V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

При построении динамических математических моделей различных процессов и устройств широкое применение получают дифференциальные уравнения. При этом, сам процесс имитационного математического моделирования, исследования модели представляет собой, по сути, решение этих дифференциальных уравнений при различных начальных условиях, параметрах уравнения и вариациях правой части [1].

Весьма удобными инструментами для выполнения указанных исследований представляются современные математические пакеты, в которых реализован принцип так называемого визуального программирования. При использовании таких пакетов исследователь строит схему моделирования из стандартных блоков библиотеки, в которую включает источники сигналов, непосредственно исследуемую модель и средства отображения результатов моделирования. При этом, в отличие от классических способов моделирования, исследователю не нужно изучать язык программирования, используемые численные методы математики, а достаточно лишь общих умений работы на компьютере и, собственно, сути исследуемого процесса [3].

Система вычислений MATLAB и ее составляющая среда визуального моделирования Simulink по праву являются одними из наиболее распространенных пакетов для технических и математических вычислений, в которых реализован описанный принцип визуального программирования. В качестве примера рассмотрим решения весьма распространенного в различных областях знаний линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами следующего вида [2]:

* MERGEFORMAT ()

где - входной сигнал системы, как заданная функция времени; - решение уравнения и его производные; - постоянные коэффициенты уравнения.

Исследование решений уравнения в среде визуального моделирования Simulink системы MATLAB для различных входных воздействий выполним с использованием схемы моделирования, представленной на рисунке 1. Центральное место на рассматриваемой схеме занимает собственно модель дифференциального уравнения в форме передаточной функции, которая получается применением к нему преобразования Лапласа

Рисунок 1 - Схема моделирования

* MERGEFORMAT ()

Диалоговое окно, для ввода и изменения параметров уравнения имеет вид, показанный на рисунке 2.

Рисунок 2 - Диалоговое окно редактирования параметров уравнения

Левая часть схемы моделирования содержит переключаемые источники задающих воздействий, соответствующих различным правым частям уравнения . В частности представлены источники ступенчатого, импульсного и гармонического воздействий, параметры которых также легко редактируются.

Процесс решения уравнения сводится к запуску моделирования и просмотру его результатов на своеобразном экране (Scope). На рисунке 3 приведены результаты моделирования уравнения для значений параметров, указанных на рисунке 1 для импульсного воздействия.

Рисунок 3 - Результаты моделирования уравнения

для импульсного воздействия

Таким образом, визуализация решений дифференциальных уравнений в среде визуального моделирования Simulink системы MATLAB делает процесс исследования математических моделей на их основе предельно простым и наглядным.

Литература

1. Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф. Использование математических методов для анализа динамических свойств управляемого объекта // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем : сб. материалов III Международной научно-практической конференции / СтГАУ. – Ставрополь: Бюро новостей, СтГАУ, 2012. – С. 163-167.

2. Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Виселов Г.И. Визуализация решений дифференциальных уравнений в среде Simulink системы MatLab // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем : сб. материалов IV-й Международной научно-практической конференции / СтГАУ. – Ставрополь: Бюро новостей, СтГАУ, 2012. – С. 112-116.

3. Долгополова А.Ф. Моделирование стратегии управления в социально-экономических системах с использованием Марковских процессов /А.Ф. Долгополова // Вестник АПК Ставрополья.-2011.-№ 1.-С. 67-69.

Код для цитирования: Скопировать