V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

 

Во многих инженерных задачах важным аспектом является знание распределения температуры в теле, которое позволяет вычислить количество тепла подводимого к телу и теряемого им.

Для решения подобного рода задач используются дифференциальные уравнения с частными производными, решаемые различными методами. Одним из наиболее распространенных является метод конечных элементов.

Сама задача формулируется следующим образом: В имеющуюся форму из кварцевого песка для отливки заготовок, представляющих собой призму с заданными размерами, имеющую в поперечном сечении равнобедренный треугольник, заливается чугун, температура которого определена в начальный момент времени t0 = 0 мин.

Боковые грани отливки граничат с песком; верхняя – с воздухом. Необходимо рассчитать распределение температур в сечении отливки, выбранном в произвольном месте, в течение некоторого промежутка.

Для решения этой задачи методом конечных элементов равнобедренный треугольник разбивается на треугольные области меньшего размера, т.е. создается сетка. Дальше узлы нумеруются, и расчеты производятся для каждого узла в отдельности.

Для вычисления вектора температур необходимо найти матрицы теплоемкости(С), тепловой нагрузки(Q) и теплопроводности(K). В итоге необходимо решить следующую систему линейных уравнений:

C + ∆t2K {T1} =C – ∆t2KT0 + ∆tQ

Таким образом подставив вместо ∆t промежуток времени, через который требуется узнать распределение температур в теле, получим СЛАУ, которая решалась методом Гаусса.

Код для цитирования: Скопировать