;

где D₁; D₂; D₃ – жесткости изгиба и кручения для главных направлений;

с – коэффициент постели основания; Е₁; Е₂ – интегральные операторы;

μ₁, μ₂ – коэффициенты Пуассона; G – модуль сдвига для главных направлений.

Таким образом, задача сводится к решению уравнения (4), которое можно записать в виде двойного ряда Фурье [1], для случая загружения плиты нагрузкой, распределенной по контактной площади. Цель расчета основания по деформациям - ограничение перемещений конструкции такими пределами, при которых гарантируется нормальная эксплуатация сооружения и не снижается его долговечность (вследствие появления недопустимых осадок). Для решения дифференциального уравнения (1) прогибы пластины и заданные граничные условия заменялись разностными уравнениями согласно метода сеток. С ипользованием данного алгоритма разработана программа. Результатом расчета является представление полей осадки (рис.1), максимальные значения которой сравниваются с допускаемой по СНиПу.

Литература

1. Петров В.В.Трехмерная модель нелинейного деформирования неоднородного основания // Проблемы прочности материалов и конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами. – Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2007. – С. 6-12.

2. Цытович Н.А., Зарецкий Ю.К. [и др.]. Прогноз скорости осадок оснований сооружений (консолидация и ползучесть многофазных грунтов). М.: Стройиздат, 1970. 120 с.

3. Деревянкина Е.Н. Определение долговечности элементов конструкций. – Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1996. 99 с.

Код для цитирования: Скопировать