V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Одной из составных частей дорожной одежды является верхний ее слой, называемый дорожным покрытием.

Покрытие высокого класса производится из асфальтобетонной смеси, содержащей повышенное количество мелкого щебня (50-75%), повышенное количество битума до (6-8%) с ведением целлюлозы, минерального порошка (8-12%).

Асфальтобетон может быть различного типа [1] в зависимости от требований к строящемуся объекту. Рассмотрим щебеночно-мастичный асфальтобетон как наиболее распространенный вид покрытия, применяемый практически на всей территории России несмотря на многообразие климатических зон. Механические характеристики такого материала в среднем составляют: модули упругости для битума – 550 МПа, для щебня – 7000 МПа. Процесс укладки первого слоя можно описать следующим образом: щебень мелкозернистой фракции насыпается на подготовленную насыпь из более крупной фракции и укатывается. Затем битумно-распределительная машина заливает его разогретым битумом, поверх насыпают мелкий щебень и укатывают его по горизонтали. Затем укладывают второй слой, третий – всего от 2 до 5 слоев. Толщина каждого слоя 5 - 7,5 см, температура вяжущей смеси 175⁰С. За счет добавки специальных вяжущих средств (WAM – пена, Асфамин и т.д.) происходит расширение связующего вещества и образование пенистых структур в асфальтобетоне. Это дает возможность использовать прокладку дорожных покрытий при более низких температурах.

Из описания технологии асфальтобетона следует, что это композитный материал. Основные признаки композита: составная структура, наличие связующего и наполнителя. Ввиду неупорядоченного расположения структурных элементов в связующем можно утверждать, что расположение включений в структуре случайно. Для изучения механических свойств компонентов асфальтобетона в процессе эксплуатации необходимо построить модель структуры [2]. Принципы построения моделей в механике сплошной среды известны из литературы [3]. Следует отметить, что всякая модель должна удовлетворять принципам, необходимым для оценки качества различных конкретных моделей: адекватность оригиналу, обсчитываемость, соответствие.

Модель тем более адекватна оригиналу, чем большим количеством свойств оригинала она наделена. Но степень близости к оригиналу не может быть бесконечна: всякая полезная модель должна быть обсчитываема. Это значит, что должен существовать математический аппарат, с помощью которого можно описать свойства данной модели. Степень установления построенной модели уже имеющимся классическим моделям дает принцип соответствия.

Особенностями модулируемой среды являются: неоднородность, случайность расположения включений, наличие резко выраженной границы между компонентами. Будем считать включения сферическими элементами с разбросом радиусов в определенных небольших пределах, компоненты среды деформируются упруго вплоть до разрушения. Таким образом будем строить модель упругой сплошной кусочно-однополюсной среды со случайным расположением круговых включений в плоскости. Кроме того, будем считать, что размеры включений (зерен щебня) малы в сравнении с размерами всего изделия (полотна дорожного покрытия), число включений велико и расположение их не упорядоченно (случайно).

Сформулирована задача статистической механики композитных материалов о построении статистической модели среды асфальтобетона. Заданными параметрами считаем массив случайных размеров включений, процент содержания включений, размеры построенного поля.

На языке Delphi решена задача моделирования стохастической структуры.

Основные этапы программирования:

1) основные ограничения:

расстояния между центрами окружностей: ;

критерии пересечения окружностей: .

2) процесс заполнения:

размер области, площадь области.

3) Используемые подпрограммы:

Random(Р) – функция, задающая нормальное распределение в интервале (0 – Р) некоторой случайной величины.

4) ограничения зоны попадания окружностей:

.

5) Процесс бросания окружностей в заданную область:

,

где Р_х, Р_у – координаты центра окружности.

6) Определение минимально возможного радиуса окружности для данной точки в пределах . Обозначим его min_xy, для этого вычислим:

7) Процесс выборы радиуса:

.

8) Проверка условия:

- пересечение построенного круга с уже имеющимися.

Если случайно построенный круг не пересекается со всеми уже имеющимися, то добавляем его в массив и увеличиваем число включений q_r на единицу.

9) Проверка условия коэффициента заполнения (процентного содержания включений)

, где , S₀ – общая площадь поля.

Если число Р удовлетворит условию, то программа заканчивает работу. Если условие заполнения области не выполнено, то переходим к построению следующего круга.

Составлена программа для графического вывода полученной области на экран. Ограничения в работе: при Р > 0,5 процесс заполнения занимает много вычислительных ресурсов и времени.

На этот случай вводится ограничение на количество окружностей.

Литература.

1. ГОСТ 9128-2009. Смеси асфальтобетонные дорожные, аэродромные и асфальтобетонные. Технические условия. Межгосударственный стандарт (в качестве национального стандарта Российской Федерации введен в действие приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 22 апреля 2010 г. №62-ст).

2. Лаврушина Е.Г., Бойко Л.А. Распределение температурных напряжений в дорожных покрытиях / Строительные материалы, № 11, 2009. - С. 74-75.

3. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. – Минск, изд-во БГУ им. Ленина, 1978. – 205 с.

Код для цитирования: Скопировать