V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Вопрос о связи между механикой, физикой и биологией обсуждается на протяжении столетий. В наше время ряд ученых также стремятся с помощью теории надёжности, общей системной теории надёжности и разрушения объяснить старение и стратегию выживания организмов. Ведь действительно, понятие старый применяется к любым объектам, неважно живым или неживым. Всё в природе подвержено старению - процессу накопления энтропии со временем.

В конце 70-х годов прошлого века в геронтологии были лишь отдельные работы по математическому моделированию. На Украине тогда существовал Институт геронтологии, а в России к этому периоду, например, относится появление теории ограниченной надежности организма, возникшей по аналогии с теорией надежности машин. По этой теории организм представляет собой многократно резервированную систему с высокой, но не бесконечной надежностью. Первым на это обратил внимание профессор Кольтовер В.К. из Института проблем химической физики, а Леонид и Наталья Гавриловы, работавшие тогда в Институте физико-химической биологии МГУ им. А.Н.Белозерского (сейчас в Центре проблем старения [Чикаго] США), подхватили эту идею, развили ее и изложили в одной из своих работ, представив, как теорию надежности старения и долголетия [1]. Данная «теория надежности» дает возможность изучать старение через риск поломки (систем, механизмов, машин). Исследователи исходят из мнения, что живым организмам, так же, как и машинам, свойственны сбои и поломки, а значит теорию можно применить для изучения и их старения. В процессе работы ученые обратили внимание, что в построенных ими графиках старения людей и механизмов прослеживаются одинаковые тенденции. Cконцентрировавшись на самых общих свойствах сложных систем можно предположить, что система состоит из множества нестареющих элементов, подверженных спонтаному распаду. Эти элементы могут соединяться как последовательно, так и параллельно. Получены решения для разных случаев, проведены сравнения их с поведением реальных систем и сделаны следующие выводы. Применение теории надёжности к процессам старения даёт отрицательный ответ на крайне важный вопрос о наличии запрограммированного механизма смерти: старение связано с количественным накоплением повреждений и его можно в какой то степени замедлить путем ремонта выходящих из строя блоков элементов.

Другой подход – инженерный, заключающийся в том, что, даже не зная фундаментальных причин старения, можно, по мнению его разработчиков, резко замедлить или даже сделать старение пренебрежимым, осуществляя своевременную «починку» повреждений, накапливающихся в организме. Примером такого подхода является широкая международная программа английского геронтолога Обри ди Грея SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence – стратегии достижения пренебрежимого старения инженерными методами), которая выделяет 7 типов повреждений и борьбы с ними [2]. Так например, восполнение потери клеток (можно бороться с потерей клеток тремя основными способами: «естественным» стимулированием деления клеток, искусственным введением факторов роста и внедрением в организм клеток, эффективно делящихся),исправление хромосомных аберраций, исключение мутаций в митохондриях, избавление от накопления ненужных клеток – жировых, стареющих и некоторых типов иммунных клеток, разрушениевнеклеточных перекрестных сшивок, очищение от внеклеточного мусора.

Учитывая положения данных подходов необходимо развивать новые модели надежности, не имеющие аналогов в других науках и техники, т.к. в отличие от неживой природы, которой свойственно статическое равновесие, живым организмам присуще гомеостатическое равновесие, т.е. любая клетка характеризуется входящими и исходящими потоками и некоторым числом метаболических реакций. Модели надо создавать на основании хорошо поставленных экспериментальных исследований, на основании определенной математической постановки. Для построения теории систем биомеханики необходимо провести системный анализ отдельных структурных элементов и их внутреннее взаимодействие. Область рассмотренных подобных задач достаточно широка.

Так перспективной проблемой является разработка полной физико-математической трехмерной модели сердца. Принято, что радиус-вектор произвольной точкиА срединной поверхности сердца можно записать так [3]: А = х¡I + уj + zk.

А функциейнапример, описывают изменения артериального давления в модели Франка.

Большой класс процессов в биологии моделируется при помощи нелинейных дифференциальных уравнений, наибольшие трудности при решении рассматриваемых задач вызывают системы дифференциальных уравнений в частных производных. Наиболее эффективными для численного решения подобных задач являются сеточные методы. Примеры численных результатов решения некоторых задач приведены на рис.1, 2 [4].

Рис.1. Расчетная сетка, используемая при моделировании процесса начала сжатия сердца и начального выталкивания крови, а также поля скоростей в сердце.

Рис.2. Динамика залечивания кожной раны ( распределение плотности коллагена в два момента времени).

Таким образом, задачу создания механико-математической модели и определения «надежности» человеческого организма в виде системы можно искать в виде цепи функционалов для отдельных подсистем. При этом

разработка аппарата математического моделирования предусматривает: построение замкнутой механико-математической модели процесса, описывающей поведение биологической среды на основе системы уравнений механики сплошных сред; разработку замыкающих систему реологических соотношений, описывающих поведение той или иной среды (уравнения состояния); корректную постановку начальных и граничных условий; разработку и реализацию численного решения задачи.

Литература

1. Гаврилов Л.А., Гаврилова Н.С. Биология продолжительности жизни: Количественный подход / Наука, Москва, 1986 г.

2.Интернет ресурс: http://www.sens.org

3.Mirsky I: Basic terminology and formulae for left ventricular wall stress// Cardiac Mechanics. NewYork, Wiley, 1974, p 8-10.

4. Петров И.Б. Математическое моделирование в медицине и биологии на основе моделей механики сплошных сред// Труды МФТИ, т. 1, № 1, 2009, с. 5-16.

Код для цитирования: Скопировать