V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Одним из значимых геометрических понятий, изучаемых учащимися в курсе планиметрии основной школы, является понятие «многоугольник» [4], [5] и др. С отдельными видами многоугольников (квадрат, треугольник, прямоугольник) и некоторыми их свойствами учащиеся знакомятся уже в начальной школе и в 5-6 классах основной. На этом уровне обучения указанные виды многоугольников служат хорошим дидактическим средством изучения арифметики. Учащиеся считают количество их элементов: вершины, стороны, углы, измеряют их стороны. Разбитый на разные квадраты прямоугольник применяется для иллюстрации переместительного закона умножения. Далее, в процессе формирования представления о площади фигуры, особое внимание уделяется вычислению площади прямоугольника и квадрата.

На следующем уровне обучения понятие многоугольника является стержневым понятием школьного курса планиметрии, изучается систематически и служит основой, на которой строится изучение многогранников и их свойств. Практика показала, что наиболее эффективным является подход к изучению многоугольников (который реализован в большинстве школьных учебников), основанный на конкретно - индуктивном введении этого понятия [8]. При этом сначала изучаются их частные виды – треугольник, четырехугольник, а затем вводится понятие многоугольника, причем большое внимание уделяется изучению их свойств, рассмотрению величин, его характеризующих. Отметим, что последовательность изучения свойств многоугольников в учебных пособиях [2] и [7] распределена по-разному [5].

Анализ современной учебной и методической литературы по данной теме [5], [8] и др. показывает, что исследователями рассматриваются многие важные вопросы методики формирования понятия «многоугольник». Вместе с тем, следует отметить, что реализация исторического подхода в процессе изучения многоугольников, не заняла достойного места в практике школьного обучения. Программа основной школы обязывает учителя сообщать ученикам сведения по истории математики, но в ней нет конкретных указаний на то, какие сведения по истории математики следует сообщать учащимся, в каком объеме и формах. В учебниках приводится очень мало сведений историко-математического содержания, ограниченными являются и функции, которые они выполняют.

Учитывая сказанное, мы обратились к исследованию возможностей и особенностей реализации исторического подхода в процессе изучения многоугольников.

Сначала обратимся к определению сущности исторического подхода. Исторический подход можно охарактеризовать как направление методологии научного познания, в основе которого лежит рассмотрение объекта (явления, процесса и т.д.) на основе принципа историзма [1], [6] и др. В философском понимании принцип историзма предполагает такой подход к явлениям, который включает в себя исследование их возникновения и тенденций последующего развития, рассматривая их в аспекте как прошлого, так и будущего [1], [6] и др. На наш взгляд очень важно, чтобы в содержании образования обязательно были представлены все три аспекта математического знания: прошлое, настоящее и будущее. Раскроем их сущность более подробно [4].

Аспект прошлого может быть представлен одним из следующими направлений: 1) практические задачи, теоретические проблемы, исходные положения, которые привели к созданию понятия, метода, открытию закономерности, формулировки идеи и т.п.; 2) семантика термина (информация о том, что означает термин, какой смысл был вложен в рассматриваемое понятие изначально); 3) краткое описание условий экономической и общественной жизни, при которых осуществлялось и развивалось понятие, метод, математическая идея и т.д.; 4) кем, каким ученым (или учеными) было сделано открытие, каков его вклад в решение проблемы ; 5) характеристика этапов становления понятия, метода, идеи, раздела математики.

Аспект настоящего может быть раскрыт через: 1) осмысление сущности метода, который представлен в учебнике и излагается учителем; 2) сравнение изучаемого метода с другими (его преимущества, недостатки; обоснование включения именно этого метода в содержание курса математики); 3) объяснение специфики математической деятельности в единстве интуитивного и логического; 4) раскрытие сущности предмета математики; 5) формирование особенностей математического метода познания действительности; 6) формирование представления о том, что сама математика – это метод познания действительности; 7) объяснение логики развития математики и др.

Аспект будущего осуществляется через осмысление перспектив развития понятия, метода, раздела математики по следующим направлениям: 1) раскрытие теоретической или (и) практической области применения; 2) какие аспекты проблемы будут изучены на последующих этапах обучения; 3) какие аспекты проблемы решены, но являются предметом исследования специальных разделов математики; 4) какие аспекты проблемы ждут своего решения или неразрешимы и др.

Следует отметить, что на каждом уроке, при изучении каждого планиметрического понятия не представляется возможным реализовать в полной мере сразу все вышеуказанные аспекты. На наш взгляд, учителю в процессе планирования изучения темы, каждого понятия необходимо определить целесообразные компоненты этих аспектов, отвечающие целям и задачам урока, и включить их в содержание обучения. Все сказанное позволяет сделать вывод о том, что реализация исторического подхода в процессе изучения многоугольников учащимися основной школы состоит в демонстрации и объяснении (на доступном для обучаемого уровне и в целесообразных формах) динамики становления и развития самого понятия, его отдельных видов, от истоков до современных представлений.

Важно также отметить, что реализация исторического подхода предполагает осуществление систематической работы в данном направлении. В противном случае не представляется возможным эффективно реализовать достаточно широкий комплекс функций обучения, воспитания и развития учащихся, который поставлен перед современной школой. Кратко охарактеризуем этот комплекс. Он содержит следующие блоки функций [3]: образовательный, включающий информационную, гносеологическую, мировоззренческую, прогностическую функции; воспитательный, включающий общекультурную, нравственную эстетическую функции; развивающий, содержащий креативную функцию; педагогический, содержащий мотивационную, педагогическую функции.

Выбор оптимальной технологии реализации исторического подхода в процессе изучения понятия «многоугольник» зависит, на наш взгляд, от целей обучения математике, специфики материала, предусмотренного программой для изучения, а также возрастных особенностей учащихся. Остановимся на последнем подробнее.

В подростковом возрасте, который соответствует возрасту учащихся основной школы, центральным фактом психического развития является становление нового уровня самосознания: появляется стремление понять себя, свои возможности и особенности. Подростка отличает повышенная познавательная творческая активность, но часто она не связана с учебой. Что-то нестандартное и новое он жаждет услышать и от учителя, а также пытается удовлетворить свои интересы через самообразование. Развитие познавательных процессов характеризуется становлением сложных форм аналитико-синтетической деятельности, переходом к абстрактному, теоретическому мышлению. Все эти особенности необходимо учитывать учителю математики в своей работе.

Важной характеристикой историко-математического материала, предназначенного для изучения многоугольников, является его направленность на обогащение и систематизацию знаний учащихся. С его помощью может происходить знакомство подростков с различными идеями, руководствуясь которыми ученые-математики открывали новое, а также с приемами, методами и способами решения математических проблем. такого материал, который учитель предлагает ученикам в этом возрасте в процессе изучения многоугольников, должен быть разнообразным как и по содержанию, так по форме представления.

В процессе систематического изучения многоугольников в курсе планиметрии учащимися 7-9 классов можно применять широкий спектр форм использования историко-математического материала. Например, совокупность историко - математических сведений, представляющих образовательную, педагогическую ценность, но не являющихся проблемой или ситуацией, требующей разрешения. Практика показывает, что наиболее эффективными организационными формами, предваряющими или сопровождающими изучение различных видов многоугольников, являются краткие исторические справки (представляющие отдельный факт из истории треугольников, параллелограммов и т.д.), исторические экскурсы (содержащие ряд сведений из истории), возможно, отдельные факты из биографий известных математиков (в большей мере связанные с фактом сделанного ими открытия) и др.

В этот период создается возможность раскрыть более подробно наряду с историей возникновения и развития понятия, информацией о происхождении названий многоугольников, историю создания отдельных методов и приемов решений и доказательств их свойств. Например, изучая теоремы о признаках равенства треугольников, обязательно следует отметить, что их содержание было известно еще Фалесу Милетскому (625-547 гг. до н.э.). Затем можно рассказать: кем был этот человек, как пришел к этому открытию и т.д.

На уроках и во внеклассной работе при изучении многоугольников могут быть предложены как задачи исторические по содержанию (из старинных учебников, книг, рукописей, составленные известными математиками прошлого и т.д., но решаемые современными методами), так и задачи, решаемые ранее изобретенными способами. Рассмотрение таких способов решения исторических задач наиболее важно, так как помогает увидеть математику наукой развивающейся, а также, возможно, указать преимущества современных методов математики. Важность решения исторических задач по рассматриваемой теме определяется еще и тем, что в ходе решения задач происходит знакомство учащихся с не изучаемыми в школе идеями, руководствуясь которыми математики прошлого открывали новое. Такая работа позволяет сформировать у учащихся новые способы и приемы решения планиметрических задач.

Очень важно использовать и целостные сообщения об истории развития понятий (в частности, понятия треугольника и его свойств), воплощая их преимущественно во внеклассной работе в беседы, вечера, доклады на занятиях математического кружка, различные соревновательные формы (КВН, викторины и т.д.).

Исторические сведения должны отличаться яркостью, эмоциональной окрашенностью, но вместе с тем и четкостью и лаконичностью. Излагаемый материал желательно сопровождать и подкреплять наглядными образами. Презентации, небольшие фрагменты фильмов, газеты и т.п. способствуют возникновению и развитию интереса подростков к изучению многоугольников, познавательной активности школьников, а также оказывают воспитывающее и эстетическое воздействие на учащихся.

Широко используется в работе с детьми разных возрастных групп такая форма изучения исторического материала как работа с историко-математической литературой. Однако в среднем и старшем школьном возрасте в связи с усложнением учебного материала и возрастающими интеллектуальными возможностями учащихся, использование этой формы становится более часто применимой, чем в работе с младшими школьниками. Результаты самостоятельно или осуществленного под руководством учителя изучения могут быть изложены в одной из форм внеклассной работы.

В силу возрастания самостоятельности детей, огромного творческого потенциала и стремления к самовыражению подростковый период становится благоприятным для использования такой формы как изготовление ими газет, презентаций, создание проектов. Занимаясь такими формами работы, подростки наряду с тем, что значительно расширяют и систематизируют свои знания, получают возможность проявить свои способности, самоутвердиться и реализовать творческие задумки.

В заключение отметим, что систематическая работа по реализации исторического подхода при изучении многоугольников учащимися основной школы способствует, учитывая интересы и склонности подростков, расширению и углублению знания программного материала, развитию их математических способностей и мышления, формированию научного мировоззрения, умению самостоятельно и творчески работать с литературой.

Литература

1. Большая Советская Энциклопедия (в 30 томах). / Гл. ред. А.М. Прохоров. - Изд. 3 – е. - М.: Сов. Энциклопедия,1972. -Т. 10.- 592 с.

2. Геометрия. 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М. : Просвещение, 2009. – 384 с.

3. Журавлева, О. Н. Методические аспекты использования элементов истории науки в процессе обучения математике / О. Н. Журавлева // Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания : межвуз. сб. научн. тр.; Пензенский гос. пед ин-т. – Пенза, 2001. – 433 с.

4. Журавлева, О. Н. Принцип историзма как феномен современного математического образования / О. Н. Журавлева //Интеграция образования. – 2007. - № 1. – С. 24 – 28.

5. Капкаева, Л. С. Лекции по теории и методики обучения математики: Частная методика: учеб. пособ. / Л. С. Капкаева / Мордов. гос. пед. ин-т. – Саранск, 2009. – 262 с. : ил.

6. Новая философская энциклопедия: В 4 т./ Ин –т философии РАН, Нац. – общ. – науч. фонд; научно – ред. совет: предс. В.С. Степин. – М.: Мысль, 2001. –Т.II. – 634 с. – Е.- М.

7. Погорелов, А. В. Геометрия: учебник для 7–11 классов средней школы / А. В. Погорелов. – М.: Просвещение, 1993.– 383 с.

8. Саранцев, Г. И. Методика обучения геометрии: учеб. пособие для студентов вузов по направлению «Педагогическое образование» / Г. И. Саранцев. – Казань: Центр инновационных технологий, 2011. – 228 с.

 

 

Код для цитирования: Скопировать