Текущее состояние системы характеризуется вектором состояния:
S(k) = [S1(k) S2(k) S3(k)…….Sm(k)], (1)
где S(k) – вектор состояния системы в момент времени t = kΔt, Δt – время одного перехода, Si(k) – вероятность нахождения частиц порции материала в ячейке i после переходаk.
Состояние системы в любой момент времени T(k+1) =(k+1)Δt определяется следующим образом:
S(k+1) = S(k)Р, (2)
где Р – матрица переходных вероятностей, имеющая следующий вид:
(3)
В общем случае имеются два ограничения для вероятностей переходов pij:
0≤ pi j≤ 1, (4)
В течение промежутка времени ∆t частицы мигрируют в системе, переходя из одного состояния в другое. Будем считать, что величина ∆t достаточно мала и в течение одного перехода частицы могут переместиться только в соседние ячейки. Эти возможные переходы показаны на рис.1 стрелками.
При моделировании периодического процесса смешивания сыпучих материалов [1,2], весь материал в поперечном сечении смесителя делится на ячейки равного объема, и элемент матрицы состояния характеризует долю или концентрацию ключевого компонента в ячейке i. При моделировании процесса непрерывного смешивания сыпучих материалов в барабанном смесителе барабан делится на равные по длине участки [3] и вектор состояния характеризует распределение ключевого компонента по длине барабана. При моделировании процесса механической классификации [4] – элемент матрицы состояния характеризует содержание в ячейке i частиц определенной фракции. При моделировании процесса двухстадийного непрерывного дозирования матрица состояния характеризует распределение материала по длине преобразователя, что позволяет, в конечном итоге определить колебания производительности на выходе из дозатора [5].
Возможен также вариант записи в виде системы линейных уравнений [5]:
S1(k+1)=p11S1(k) + p21S2(k) + 0∙S3(k)+ …..+ 0∙S m (k)
S2(k+1)=p12S1 (k)+ p22S2 (k) + p32S3 (k)+ 0∙S4 (k) + … + 0∙Sm (k)
(5)
S3(k+1)=0∙S1(k)+ p23S2(k)+ p33S3(k)+ p43∙S4(k) + …+… 0∙Sm (k)
………………………………………………………………
……………………………………………………………...
Рекуррентные расчеты по это системе уравнений позволяют полностью описать эволюцию состояний системы, если известно начальное распределение вероятностей S(0).
В ряде случаев, при моделировании механического процесса переработки сыпучих материалов необходимо учитывать не только диффузионный обмен частицами между соседними ячейками, но и конвективный обмен. При конвективном обмене значительная часть материала, а в некоторых случаях и весь материал ячейки перемещается на несколько ячеек вперед. Например, такая ситуация возникает при моделировании процесса непрерывного двухстадийного дозирования [6,7]. Сущность двухстадийного дозирования заключается в следующем: на первой стадии порционным дозатором формируются отдельные порции весом ΔР; на второй стадии эти порции, через равные промежутки времени ΔТ подаются в наклонный, где они преобразуются в не5прерывный поток. Экспериментально было установлено [5], что в процессе преобразования изменяется форма порции и центр тяжести порции перемещается вдоль лотка. Процесс изменения формы порции можно рассматривать, как диффузионный, а процесс перемещения всей порции, как конвективный. Для моделирования конвективного процесса использовали матрицу перемещений:
PM = (6)
Было разработано две программы для моделирования процесса ссыпания сыпучих материалов со схожим функционалом, но разной областью применимости: первая представляет собой готовую программу работающую независимо, вторая является файл-функцией для пакета Matlab
Рабочее окно программы имеет следующий вид:
Рис 2. Рабочее окно программы
Сверху находятся панели с настройками условий для работы:
Общие параметры. К ним относятся число итераций (количество шагов просчитываемых моделью), сдвиг (число ячеек, на которое сдвинется материал в каждой ячейке на каждой итерации), шаг догрузки (периодичность догрузки новой порции в лоток).
Начальное распределение. В случае задания из окна программы (селектор «Задано пользователем») пользователь может задать длину лотка и число заполненных материалом ячеек (начиная с начала лотка). Также возможно задать начальное распределение в отдельном текстовом файле и указать его месторасположение (селектор «Из файла»).
Переходные вероятности. В случае задания из окна программы (селектор «Пользовательские»), в поля вводятся вероятности под главной диагональю, на главной диагонали и над главной диагональю соответственно. Числа вводятся в виде десятичных дробей с запятой в качестве разделителя в диапазоне от 0 до 1. Также сумма трёх значений должна равняться 1, что обусловлено физическим смыслом модели. Пользователь также может задать всю матрицу переходных вероятностей в виде отдельного текстового файла и указать путь к нему в специальном поле (селектор «Из файла»).
Режим работы программы. Программа имеет два режима работы: симуляция лотка (селектор «Лоток») и симуляция соединённых последовательно лотка и транспортёра (селектор «Лоток и транспортёр»). В случае выбора режима лотка никаких дополнительных указаний не требуется. В случае выбора режима лотка с транспортёром надо будет указать длину транспортёра.
Внизу помимо кнопки «Пуск» находятся оси для построения графика распределения материала и элементы управления. Элементы управления будут доступны только после нажатия кнопки «Пуск». Кнопки «Вперёд» (->) и «Назад» (