V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Невозможно представить себе современную науку без широкого применения математического моделирования. Сущность этой методологии состоит в замене исходного объекта его «образом» – математической моделью – и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов.

Для построения модели объекта требуется обладать достаточной информацией о нём. На этапе формализации задачи строится математическая модель с использованием законов из предметной области рассматриваемого объекта, неизвестные параметры модели находятся при помощи алгоритмов параметрической идентификации.

Данная работа посвящена разработке программного обеспечения, позволяющего проводить параметрическую идентификацию модели по массиву данных о моделируемой зависимости, исследование полученной модели на тестовой выборке (не использовавшейся во время параметрической идентификации).

Для параметрической идентификации модели требовалось решить нелинейную задачу о наименьших квадратах функции невязки, для чего применялись градиентный метод наискорейшего спуска и демпфированный метод Гаусса-Ньютона, проводилось их сравнение. Оба метода для нахождения оптимального шага использовали одномерный алгоритм равномерного поиска.

В ходе тестирования методов была выявлено, что оба метода обладают достаточно хорошей сходимостью, но, в силу того, что метод Гаусса-Ньютона учитывает квадратичную структуру целевой функции, он обладает лучшей скоростью сходимости. Следует отметить, что при некоторых топологиях функции невязки методы работают очень медленно. Кроме того, была выявлена зависимость между требуемой точностью для выполнения условия останова и оптимальностью полученного решения. При идентификации некоторых моделей для нахождения приемлемого решения требовалось значительно увеличить точность одномерного алгоритма равномерного поиска оптимального шага или увеличить интервал, в котором проводился поиск оптимального шага.

Код для цитирования: Скопировать