V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

В данной работе изучаются вопросы деформирования и долговечности цилиндрической оболочки, взаимодействующей с подстилающим основанием с учетом его вязкоупругости. В качестве исходного основания используется модель Власова-Леонтьева. Для учета деформирования реологического основания использована интегральная форма закона деформирования. Полученные разрешающие уравнения представлены в приращениях по методу последовательных возмущений параметров В.В. Петрова, что позволили перейти от нелинейной задачи к линеаризованной относительно приращений нагрузки. Таким образом, в процессе решения задачи использовалось: математическое моделирование задачи статики вязкоупругих элементов конструкций с использованием фундаментальных методов механики деформируемого твердого тела.

Для получения разрешающей системы уравнений, описывающей процесс деформирования, необходимо иметь уравнения равновесия, граничные условия, уравнения состояния и соотношения для изменений параметров уравнений состояния от параметров внешнего процесса. Рассматривается цилиндрическая оболочка кругового очертания, взаимодействующая с основанием. В качестве граничных условий примем шарнирное опирание

В качестве модели основания, рассмотрим модель аналогичную модели В.З.Власова, но записанную в приращениях согласно методу последовательных возмущений параметров В.В. Петрова. Уравнения состояния в приращениях имеют вид[1, 2]:

¸ ¸

(1)

Приращения перемещений точек представлены в виде:

.

Здесь функции и - неизвестны, а и – безразмерные функции, подлежащие выбору в соответствии с граничными условиями задачи.

Перемещения точек среды основания определяются как накопленная сумма всех приращений в виде [2]:

Разрешающие уравнения относительно приращений перемещений:

.

, – модуль деформации основания, – коэффициент Пуассона. D*, E*- интегральные операторы Вольтера [3], т.к. экспериментально доказано, что деформации грунта основания могут быть описаны законом наследственной ползучести Больцмана – Вольтерра. Теория наследственной ползучести включает в себя все теории, базирующиеся на реологических моделях. В силу указанной общности теории наследственной ползучести Больцмана – Вольтерра представляется возможным повысить точность исследования деформаций грунтовых оснований математическими методами. Заметим, что физический смысл полученных линеаризированных соотношений метода последовательного возмущения параметров следует из [2], и при записи формализма (1) в качестве возмущаемого параметра использовалось приращение функционала истории переменной, как следствие приращения времени. При использовании частной формы соотношения вязкоупругости в виде интегралов Вольтера 2-го рода переход из невозмущенного в возмущенное состояние осуществляется путем возмущения параметра времени t и параметров мгновенного напряженно-деформированного состояния. Благодаря использованию записи определяющих уравнений в форме интегралов Вольтерра [3] после применения к ним формальной линеаризации получили линеаризованные соотношения как бы посхеме последовательного "возмущения нагрузки". Они позволяют строить решения задач расчета элементов при движении или по параметрам времени, или по параметру нагрузки.

Условие долговечности плиты по предельным деформациям сводится к удовлетворению условия:

ε_ос≤ ε_пр , (2)

где ε_ос - характеристика деформируемости основания; ε_пр – предельная (допустимая) величина осадки сооружения.

Для решения задачи применяем вариационный метод Бубнова-Галеркина, расчет проводим на малых интервалах времени.

Длина оболочки l = 5 м, толщина стенки h = 0,4 м, радиус оболочки R=3м, коэффициент Пуассона ν = 0,35. Графики зависимости напряжений и деформаций срединной поверхности оболочки представлены на рис. 1. Учет нелинейных свойств (кривая1) существенно влияет на результаты численного расчета; получено также, что стабилизация осадки происходит в течение двух лет.

напряжения

0.01 2

11111 1 Рис.1

w

Предложенная методика позволяет после вычисления функции перемещения поверхности вычислить значения всех компонентов напряжений в среде основания, а также перемещение w в любой точке. Так, при варьировании параметров оболочки возможно регулирование величин ее перемещений, а также перемещений основания, что позволит достигнуть оптимальных условий долговечности согласно (2) [3].

ЛИТЕРАТУРА

1. Власов, В.З. Избранные труды: М.: Наука, 1964. Т. 3. 407 с.

2. Петров В.В., Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к расчету конструкций на неоднородном основании. Саратов: Изд-во СГТУ, 2002, 260 с.

3. Артамонова Е.Н. О проектировании плит на неоднородном основании // В трудах III Междун.науч.конф. М.: Изд-во ИНГН.-2012.

Код для цитирования: Скопировать