V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Современный экономист должен хорошо владеть количественными методами анализа. К такому выводу нетрудно прийти практически с самого начала изучения экономической теории. При этом важны как знание традиционных математических курсов (математический анализ линейная алгебра, теория вероятностей), так и методов, применяемых в практической экономике и экономических исследованиях (математическая и экономическая статистика, исследование операций, теория игр, эконометрика и др.). Математика является не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования. Она служит средством предельно четкой и ясной формулировки экономических понятий и проблем. Рассмотрим возможности использования понятия интеграла при решении экономических задач и описании экономических явлений.

Рассмотрим функцию у = g(x), характеризующую неравномерность распределения доходов среди населения, где у — доля совокупного дохода, получаемого долей х беднейшего населения. График этой функции называется кривой Лоренца (Макс Лоренц (1876 – 1959) – американский экономист и математик)(рис. 1).

Очевидно, что при х[0; 1], и неравномерность распределения доходов тем больше, чем больше площадь фигуры. В связи с этим в качестве меры указанной неравномерности используют так называемый коэффициент Джиниk (Джини Корадо (1884 – 1965) – итальянский экономист, статистик),равный отношению площади фигуры ОАВ к площади треугольника ОАС. Рассмотрим пример.

По данным исследований о распределении доходов в одной из стран кривая Лоренца ОВА (см. 1) может быть описана уравнением , где х - доля населения, у - доля доходов населения. Вычислить коэффициент Джини.

Очевидно, что коэффициент Джини , так как .

Далее . Интеграл вычислим с помощью тригонометрической подстановки

Тогда коэффициент Джини .

Достаточно высокое значение kпоказывает существенно неравномерное распределение доходов среди населения в рассматриваемой стране.

Определение начальной суммы по ее конечной величине, полученной через время t(лет) при годовом проценте (процентной ставке) р, называется дисконтированием.Задачи такого рода встречаются при определении экономической эффективности капитальных вложений.

Пусть K_t — конечная сумма, полученная за tлет, и K— дисконтируемая (начальная) сумма, которую в финансовом анализе называют также современной суммой. Если проценты простые, то K= K_t (1 + it),где — удельная ставка процента. Тогда K= В случае сложных процентов K= K_t (1 + it)^t, поэтому K=

Пусть поступающий ежегодно доход изменяется во времени и описывается функцией f(t)и при удельной норме процента, равной i, процент начисляется непрерывно. Можно показать, что в этом случае дисконтированный доход К за время Т вычисляется по формуле

Рассмотренные примеры позволяют сделать вывод о том, что интегральное исчисление является мощным средством, как при решении прикладных экономических задач, так и для описания таких понятий экономической теории как коэффициент Джини, дисконтирование и многих других. Конечно, сегодня при решении экономических задач повсеместно используются специализированные программные продукты, позволяющие производить расчеты быстро и точно. Но наличие компьютерных технологий не отменяет необходимости оперирования фундаментальными знаниями, если речь идет о специалисте высокой квалификации, который готов решать сложные задачи, предлагая нестандартные решения.

Код для цитирования: Скопировать